【高考冲刺】2020年高考数学(理数) 等差数列与等比数列小题练（含答案解析）
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等差数列与等比数列小题练
一 、选择题
1.在等差数列{an}中，已知a3＋a8=10，则3a5＋a7=( )
A．10 B．18 C．20 D．28
2.已知数列{an}中a1=1，an＋1=an－1，则a4等于( )
A．2 B．0 C．－1 D．－2
3.已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)在函数y=x2－10x的图象上，等差数列{bn}满足bn＋bn＋1=an(n∈N*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是( )
A．Sn＜2Tn B．b4=0 C．T7＞b7 D．T5=T6
4.已知等比数列{an}的公比为正数，且a2a6=9a4，a2=1，则a1的值为( )
A．3 B．－3 C．－ D．
5.已知等比数列{an}中，a5=3，a4a7=45，则的值为( )
A．3 B．5 C．9 D．25
6.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a11=4，a6a12=8，则a8a9=( )
A．12 B．4 C．6 D．32
7.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=3a4，且S9=λa4，则λ的值为( )
A．18 B．20 C．21 D．25
8.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2＋S4，a1=2，则a5=( )
A．－12 B．－10 C．10 D．12
9.在数列{an}中，已知a1=1，an＋1=2an，Sn为{an}的前n项和，若{Sn＋λ}为等比数列，则λ=( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
10.已知等比数列{an}的前n项和Sn=a·3n－1＋b，则=( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
11.已知数列{an}是等差数列，其前n项和Sn有最大值，且<－1，则使得Sn>0的n的最大值为( )
A．2 018 B．2 019 C．4 035 D．4 037
12.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且<1，若a3＋a5=20，a3a5=64，则S4=( )
A．63或120 B．256 C．120 D．63
二 、填空题
13.若数列{an}满足a1=15，且3an＋1=3an－2，则使ak·ak＋1＜0的k值为________．
14.已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13=4π，则tan(a2＋a12)的值为________.
15.设公差为－2的等差数列{an}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97=50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于________.
16.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a，a2=1，则a1=________.
17.等差数列{an}的前n项和为Sn．已知am－1＋am＋1－a=0，S2m－1=38，则m=________．
18.一个等差数列的项数为2n，若a1＋a3＋…＋a2n－1=90，a2＋a4＋…＋a2n=72，且a1－a2n=33，则该数列的公差是________.
19.等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn．已知S3=，S6=，则a8=________．
20.若等比数列{an}满足a2a4=a5，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=________.
21.各项均为正数的等比数列{an}中，若a1≥1，a2≤2，a3≥3，则a4的取值范围是________．
22.已知公比不为1的等比数列{an}的前5项积为243，且2a3为3a2和a4的等差中项．若数列{bn}满足bn=log3an＋2(n∈N*)，则数列{an＋bn}的前n项和Sn=________.
23.两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知，则的值是________.
24.数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=anan＋1an＋2(n∈N*)，设Sn为{bn}的前n项和．若a12=a5＞0，则当Sn取得最大值时n的值为________．
答案解析
1.答案为：C；
解析：由题意可知a3＋a8=a5＋a6=10，所以3a5＋a7=2a5＋a5＋a7=2a5＋2a6=20，故选C．
2.答案为：D；
3.答案为：D.
解析：因为点(n，Sn)(n∈N*)在函数y=x2－10x的图象上，所以Sn=n2－10n，所以an=2n－11，
又bn＋bn＋1=an(n∈N*)，数列{bn}为等差数列，设公差为d，所以2b1＋d=－9,2b1＋3d=－7，
解得b1=－5，d=1，所以bn=n－6，所以b6=0，所以T5=T6，故选D.
4.答案为：D；
5.答案为：D；
6.答案为：B；
7.答案为：A
解析：
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d．由a6=3a4，得a1＋5d=3(a1＋3d)，
所以a1=－2d．由S9=λa4，得9a1＋36d=λ(a1＋3d)，代入a1=－2d，得λ=18．故选A．
8.答案为：B；
解析：
设该等差数列的公差为d，根据题中的条件可得3×
=2×2＋d＋4×2＋·d，解得d=－3，所以a5=a1＋4d=2－12=－10，故选B．
9.答案为：B；
解析：
由a1=1，an＋1=2an，得a2=2，a3=4，所以S1=a1=1，S2=S1＋a2=3，S3=S2＋a3=7．
而{Sn＋λ}为等比数列，所以(3＋λ)2=(1＋λ)(7＋λ)，解得λ=1．故选B．
10.答案为：A；
解析：
∵等比数列{an}的前n项和Sn=a·3n－1＋b，
∴a1=S1=a＋b，a2=S2－S1=3a＋b－a－b=2a，a3=S3－S2=9a＋b－3a－b=6a，
∵等比数列{an}中，a=a1a3，∴(2a)2=(a＋b)×6a，解得=－3．故选A．
11.答案为：C；
设等差数列{an}的公差为d，由题意知d<0，a2 018>0，a2 018＋a2 019<0，
所以S4 035==4 035a2 018>0，S4 036==<0，
所以使得Sn>0的n的最大值为4 035，故选C.
12.答案为：C；
由题意得解得或又<1，
所以数列{an}为递减数列，故设等比数列{an}的公比为q，则q2==，
因为数列为正项等比数列，所以q=，从而a1=64，所以S4==120.选C.
13.答案为：23；
解析：因为3an＋1=3an－2，所以an＋1－an=－，所以数列{an}是首项为15，公差为－的等差数列，
所以an=15－·(n－1)=－n＋，令an=－n＋＞0，得n＜23.5，
所以使ak·ak＋1＜0的k值为23.
14.－；
解析：由等差数列的性质得a1＋a7＋a13=3a7=4π，∴a7=.
∴tan(a2＋a12)=tan(2a7)=tan=tan=－.
15.－82；
解析：a3＋a6＋a9＋…＋a99=(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)
=(a1＋a4＋…＋a97)＋2d×33=50＋2×(－2)×33=－82.
16.答案为：；
17.答案为：10；
解析：
因为am－1＋am＋1－a=0，数列{an}是等差数列，所以2am－a=0，解得am=0或am=2．
又S2m－1=38，所以am=0不符合题意，所以am=2．
所以S2m－1==(2m－1)am=38，解得m=10．
18.答案为：－3；解析得nd=－18.又a1－a2n=－(2n－1)d=33，所以d=－3.
19.答案为：32；
20.答案为：2n－1；
21.答案为：；
解析：设{an}的公比为q，则根据题意得q==，∴≤q≤2，a4=a3q≥，a4=a2q2≤8，∴a4∈.
22.答案为：＋；
解析：由前5项积为243得a3=3.设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，
由2a3为3a2和a4的等差中项，得3×＋3q=4×3，由公比不为1，解得q=3，
所以an=3n-2，故bn=log3an＋2=n，所以an＋bn=3n-2＋n，
数列{an＋bn}的前n项和Sn=3-1＋30＋31＋32＋…＋3n-2＋1＋2＋3＋…＋n
=＋=＋.
23.答案为：；
24.答案为：16；
解析：设{an}的公差为d，由a12=a5＞0，得a1=-d，d＜0，所以an=d，
从而可知当1≤n≤16时，an＞0；当n≥17时，an＜0.
从而b1＞b2＞…＞b14＞0＞b17＞b18＞…，
b15=a15a16a17＜0，b16=a16a17a18＞0，故S14＞S13＞…＞S1，S14＞S15，S15＜S16，S16＞S17＞S18＞….
因为a15=-d＞0，a18=d＜0，所以a15＋a18=-d＋d=d＜0，
所以b15＋b16=a16a17(a15＋a18)＞0，所以S16＞S14，故当Sn取得最大值时n=16.
