课时作业(三十四) 不等关系与不等式 练习

课时作业(三十四)　不等关系与不等式

一、选择题

1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(　　)

A．A≤B　　　B．A≥B

C．A<B       D．A>B

解析：由题意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B，故选B.

答案：B

2．(2017·哈尔滨一模)设a，b∈R，若p：a<b，q：<<0，则p是q的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

解析：当a<b时，<<0不一定成立；当<<0时，a<b<0.综上可得，p是q的必要不充分条件，选B.

答案：B

3．(2017·厦门一模)对于0<a<1，给出下列四个不等式：①loga(1＋a)<loga(1＋)；②loga(1＋a)>loga(1＋)；③a1＋a<a1＋；④a1＋a>a1＋.

其中正确的是(　　)

A．①与③  B．①与④

C．②与③  D．②与④

解析：由于0<a<1，所以函数f(x)＝logax和g(x)＝ax在定义域上都是单调递减函数，而且1＋a<1＋，所以②与④是正确的．

答案：D

4．(2017·河南六市2月模拟)若<<0，则下列结论不正确的是(　　)

A．a2<b2  B．ab<b2

C．a＋b<0  D．|a|＋|b|>|a＋b|

解析：∵<<0，∴b<a<0，∴b2>a2，ab<b2，a＋b<0，∴A、B、C均正确，∵b<a<0，∴|a|＋|b|＝|a＋b|，故D错误，故选D.

答案：D

5．(2017·赣中南五校联考)对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：

①若ac2>bc2，则a>b；

②若a>b，c>d，则a＋c>b＋d；

③若a>b，c>d，则ac>bd；

④若a>b，则>.

其中正确的有(　　)

A．1个  B．2个

C．3个  D．4个

解析：①ac2>bc2，则c≠0，则a>b，①正确；

②由不等式的同向可加性可知②正确；

③需满足a、b、c、d均为正数才成立；

④错误，比如：令a＝－1，b＝－2，满足－1>－2，

但<.故选B.

答案：B

6．(2017·太原一模)若6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，那么c的取值范围是(　　)

A．[9,18]  B．(15,30)

C．[9,30]  D．(9,30)

解析：∵≤b≤2a，∴≤a＋b≤3a，即≤c≤3a.

∵6<a<10，∴9<c<30.故选D.

答案：D

二、填空题

7．已知p＝a＋，q＝()x2－2，其中a>2，x∈R，则p________q.

解析：p＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝3时取等号．∵x2－2≥－2，∴q＝()x2－2≤()－2＝4，当且仅当x＝0时取等号．∴p≥q.

答案：≥

8．已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是________．

解析：∵－＝>0，

∴bc－ad与ab同号，

∴用任意两个作为条件，另一个作为结论都是正确的．

答案：3

9．(2017·南昌一模)已知△ABC的三边长a，b，c满足b＋c≤2a，c＋a≤2b，则的取值范围是________．

解析：∵b＋c≤2a，c＋a≤2b，又c>a－b，c>b－a，∴不等式组有解，∴，∴<<，即的取值范围是(，)．

答案：(，)

三、解答题

10．若实数m≠1，比较m＋2与的大小．

解析：m＋2－＝＝，

∴当m>1时，m＋2>；

当m<1时，m＋2<.

11．若a>b>0，c<d<0，e<0，求证：>.

证明：∵c<d<0，∴－c>－d>0.

又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0，

∴(a－c)2>(b－d)2>0，

∴0<<.

又∵e<0，∴>.

12．已知 12<a<60,15<b<36，求a－b，的取值范围．

解析：∵15<b<36，∴－36<－b<－15.

又12<a<60，

∴12－36<a－b<60－15，

∴－24<a－b<45，

即a－b的取值范围是(－24,45)．

∵<<，

∴<<，

∴<<4，

即的取值范围是