初中1 菱形的性质与判定教案配套ppt课件

这是一份初中1 菱形的性质与判定教案配套ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了做一做，探究新知，∴a2+b2c2，作业布置，选讲内容，即a2+b2c2，∴c2-a2b2，∴△ABP≌△CBQ，∴APCQ等内容，欢迎下载使用。

分别以5，12，13；3， 4， 5；8，15，17；7，24，25为三边长作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
每个三角形都满足较小两边长的平方和等于第三边长的平方.
勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，其逆定理是直角三角形的判定定理.
变式: c2-b2 =a2 c2-a2 =b2
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断 △ABC是直角三角形？并说明理由.
简要说明：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.
在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得 A1B12=a2+b2=AB2 .∴ A1B1=AB .∴ △ABC≌△A1B1C1 . （SSS）∴ ∠C=∠C1=90° .
∴ △ABC是直角三角形.
例 一个零件的形状如下图(左)所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如下图(右)所示，这个零件符合要求吗?
注意：在直角三角形中，斜边所对的角是直角！
解： ∵在Rt△ABD中， AB2+AD2=9+16=25=BD2 ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角 ∵在△BCD中， BD2+BC2=25+144=169=CD2 ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角
因此这个零件符合要求。
练习1. 古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。
2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行交流.
解：△BAE，△EDF，△BCF，△BEF是直角三角形.
常用的勾股数:必是正整数3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 258, 15, 17 9, 40, 41 11, 60, 61 10, 24, 26 12, 35, 37 20, 21, 29
它们的K倍也成立，如3K,4K.5K还是勾股数.
(3k)2+(4k)2=25k2 =(5k)2
判断下列哪组数是勾股数：（1）6，7，8； （2）8，15，6；（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1）（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0）
例2 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。
解：连结BD，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=5cm又∵在三角形BDC中，三边分别是5，12，13，满足勾股定理，∴三角形BDC是直角三角形。
因此，四边形ABCD的面积为36平方厘米。
S四边形=SΔABD+SΔBDC=
解：（1）S△ABC=4×4-12×1×2-12×4×3-12×2×4=16-1-6-4=5. 所以△ABC的面积为5.（2）△ABC是直角三角形. 理由如下.因为小方格的边长为1，所以AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25.所以B2+AC2=5+20=25=BC2.所以.
【例3】如图所示网格中的△ABC，若小方格的边长为1，请你根据所学的知识，解答下列问题：（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状，并说明理由.
AB2+AC2=5+20=25=BC2.所以△ABC为直角三角形
课堂练习：1. 如图1-2-3，△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D. 如果AD=6，BD=9，CD=4，那么∠BAC是直角吗？说明理由.
解：∠BAC是直角.理由如下.因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°.因为AD=6，BD=9，CD=4，所以AB2=AD2+BD2=117，AC2=AD2+CD2=52.因为BC=BD+CD=13，所以AB2+AC2=BC2=169.所以∠BAC=90°.
2. 如图1-2-6，∠ABC为直角，BC长为3，AB长为4，AF长为12，正方形的面积为169，求△AFC的面积.
解：因为∠ABC为直角，BC长为3，AB长为4，所以AC2=AB2+BC2=16+9=25.因为正方形的面积为169，所以FC2=169.因为AF2+AC2=144+25=169=FC2，所以△AFC为直角三角形.所以∠FAC为直角.所以S△AFC=0.5AF·AC=0.5×12×5=30.
3.已知△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,则下列条件:①a=4,b=  ,c=  ;②a2∶b2∶c2=1∶3∶2;③∠A ∶∠B∶∠C=3∶4∶5;④∠A=2∠B=2∠C.其中能判断△ABC是直角三角形的有 (　　)A.1个　    B.2个　    C.3个　    D.4个
答案    C　①∵a2+b2= =  ,c2=  = ,∴此三角形是直角三角形;②∵a2∶b2∶c2=1∶3∶2,∴a2+c2=b2,∴此三角形是直角三角形;③∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∴设∠A=3x,则∠B=4x,∠C=5x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴3x+4x+5x=180°,解得x=15°,∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,∴此三角形不是直角三角形;④∵∠A=2∠B=2∠C,∴设∠B=∠C=x,则∠A=2x,∴x+x+2x=180°,解得x=45°,∴∠A=2x=90°,∴此三角形是直角三角形.故选C.
习题1.3 1，2，3，4
1.如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,△ABE≌△CBE'.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE'C=　　    度.
解析　连接EE', ∵△ABE≌△CBE',∴AE=CE',BE=BE',∠ABE=∠CBE',∴∠EBE'是直角,∴△EBE'是直角三角形,∠BEE'=∠BE'E=45°,∵AE=1,BE=2,∴BE'=2,E'C=1.∵EE'2=22+22=8,CE'=1,EC=3,∴EC2=E′C2+EE'2,∴△EE'C是直角三角形,∴∠EE'C=90°,
∴∠BE'C=135°.
2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a ,b,c,且满足c十a=2b,c-a=0.5b,则△ABC是什么特殊三角形?
解:∵c+a=2b,c-a= 0.5b,
∴(c+a)(c-a)=b2
∴△ABC是直角三角形,∠C= 90°
3.如图1 -2-8,P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论;
解:(1)AP=CQ.证明如下:
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC,∠ABC=60°.
又∵∠PBQ=60°,BQ = BP,
∴∠ABP=∠CBQ，△BPQ为等边三角形