鲁科版 (2019)必修第三册第4节带电粒子在电场中的运动课时训练

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这是一份鲁科版 (2019)必修第三册第4节带电粒子在电场中的运动课时训练，共9页。试卷主要包含了示波管的构造如图所示，下图甲为示波管的原理图等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(八) 带电粒子在电场中的运动

(建议用时：25分钟)

◎考点一带电粒子的加速

1．如图所示，一重力不计的带电粒子以初速度v0射入水平放置、距离为d的两平行金属板间，射入方向沿两极板的中心线。当极板间所加电压为U1时，粒子落在A板上的P点。如果将带电粒子的初速度变为2v0，同时将A板向上移动eq \f(d,2)后，使粒子由原入射点射入后仍落在P点，则极板间所加电压U2为( )

A．U2＝3U1 B．U2＝6U1

C．U2＝8U1D．U2＝12U1

D [设到P点的水平位移为x，板间距离为d，射入速度为v0，板间电压为U1时，在电场中有eq \f(d,2)＝eq \f(1,2)at2，a＝eq \f(qU1,md)，t＝eq \f(x,v0)，解得U1＝eq \f(md2v\\al(2,0),qx2)；A板上移eq \f(d,2)，射入速度为2v0，板间电压为U2时，在电场中有d＝eq \f(1,2)a′t′2，a′＝eq \f(2qU2,3md)，t′＝eq \f(x,2v0)，解得U2＝eq \f(12md2v\\al(2,0),qx2)，即U2＝12U1，故D正确。]

2.如图所示，a、b和c表示电场中的三个等势面，a和c的电势分别为U和eq \f(1,5)U，a、b的电势差等于b、c的电势差。一带电粒子(重力不计)从等势面a上某处以速度v释放后，仅受电场力作用而运动，经过等势面c时的速度为2v，则它经过等势面b时的速度为( )

A.eq \r(2)v B.eq \r(\f(5,2))v

C.eq \r(\f(3,2))vD．1.5v

B [电场力对带电粒子做的功是合外力做的功，根据动能定理知qUac＝eq \f(4,5)qU＝eq \f(1,2)m(2v)2－eq \f(1,2)mv2，因为Uab＝Ubc＝eq \f(1,2)Uac＝eq \f(2,5)U，则qUab＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,b)－eq \f(1,2)mv2，故vb＝eq \r(\f(5,2))v，选项B正确。]

◎考点二带电粒子的偏转

3．(多选)示波管的构造如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )

A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电

C．极板Y应带正电D．极板Y′应带正电

AC [根据亮斑的位置，电子偏向XY区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板X、极板Y均应带正电，故A、C正确。]

4．如图所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则( )

A．a的电荷量一定大于b的电荷量

B．b的质量一定大于a的质量

C．a的比荷一定大于b的比荷

D．b的比荷一定大于a的比荷

C [粒子在电场中做类平抛运动，由h＝eq \f(1,2)·eq \f(qE,m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,v0)))eq \s\up12(2)得x＝v0eq \r(\f(2mh,qE))。由v0eq \r(\f(2hma,Eqa))＜v0eq \r(\f(2hmb,Eqb))得eq \f(qa,ma)＞eq \f(qb,mb)，故C正确。]

5．如图所示，电子在电势差为U1的电场中由静止开始加速运动后，垂直射入电势差为U2的偏转电场，整个装置处于真空中，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列情况中一定能使电子偏移量变大的是( )

A．U1变大、U2变大B．U1变小、U2变大

C．U1变大、U2变小D．U1变小、U2变小

B [电子在加速电场中加速，初速度为零，由动能定理得eU1＝eq \f(mv\\al(2,0),2)，然后电子进入偏转电场做类平抛运动，在垂直于电场方向上做匀速直线运动，t＝eq \f(l,v0)，平行于电场方向做匀加速直线运动，a＝eq \f(eE,m)＝eq \f(eU2,md)，因此，偏移量y＝eq \f(at2,2)＝eq \f(el2U2,2mv\\al(2,0)d)＝eq \f(l2U2,4dU1)，所以y与U1成反比、与U2成正比，选项B正确。]

6．如图所示，质子(eq \\al(1,1)H)和α粒子(eq \\al(4,2)He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子重力不计)，则质子和α粒子射出电场时的侧向位移y之比为( )

A．1∶1B．1∶2

C．2∶1D．1∶4

B [粒子进入偏转电场后，沿初速度方向做匀速直线运动，沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(qU,md)，运动时间t＝eq \f(l,v0)，粒子射出电场时的侧向位移y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(ql2U,2mv\\al(2,0)d)＝eq \f(ql2U,4Ekd)，故质子和α粒子射出电场时的侧向位移之比为1∶2，选项B正确。]

7．如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )

A．U1∶U2＝1∶8B．U1∶U2＝1∶4

C．U1∶U2＝1∶2D．U1∶U2＝1∶1

A [带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平位移为x＝v0t，两次运动的水平位移之比为2∶1，两次运动的水平速度相同，故运动时间之比为t1∶t2＝2∶1，由于竖直方向上的位移为h＝eq \f(1,2)at2，h1∶h2＝1∶2，故加速度之比为1∶8，又因为加速度a＝eq \f(Uq,mdAB)，故两次偏转电压之比为U1∶U2＝1∶8，故A正确。]

8．下图甲为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( )

甲

乙丙

A B C D

B [由于电极XX′之间所加的是扫描电压，电极YY′之间所加的电压为信号电压，所以荧光屏上会看到B选项所示的图形，故B正确。]

9．长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与水平方向成30°角，如图所示，不计粒子重力，求：

(1)粒子离开电场时速度的大小；

(2)匀强电场的场强大小；

(3)两板间的距离。

[解析] (1)粒子离开电场时，速度与水平方向夹角为30°，由几何关系得速度v＝eq \f(v0,cs 30°)＝eq \f(2\r(3)v0,3)。

(2)粒子在匀强电场中做类平抛运动

在水平方向上：L＝v0t，在竖直方向上：vy＝at

vy＝v0tan 30°＝eq \f(\r(3)v0,3)

由牛顿第二定律得qE＝ma

解得E＝eq \f(\r(3)mv\\al(2,0),3qL)。

(3)粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上：

d＝eq \f(1,2)at2，解得d＝eq \f(\r(3),6)L。

[答案] (1)eq \f(2\r(3)v0,3) (2)eq \f(\r(3)mv\\al(2,0),3qL) (3)eq \f(\r(3),6)L

(建议用时：15分钟)

10．(多选)如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U，A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则( )

A．若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动

B．若电子是在t＝eq \f(T,8)时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

C．若电子是在t＝eq \f(3,8)T时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

D．若电子是在t＝eq \f(T,2)时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动

AB [根据电子进入电场后的受力和运动情况，作出如图所示的图像。

甲

乙

丙

丁

由图丁可知，当电子在t＝0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，A正确；若电子在eq \f(T,8)时刻进入，则由图像知，向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，B正确；若电子在eq \f(3T,8)时刻进入电场，则由图像知，在第一个周期电子即返回至A板，C错误；若电子是在eq \f(T,2)时刻进入的，则它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场，D错误。]

11．如图所示，电子从静止开始被U＝180 V的电场加速，沿直线垂直进入另一个场强为E＝6 000 V/m的匀强偏转电场，而后电子从右侧离开偏转电场。已知电子比荷为eq \f(e,m)≈eq \f(16,9)×1011 C/kg，不计电子的重力，偏转极板长为L＝6.0×10－2 m。求：

(1)电子经过电压U加速后的速度vx的大小；

(2)电子在偏转电场中运动的加速度a的大小；

(3)电子离开偏转电场时的速度方向与刚进入该电场时的速度方向之间的夹角θ。

[解析] (1)根据动能定理可得eU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,x)，解得vx＝8×106 m/s。

(2)电子在偏转电场中受到竖直向下的电场力，

根据牛顿第二定律得a＝eq \f(eE,m)

解得a＝eq \f(32,3)×1014 m/s2≈1.1×1015 m/s2。

(3)电子在水平方向上做匀速直线运动，故t＝eq \f(L,vx)

在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，

故vy＝at，tan θ＝eq \f(vy,vx)

联立解得θ＝45°。

[答案] (1)8×106 m/s (2)1.1×1015 m/s2 (3)45°

12．如图所示，有一电子(电荷量为e)经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从金属板边缘穿出电场，求：

(1)金属板AB的长度；

(2)电子穿出电场时的动能。

[解析] (1)设电子飞离加速电场时的速度为v0，由动能定理得eU0＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)

①

设金属板AB的长度为L，电子偏转时间t＝eq \f(L,v0)②

a＝eq \f(eU,md)③

y＝eq \f(1,2)d＝eq \f(1,2)at2④

由①②③④得L＝deq \r(\f(2U0,U))。

(2)设电子穿出电场时的动能为Ek，根据动能定理得

Ek＝eU0＋eeq \f(U,2)＝eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(U0＋\f(U,2)))。

[答案] (1)deq \r(\f(2U0,U)) (2)eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(U0＋\f(U,2)))

13．一群速率不同的一价离子从A、B两平行极板正中央水平射入如图所示的偏转电场，离子的初动能为Ek，A、B两极板间电压为U，板间距为d，C为竖直放置并与A、B间隙正对的金属挡板，屏MN足够大。若A、B极板长为L，C到极板右端的距离也为L，C的长为d。不考虑离子所受重力，元电荷为e。

(1)写出离子射出A、B极板时的偏移距离y的表达式；

(2)问初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上？

[解析] (1)设离子的质量为m，初速度为v0，则离子在偏转电场中的加速度a＝eq \f(eU,md)

离子射出电场的时间t＝eq \f(L,v0)

射出电场时的偏转距离y＝eq \f(1,2)at2

所以y＝eq \f(UeL2,2dmv\\al(2,0))

而Ek＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，则y＝eq \f(UeL2,4dEk)。

(2)离子射出电场时的竖直分速度vy＝at

射出电场时的偏转角的正切值tan φ＝eq \f(vy,v0)

故tan φ＝eq \f(eUL,mv\\al(2,0)d)

离子射出电场后做匀速直线运动

要使离子打在屏MN上，需满足y

且Ltan φ＋y>eq \f(d,2)，所以eq \f(eUL2,2d2)

[答案] (1)y＝eq \f(UeL2,4dEk) (2)eq \f(eUL2,2d2)