北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组5 应用二元一次方程组——里程碑上的数学案

这是一份北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组5 应用二元一次方程组——里程碑上的数学案，共6页。
基础导练


1．甲、乙两支探险队同时向一座峡谷出发，如图：甲队出发地是距大本营1千米的A处，每小时行进1.5千米；乙队出发地是距大本营4千米的B处，每小时行进0.5千米，两队与大本营的距离和所用的时间关系如下表：





大本营 A B 峡谷


（1）将上表补充完整；


（2）t小时后，甲离大本营的距离 SKIPIF 1 < 0 ，乙离大本营的距离 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ______时，甲、乙到大本营的距离相等，为 千米．


（3）若大本营与峡谷距离为5千米，则 队先到达峡谷；若大本营与峡谷距离为10千米，则 队先到达峡谷．


2．一条船在一条河上的顺流航行速度是逆流航行速度的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ ）


A．3∶1B．2∶1C．1∶1D．5∶2


3．一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数交换其数位上的数的位置后得到的新数，求原数是多少？若设原数十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出的下列方程组中正确的是（ ）


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0


C． SKIPIF 1 < 0 D．以上都不对


4．有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的数位上的数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．

















5．A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后二人在途中相遇．相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度？





























6．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇．问甲、乙两人的速度各是多少？




















7．已知某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度？























8．两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？





能力提升


9．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10 米，甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的方程组为（ ）．


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


10．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？




















11．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？




















12．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地．如果他以50千米/小时的速度行驶，会迟到24分钟；如果以75千米/小时的速度行驶，可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离？




















13．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙地到A地所剩路程的2倍．求甲、乙两人的速度？























14．甲、乙两人都以不变的速度在环行路上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2分相遇一次；如果同向而行，每隔6分相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙每分钟各跑多少圈？




















15．从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3 km，下坡每小时行5 km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？





























16．第一工程队承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%；第二工程队承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%．实际上两个工程队同时开工，同时完工．两个工程队各工作了多少天，在施工期间有多少天在下雨？


























参考答案


1．（1）4，5.5，5，5.5；（2）1＋1.5t，4＋0.5t 3，5.5；（3）乙，甲 2．B 3．C 4．49 5．设甲乙二人的速度分别为x千米/时、y千米/时， SKIPIF 1 < 0 ．


6、设甲、乙两人的速度分别是x 米/分，y 米/分， SKIPIF 1 < 0 ．


7．设火车的速度为x米/秒，火车的长度为y米， SKIPIF 1 < 0 ．


8．设这艘轮船在静水中的速度和水的流速分别为x千米/时，y千米/时．


SKIPIF 1 < 0 9．C


10．设十位数为x，个位数为y，则 SKIPIF 1 < 0 ．所以这个两位数是56．


11．解：设甲、乙两人每小时分别行走x千米、y千米．根据题意可得：


SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．


12．设甲、乙两地间的距离为x千米，从甲地到乙地的规定时间是y小时，


SKIPIF 1 < 0 ．


13．设甲、乙两人的速度分别为x千米/小时，y千米/小时，





（1）如图1，甲、乙在相遇前相距3千米时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；


答：甲、乙两人的速度分别为4千米/小时，5千米/小时


（2）





如图2，甲、乙在相遇后相距3千米时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；


答：甲、乙两人的速度分别为 SKIPIF 1 < 0 千米/小时， SKIPIF 1 < 0 千米/小时．


14． SKIPIF 1 < 0 ．


15．设小华到姥姥家上坡路有x km，下坡路有y km，那么小华从姥姥家回来，需要走上坡路y km，下坡路x km．


根据题意得： SKIPIF 1 < 0 ，所以，小华到姥姥家有1.5 km上坡路，3 km下坡路，姥姥家离小华家4.5 km．


16．10天下雨，6天晴．





时间（小时）
0
1
2
3
4
（甲）距离（千米）
1
2.5
---
（乙）距离（千米）
4
4.5
---