江西省上高二中2021届高三上学期第一次月考 数学（理）（含答案） 试卷
展开2021届高三年级第一次月考数学（理科）试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．集合，，，
若，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若集合，则=（ ）
A． B． C． D．
3．命题“”的否定是 （ ）
A． B．
C． D．
4．已知命题，使；命题，都有.给出下列结论：
①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题
③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③ C．②④ D．③④
5．设，则且是的（ ）
A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．充分不必要条件
6．已知 ，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．2
8．关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范国是（ ）
9．已知实数，，，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．若不等式对任意实数恒成立，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
11.已知正数满足，给出下列不等式：①；②；③，
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．已知函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知命题：，命题：.若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为________．
14．设集合，若,则实数的取值范围是____________；
15．下列四种说法：
①命题“，”的否定是“，”；
②若不等式的解集为，则不等式的解集为；
③对于，恒成立，则实数的取值范围是；
④已知：，：（），若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
其中正确的是________.
16．若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本小题满分10分）
设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知，：．
（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）当时，若为真，为假，求实数的取值范围.
19．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，建立坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）直线与曲线相交于两点，若，求的值．
20．（本小题满分12分）
十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元.
（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值.
21．（本小题满分10分）
如图,四棱锥中，，，，，．
（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
22．（本小题满分12分）
美国2018年3月挑起“中美贸易争端”，剑指“中国制造2025”，中国有“缺芯”之痛.今有三个研究机构、、对某“芯片”作技术攻关，一年内，能攻克的概率是，能攻克的概率是，能攻克的概率是.
（1）求这一技术难题能被攻克的概率；
（2）现假设一年后这一技术难题已被攻克，上级决定奖励万元，规则如下：若只有一个机构攻克，则获得全部奖金；若有两个机构攻克，则奖金奖给这两个机构平分；若三个机构均攻克，则奖金奖给这三个机构平分.设、两个机构得到的奖金数的和为，求的分布列和数学期望.
2021届高三年级第一次月考数学（理科）答题卡
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 |
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二、填空题（每小题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题（共70分）
17.（本小题满分10分）
18. （本小题满分12分）
19. （本小题满分12分）
20. （本小题满分12分）
21. （本小题满分12分）
22.（本小题满分12分）
2021届高三年级第一次月考数学（理科）答案
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | C | C | B | D | D | B | A | B | D | D | A |
二、填空题
13、14、 15、②③④ 16、
三、解答题
17．解
（1），令或，
得，，所以，不等式的解集是．
（2）在上递减，递增，所以，，
由于不等式的解集是非空的集合，所以，
解之，或，即实数的取值范围是．
18．解
（1），
或，
:
记的解集为.
由有
要使是的充分不必要条件
，
的取值范围是
（2）
为真，为假
与一真一假
当真假时，；
当假真时，
综上，实数的取值范围
19．解：（1）曲线的参数方程为为参数），转换为直角坐标方程为，整理得，
根据，转换为极坐标方程为，
即或（包含），
所以曲线C的极坐标方程为．
（2）直线的参数方程为转换为直线的标准参数式为为参数）
代入圆的直角坐标方程为，
，设方程两根为，
所以，，
所以．
20解（1）动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则，解得.
（2）由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则，（），
化简得，（）.
由于，当且仅当时等号成立，所以，所以的最大值为.
21解（1）证明：因为四边形为直角梯形，
且, ,,
所以，
又因为．根据余弦定理得
所以，故.
又因为, ,且,平面，所以平面，
又因为平面PBC，所以
（2）由（1）得平面平面,
设为的中点，连结 ，因为,
所以,,又平面平面，
平面平面，
平面.
如图，以为原点分别以，和垂直平面的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，
则，，，，，
假设存在满足要求，设，即，
所以,
易得平面的一个法向量为.
设为平面的一个法向量，，
由得，不妨取.
因为平面与平面所成的锐二面角为，所以，
解得，（不合题意舍去）.
故存在点满足条件，且.
22.解（1）
（2）设机构得到的奖金数为，、两个机构得到的奖金数的和为
，而；
，
，
的分布列为：
