初中数学第1章 三角形的初步知识综合与测试单元测试课后测评

这是一份初中数学第1章 三角形的初步知识综合与测试单元测试课后测评，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1、下面命题正确的是（ ）


A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。


B、等腰梯形的两个角一定相等。


C、对角线互相垂直的四边形是菱形。


D、三角形三条边上的中线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.


2、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的根据是（ ）





A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS


3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）


A、60° B、120° C、60°或150° D、60°或120°


4、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连接AE交CD于点F，则∠AFC度数是（ ）





A、150° B、125° C、135° D、112.5°


5、如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）.





A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA


6、以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）


A、1cm，2cm，4cm B、8cm，6cm，4cm C、12cm，5cm，6cm D、2cm，3cm，6cm


7、下列命题中，真命题的是（ ）


A、如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形


B、如果一个平行四边形两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形


C、如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形


D、如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是矩形


8、下列命题中，真命题的个数是（ ）


①全等三角形的周长相等


②全等三角形的对应角相等


③全等三角形的面积相等


④面积相等的两个三角形全等．


A、4 B、3 C、2 D、1


9、若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC长（ ）


A、55cm B、45cm C、30cm D、25cm


10、在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于O，且∠BOC=130°，则∠A=（ ）


A、50° B、60° C、80° D、100°


二、填空题


11、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是________．





12、如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD与△ACD周长之差为________cm．





13、△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=________ 度．


14、①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；


②三角形的三条中线交于一点；


③三角形的三条高线所在的直线交于一点；


④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．


以上说法中正确的是________．


15、如图，BF、CF是△ABC的两个外角的平分线，若∠A=50°，则∠BFC=________度．





16、如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=________度．





17、如图所示，BE⊥AC于点D，且AB=CB，BD=ED，若∠ABC=64°，则∠E=________．





18、如图，在△ABC中，将∠C沿DE折叠，使顶点C落在△ABC内C′处，若∠A=75°，∠B=65°，∠1=40°，则∠2的度数为________．





三、解答题


19、如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．














20、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，∠3=105°，


求∠ACB的度数．














21、如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．














22、如图所示，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点． 求证：CP=DP．























23、如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N． 求证：∠OAB=∠OBA．


























24、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．


(1)证明DE∥CB；


(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．





答案


1、D．


2、D．


3、D．


4、D.


5、D.


6、B


7、B．


8、B．


9、B．


10、C．


11、SSS


12、答案为：2．


13、40．


14、答案为：①②③④．


15、答案为：65


16、45°．


17、答案为：32°．


18、答案为：40°．


19、证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，


∴DE=CE，OE=OE，


在Rt△ODE与Rt△OCE中，


，


∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），


∴OD=OC，


∴△DOC是等腰三角形，


∵OE是∠AOB的平分线，


∴OE是CD的垂直平分线


20、解：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴CD∥EF，


∴∠2=∠BCD，又∠1=∠2，


∴∠1=∠BCD，


∴DG∥BC，


∴∠ACB=∠3=105°


21、解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°， ∴∠BCD= ∠ACB=25°，


∵DE∥BC，


∴∠EDC=∠DCB=25°，∠BDE+∠B=180°，


∵∠B=70°，


∴∠BDE=110°，


∴∠BDC=∠BDE﹣∠EDC=110°﹣25°=85°．


∴∠EDC=25°，∠BDC=85°


22、证明：在Rt△ACB和Rt△ADB中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL）．


∴BC=BD，∠CBA=∠DBA．


∵BP=BP，


∴△CBP≌△DBP（SAS）．


∴CP=DP．


23、证明：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ， ∴AM=BM，


在Rt△AOM和Rt△BOM中， ，


∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），


∴OA=OB，


∴∠OAB=∠OBA


24、（1）证明：连结CE．





∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，


∴CE= AB=AE．


∵△ACD是等边三角形，


∴AD=CD．


在△ADE与△CDE中， ，


∴△ADE≌△CDE（SSS），


∴∠ADE=∠CDE=30°．


∵∠DCB=150°，


∴∠EDC+∠DCB=180°．


∴DE∥CB


（2）解：当AC= 或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形， 理由：


∵AC= ，∠ACB=90°，


∴∠B=30°，


∵∠DCB=150°，


∴∠DCB+∠B=180°，


∴DC∥BE，又∵DE∥BC，


∴四边形DCBE是平行四边形．