四川省江油中学2021届高三上学期开学考试 数学（文） （含答案）
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数学文科试题
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分 ）
1．已知集合， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数满足(i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设命题，命题，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.已知，，则
A． B． C． D．
5．在△ABC中，点D在边BC上，若，则
A．+ B．+ C．+ D．+
6．已知，，、，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．若函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．[，2) C．[1,2) D．[1，)
9．设函数（其中常数）的图象在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为( )
A．1 B．2 C． D．
10．已知函数，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则（ ）
A．的图象关于点对称 B．的图象关于点对称
C．在上单调递增 D．在上单调递增
11．已知函数，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．定义在R上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．的大小关系不确定
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知向量，向量的模为1，且，则与的夹角为________．
14．设是周期为的奇函数，当时，，_______.
15．已知函数的图象关于直线对称．该函数的部分图象如图所示，，，则的值为_____．
16．若函数有且仅有1个零点，则实数的取值范围为________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
18．已知函数在处取得极大值为9.
（1）求，的值；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值.
19．已知向量，设函数，且的最小正周期为．
（1）求的单调递增区间；
（2）先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上上的取值范围．
20．已知
（1）化简；
（2）若且求的值；
（3）求满足的的取值集合．
21．已知.
(1)讨论的单调性；
(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.
22．在平面直角坐标系，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为 极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）射线分别交，于，两点，求的最大值.
23．已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设，，为正实数，若函数的最大值为，且，求证.
江油中学2018级入学考试文科数学答案
一、选择题：1.D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.D 9.A 10.C 11.C 12.A
二、填空题：13． 14． 15. 16.或
三、解答题：17.(1) (2)
详解： (1)∵
∴
（2）∵
∴ ∴
18．【答案】（1）（2）最大值为，最小值为
详解：（1）由题意得：，
，解得：.
当时，，，
当和时，；当时，，
在，上单调递增，在上单调递减，的极大值为，满足题意.
（2）由（1）得：的极大值为，极小值为，
又，，
在区间上的最大值为，最小值为.
19．【答案】（1）；（2）．
【详解】
（1）
，
又，，
∵
∴
故的单调递增区间是，
（2），纵坐标不变横坐标伸长为原来的倍，得到，向下平移个单位，得到，
，
，的取值范围为．
20．【答案】（1）;（2）;（3）．
试题解析：解；（1）
（2），
，
（3），，
21．【答案】(1) 时 ,在是单调递增；时,在单调递增，在单调递减.（2）.
（Ⅰ）的定义域为,,若,则,在是单调递增；若,则当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时在无最大值,当时在取得最大值,最大值为因此.令,则在是增函数，于是，当时，，当时，，因此，a的取值范围是
22．【答案】（1），；（2）
【详解】
（1）因为 ，，，
所以 的极坐标方程为 ，
因为 的普通方程为 ，
即 ，对应极坐标方程为 ．
（2）因为射线，则 ，
则，所以
＝
又 ，，
所以当 ，即 时， 取得最大值
23．【答案】（1）（2）证明见解析；
【详解】（1）由题可知，，
当时，显然不成立，
当时，，∴；
当时，成立，
故的解集为.
（2）证明：由（1）可知，的最大值为3，∴，
∴.
