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2020年全国数学中考试题精选50题（3）——分式、二次根式
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2020年全国数学中考试题精选50题（3）——分式、二次根式
一、单选题
1.（2020·绵阳）若 有意义，则a的取值范围是（ ）
A. a≥1 B. a≤1 C. a≥0 D. a≤﹣1
2.（2020·淄博）化简 的结果是（ ）
A. a+b B. a﹣b C. D.
3.（2020·威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
4.（2020·威海）分式 化简后的结果为（ ）
A. B. C. D.
5.（2020·滨州）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝ 米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
6.（2020·鄂尔多斯）二次根式 中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.（2020·赤峰）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为 （ ）
A. B. C. D.
8.（2020·云南）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.（2020·南通）下列运算，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.（2020·上海）下列各式中与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
11.（2020·呼和浩特）下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.（2020·包头）的计算结果是（ ）
A. 5 B. C. D.
13.（2020·包头）下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
14.（2020·长沙）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
15.（2020·邵阳）下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
16.（2020·郴州）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
17.（2020·郴州）年 月 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达 纳秒（ 秒= 纳秒）用科学记数法表示 纳秒为（ ）
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
18.若关于x的分式方程 ＝ +5的解为正数，则m的取值范围为（ ）
A. m＜﹣10 B. m≤﹣10 C. m≥﹣10且m≠﹣6 D. m＞﹣10且m≠﹣6
二、填空题
19.（2020·眉山）关于x的分式方程 的解为正实数，则k的取值范围是________．
20.（2020·东营）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于 秒，则 用科学记数法表示为________．
21.（2020·永州）在函数 中，自变量x的取值范围是________．
22.（2020·南县）若计算 的结果为正整数，则无理数m的值可以是________．（写出一个符合条件的即可）
23.（2020·昆明）要使 有意义，则x的取值范围是________.
24.（2020·营口）（3 + ）（3 ﹣ ）＝________.
25.（2020·山西）计算： ________．
26.（2020·呼和浩特）分式 与 的最简公分母是________，方程 的解是________．
27.（2020·包头）计算： ________．
28.（2020·包头）在函数 中，自变量 的取值范围是________．
29.（2020·邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．
2
1
6
3
30.（2020·郴州）若分式 的值不存在，则 ________．
31.（2020·黑龙江）在函数 中，自变量x的取值范围是________．
三、计算题
32.（2020·眉山）先化简，再求值： ，其中 ．
33.（2020·烟台）先化简，再求值： ÷ ，其中x＝ +1，y＝ ﹣1．
34.（2020·滨州）先化筒，再求值： 其中
35.（2020·呼伦贝尔）先化简，再求值： ，其中 ．
36.（2020·鄂尔多斯）
（1）解不等式组 ，并求出该不等式组的最小整数解．
（2）先化简，再求值：（ ）÷ ，其中a满足a2+2a﹣15＝0．
37.（2020·赤峰）先化简，再求值： ，其中m满足： .
38.（2020·永州）先化简，再求值： ，其中 ．
39.（2020·南县）先化简，再求值： ，其中
40.（2020·云南）先化简，再求值： ，其中 .
41.（2020·营口）先化简，再求值：（ ﹣x）÷ ，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值.
42.（2020·宿迁）先化简，再求值： ÷（x﹣ ），其中x＝ ﹣2.
43.（2020·南通）计算：
（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；
（2）
44.（2020·娄底）计算：
45.（2020·郴州）计算：
46.
（1）计算：sin30°+ ﹣（3﹣ ）0+|﹣ |
（2）因式分解：3a2﹣48
47.（2020·长沙）先化简，再求值 ，其中
48.（2020·娄底）先化简 ，然后从 ，0，1，3中选一个合适的数代入求值．
49.（2020·山西）
（1）计算：
（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
第六步
任务一：填空：①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是________或填为________；
②第________步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是________；
（3）任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
解；
．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
50.（2020·通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n ， 规定 ，如： ．
（1）求 ；
（2）若 ，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：若 有意义，则 ，
解得： ．
故答案为：A．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ＝a﹣b．
故答案为：B．
【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
3.【答案】 B
【解析】【解答】 ，
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的表示形式 (n为整数)进行表示即可求解．
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：
故答案为：B．
【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．
故答案为：C．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据题意得3+x≥0，
解得：x≥﹣3，
故x的取值范围在数轴上表示正确的是 ．
故答案为：D ．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：0. 000 000 009 9用科学记数法表示为 ．
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据一个正数的正的平方根就是该数的算术平方根即可判断A；根据与互为倒数即可判断B；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：A. 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B.3与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C. ，此选项错误；
D. ，此选项计算正确.
故答案为：D.
【分析】（1）由同类二次根式的定义可知与不是同类二次根式，所以不能合并；
（2）同理可知不能合并；
（3）由二次根式的除法法则可得原式=；
（4）由二次根式的乘法法则可得原式=.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 和 是最简二次根式， 与 的被开方数不同，故A选项不符合题意；
B、 ，3不是二次根式，故B选项不符合题意；
C、 ， 与 的被开方数相同，故C选项符合题意；
D、 ， 与 的被开方数不同，故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同类二次根式的概念逐一判断即可.
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、
=
=
= ，符合题意；
D、 ，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可.
12.【答案】 C
【解析】【解答】 = ,
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．
13.【答案】 D
【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D. ，故D选项符合题意．
故答案为D．
【分析】根据幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的知识逐项排除即可．
14.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用排除法求解．
15.【答案】 D
【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D. ，故D选项符合题意．
故答案为D．
【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可．
16.【答案】 A
【解析】【解答】A. ，计算符合题意，符合题意；
B. ，故本选项不符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. 不能计算，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的减法以及合并同类项法则进行计算得出结果进行判断即可．
17.【答案】 A
【解析】【解答】∵1秒=1000000000纳秒，
∴10纳秒=10÷1000000000秒=0.000 00001秒=1×10-8秒．
故答案为：A．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18.【答案】 D
【解析】【解答】解：去分母得 ，
解得 ，
由方程的解为正数，得到 ，且 ， ，
则m的范围为 且 ，
故答案为：D ．
【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．
二、填空题
19.【答案】 k＞-2且k≠2
【解析】【解答】解：
方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，
解得
，
，且
故答案为： 且
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
20.【答案】
【解析】【解答】因为 ，
故答案为： ．
【分析】根据科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进而求解．
21.【答案】 x≠3
【解析】【解答】∵在函数 中，x-3≠0，
∴x≠3．
故答案是：x≠3．
【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．
22.【答案】 （答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 时 的结果为正整数，
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】根据 为12，即可得到一个无理数m的值．
23.【答案】 x≠﹣1
【解析】【解答】解：要使分式 有意义，
需满足x+1≠0.
即x≠﹣1.
故答案为：x≠﹣1.
【分析】根据分式的分母不能为0，建立不等式即可求解.
24.【答案】 12
【解析】【解答】解：原式＝（3 ）2﹣（ ）2
＝18﹣6
＝12.
故答案为：12.
【分析】直接利用平方差公式去括号，再根据二次根式的性质化简，最后利用有理数的减法计算得出答案.
25.【答案】 5
【解析】【解答】原式=2+2 +3−2 =5.
故答案为5.
【分析】灵活运用完全平方公式进行求解.
26.【答案】 ；x=-4
【解析】【解答】解：∵ ，
∴分式 与 的最简公分母是 ，
方程 ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，变形得： ，
解得：x=2或-4，
∵当x=2时， =0，当x=-4时， ≠0，
∴x=2是增根，
∴方程的解为：x=-4．
【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．
27.【答案】
【解析】【解答】解：
=
=
= ．
故答案为 ．
【分析】先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可．
28.【答案】
【解析】【解答】在函数 中，分母不为0，
则 ，即 ，
故答案为： .
【分析】在函数 中，分母不为0，则x-3≠0，求出x的取值范围即可.
29.【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为： ，
设第二行中间数为x ， 则 ，解得 ，
设第三行第一个数为y ， 则 ，解得 ，
∴2个空格的实数之积为 ．
故答案为： ．
【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到 ，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是 ，即可求解．
30.【答案】 -1
【解析】【解答】∵分式 的值不存在，
∴x+1=0，
解得：x=-1，
故答案为：-1．
【分析】根据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可．
31.【答案】
【解析】【解答】解：函数 中： ，
解得： ．
故答案为： ．
【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解即可．
三、计算题
32.【答案】 解：原式 ，
，
．
当 时，原式
【解析】【分析】首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a的值可得答案．
33.【答案】 解： ÷
＝ ÷
＝ ×
＝
当x＝ +1，y＝ ﹣1时
原式＝ ＝2﹣ ．
【解析】【分析】根据分式四则运算顺序和运算法则对原式进行化简 ÷ ，得到最简形式后，再将x＝ +1、y＝ ﹣1代入求值即可．
34.【答案】 解：
，
，
，
；
∵ ，
所以，原式 ．
【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．
35.【答案】 解：原式=
= ，
将 代入得：原式=-4+3=-1，
故答案为：-1.
【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．
36.【答案】 （1）解：
解不等式①，得：x＞﹣ ，
解不等式②，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣ ＜x≤4，
∴不等式组的最小整数解为﹣2；
（2）解：原式＝
＝
＝
＝
＝ ，
∵a2+2a﹣15＝0，
∴a2+2a＝15，
则原式＝ ．
【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+2a＝15，整体代入计算可得．
37.【答案】 解：原式为
=
=
=
= ，
又∵m满足 ，即 ，将 代入上式化简的结果，
∴原式= ．
【解析】【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m所满足的条件得出 ，将其代入化简后的公式，即可求得答案．
38.【答案】 解：
当 时，原式
【解析】【分析】先根据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．
39.【答案】 解：
时，原式=
【解析】【分析】先利用分式的运算法则化简，然后代入 计算即可．
40.【答案】 解：
当 上式
【解析】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可.
41.【答案】 解：原式＝
＝
＝﹣2﹣x.
∵x≠1，x≠2，
∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0.
当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2.
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将能分解因式的分子、分母分解因式，化除法为乘法进行约分化简，然后根据分式有意义的条件取x的值，代入求值即可.
42.【答案】 解：原式＝ ÷( ﹣ )
＝ ÷
＝ ·
＝ ，
当x＝ ﹣2时，
原式＝ ＝ ＝ .
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后将x的值代入计算可得.
43.【答案】 （1）解：原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）
＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2
＝12mn+10n2；
（2）解：原式＝
＝
＝
＝ .
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项即可；
（2）括号内先通分计算，将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，然后变除为乘，进行约分即可.
44.【答案】 原式
．
【解析】【分析】先计算绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可得．
45.【答案】
．
【解析】【分析】根据负整指数幂的性质，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂的性质，直接计算即可．
46.【答案】 （1）sin30°+ ﹣（3﹣ ）0+|﹣ |
＝ +4﹣1+
＝4；
（2）3a2﹣48
＝3（a2﹣16）
＝3（a+4）（a﹣4）．
【解析】【分析】（1）先用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质、算术平方根的知识化简，然后计算即可；（2）先提取公因式3，再运用平方差公式分解因式即可．
四、解答题
47.【答案】 ．
将x=4代入可得:
原式= ．
【解析】【分析】先将代数式化简,再代入值求解即可．
48.【答案】 原式
分式的分母不能为0
解得：m不能为 ，0，3
则选 代入得：原式 ．
【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后选一个使得分式有意义的x的值代入求值即可．
五、综合题
49.【答案】 （1）原式
（2）三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号
（3）解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．
【解析】【解答】（2）任务一：
①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；
故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；
②五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
故答案为：五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
【分析】（1）先分别计算乘方，与括号内的加法，再计算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，按照同分母分式的加减法进行运算，注意最后的结果必为最简分式或整式．
50.【答案】 （1）=
=
=
（2）∵ ，
∴
解得：
将解集表示在数轴上如下：
【解析】【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；（2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．
2020年全国数学中考试题精选50题（3）——分式、二次根式
一、单选题
1.（2020·绵阳）若 有意义，则a的取值范围是（ ）
A. a≥1 B. a≤1 C. a≥0 D. a≤﹣1
2.（2020·淄博）化简 的结果是（ ）
A. a+b B. a﹣b C. D.
3.（2020·威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
4.（2020·威海）分式 化简后的结果为（ ）
A. B. C. D.
5.（2020·滨州）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝ 米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
6.（2020·鄂尔多斯）二次根式 中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.（2020·赤峰）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为 （ ）
A. B. C. D.
8.（2020·云南）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.（2020·南通）下列运算，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.（2020·上海）下列各式中与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
11.（2020·呼和浩特）下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.（2020·包头）的计算结果是（ ）
A. 5 B. C. D.
13.（2020·包头）下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
14.（2020·长沙）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
15.（2020·邵阳）下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
16.（2020·郴州）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
17.（2020·郴州）年 月 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达 纳秒（ 秒= 纳秒）用科学记数法表示 纳秒为（ ）
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
18.若关于x的分式方程 ＝ +5的解为正数，则m的取值范围为（ ）
A. m＜﹣10 B. m≤﹣10 C. m≥﹣10且m≠﹣6 D. m＞﹣10且m≠﹣6
二、填空题
19.（2020·眉山）关于x的分式方程 的解为正实数，则k的取值范围是________．
20.（2020·东营）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于 秒，则 用科学记数法表示为________．
21.（2020·永州）在函数 中，自变量x的取值范围是________．
22.（2020·南县）若计算 的结果为正整数，则无理数m的值可以是________．（写出一个符合条件的即可）
23.（2020·昆明）要使 有意义，则x的取值范围是________.
24.（2020·营口）（3 + ）（3 ﹣ ）＝________.
25.（2020·山西）计算： ________．
26.（2020·呼和浩特）分式 与 的最简公分母是________，方程 的解是________．
27.（2020·包头）计算： ________．
28.（2020·包头）在函数 中，自变量 的取值范围是________．
29.（2020·邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．
2
1
6
3
30.（2020·郴州）若分式 的值不存在，则 ________．
31.（2020·黑龙江）在函数 中，自变量x的取值范围是________．
三、计算题
32.（2020·眉山）先化简，再求值： ，其中 ．
33.（2020·烟台）先化简，再求值： ÷ ，其中x＝ +1，y＝ ﹣1．
34.（2020·滨州）先化筒，再求值： 其中
35.（2020·呼伦贝尔）先化简，再求值： ，其中 ．
36.（2020·鄂尔多斯）
（1）解不等式组 ，并求出该不等式组的最小整数解．
（2）先化简，再求值：（ ）÷ ，其中a满足a2+2a﹣15＝0．
37.（2020·赤峰）先化简，再求值： ，其中m满足： .
38.（2020·永州）先化简，再求值： ，其中 ．
39.（2020·南县）先化简，再求值： ，其中
40.（2020·云南）先化简，再求值： ，其中 .
41.（2020·营口）先化简，再求值：（ ﹣x）÷ ，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值.
42.（2020·宿迁）先化简，再求值： ÷（x﹣ ），其中x＝ ﹣2.
43.（2020·南通）计算：
（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；
（2）
44.（2020·娄底）计算：
45.（2020·郴州）计算：
46.
（1）计算：sin30°+ ﹣（3﹣ ）0+|﹣ |
（2）因式分解：3a2﹣48
47.（2020·长沙）先化简，再求值 ，其中
48.（2020·娄底）先化简 ，然后从 ，0，1，3中选一个合适的数代入求值．
49.（2020·山西）
（1）计算：
（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
第六步
任务一：填空：①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是________或填为________；
②第________步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是________；
（3）任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
解；
．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
50.（2020·通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n ， 规定 ，如： ．
（1）求 ；
（2）若 ，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：若 有意义，则 ，
解得： ．
故答案为：A．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ＝a﹣b．
故答案为：B．
【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
3.【答案】 B
【解析】【解答】 ，
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的表示形式 (n为整数)进行表示即可求解．
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：
故答案为：B．
【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．
故答案为：C．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据题意得3+x≥0，
解得：x≥﹣3，
故x的取值范围在数轴上表示正确的是 ．
故答案为：D ．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：0. 000 000 009 9用科学记数法表示为 ．
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据一个正数的正的平方根就是该数的算术平方根即可判断A；根据与互为倒数即可判断B；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：A. 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B.3与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C. ，此选项错误；
D. ，此选项计算正确.
故答案为：D.
【分析】（1）由同类二次根式的定义可知与不是同类二次根式，所以不能合并；
（2）同理可知不能合并；
（3）由二次根式的除法法则可得原式=；
（4）由二次根式的乘法法则可得原式=.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 和 是最简二次根式， 与 的被开方数不同，故A选项不符合题意；
B、 ，3不是二次根式，故B选项不符合题意；
C、 ， 与 的被开方数相同，故C选项符合题意；
D、 ， 与 的被开方数不同，故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同类二次根式的概念逐一判断即可.
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、
=
=
= ，符合题意；
D、 ，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可.
12.【答案】 C
【解析】【解答】 = ,
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．
13.【答案】 D
【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D. ，故D选项符合题意．
故答案为D．
【分析】根据幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的知识逐项排除即可．
14.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用排除法求解．
15.【答案】 D
【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D. ，故D选项符合题意．
故答案为D．
【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可．
16.【答案】 A
【解析】【解答】A. ，计算符合题意，符合题意；
B. ，故本选项不符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. 不能计算，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的减法以及合并同类项法则进行计算得出结果进行判断即可．
17.【答案】 A
【解析】【解答】∵1秒=1000000000纳秒，
∴10纳秒=10÷1000000000秒=0.000 00001秒=1×10-8秒．
故答案为：A．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18.【答案】 D
【解析】【解答】解：去分母得 ，
解得 ，
由方程的解为正数，得到 ，且 ， ，
则m的范围为 且 ，
故答案为：D ．
【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．
二、填空题
19.【答案】 k＞-2且k≠2
【解析】【解答】解：
方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，
解得
，
，且
故答案为： 且
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
20.【答案】
【解析】【解答】因为 ，
故答案为： ．
【分析】根据科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进而求解．
21.【答案】 x≠3
【解析】【解答】∵在函数 中，x-3≠0，
∴x≠3．
故答案是：x≠3．
【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．
22.【答案】 （答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 时 的结果为正整数，
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】根据 为12，即可得到一个无理数m的值．
23.【答案】 x≠﹣1
【解析】【解答】解：要使分式 有意义，
需满足x+1≠0.
即x≠﹣1.
故答案为：x≠﹣1.
【分析】根据分式的分母不能为0，建立不等式即可求解.
24.【答案】 12
【解析】【解答】解：原式＝（3 ）2﹣（ ）2
＝18﹣6
＝12.
故答案为：12.
【分析】直接利用平方差公式去括号，再根据二次根式的性质化简，最后利用有理数的减法计算得出答案.
25.【答案】 5
【解析】【解答】原式=2+2 +3−2 =5.
故答案为5.
【分析】灵活运用完全平方公式进行求解.
26.【答案】 ；x=-4
【解析】【解答】解：∵ ，
∴分式 与 的最简公分母是 ，
方程 ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，变形得： ，
解得：x=2或-4，
∵当x=2时， =0，当x=-4时， ≠0，
∴x=2是增根，
∴方程的解为：x=-4．
【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．
27.【答案】
【解析】【解答】解：
=
=
= ．
故答案为 ．
【分析】先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可．
28.【答案】
【解析】【解答】在函数 中，分母不为0，
则 ，即 ，
故答案为： .
【分析】在函数 中，分母不为0，则x-3≠0，求出x的取值范围即可.
29.【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为： ，
设第二行中间数为x ， 则 ，解得 ，
设第三行第一个数为y ， 则 ，解得 ，
∴2个空格的实数之积为 ．
故答案为： ．
【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到 ，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是 ，即可求解．
30.【答案】 -1
【解析】【解答】∵分式 的值不存在，
∴x+1=0，
解得：x=-1，
故答案为：-1．
【分析】根据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可．
31.【答案】
【解析】【解答】解：函数 中： ，
解得： ．
故答案为： ．
【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解即可．
三、计算题
32.【答案】 解：原式 ，
，
．
当 时，原式
【解析】【分析】首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a的值可得答案．
33.【答案】 解： ÷
＝ ÷
＝ ×
＝
当x＝ +1，y＝ ﹣1时
原式＝ ＝2﹣ ．
【解析】【分析】根据分式四则运算顺序和运算法则对原式进行化简 ÷ ，得到最简形式后，再将x＝ +1、y＝ ﹣1代入求值即可．
34.【答案】 解：
，
，
，
；
∵ ，
所以，原式 ．
【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．
35.【答案】 解：原式=
= ，
将 代入得：原式=-4+3=-1，
故答案为：-1.
【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．
36.【答案】 （1）解：
解不等式①，得：x＞﹣ ，
解不等式②，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣ ＜x≤4，
∴不等式组的最小整数解为﹣2；
（2）解：原式＝
＝
＝
＝
＝ ，
∵a2+2a﹣15＝0，
∴a2+2a＝15，
则原式＝ ．
【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+2a＝15，整体代入计算可得．
37.【答案】 解：原式为
=
=
=
= ，
又∵m满足 ，即 ，将 代入上式化简的结果，
∴原式= ．
【解析】【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m所满足的条件得出 ，将其代入化简后的公式，即可求得答案．
38.【答案】 解：
当 时，原式
【解析】【分析】先根据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．
39.【答案】 解：
时，原式=
【解析】【分析】先利用分式的运算法则化简，然后代入 计算即可．
40.【答案】 解：
当 上式
【解析】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可.
41.【答案】 解：原式＝
＝
＝﹣2﹣x.
∵x≠1，x≠2，
∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0.
当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2.
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将能分解因式的分子、分母分解因式，化除法为乘法进行约分化简，然后根据分式有意义的条件取x的值，代入求值即可.
42.【答案】 解：原式＝ ÷( ﹣ )
＝ ÷
＝ ·
＝ ，
当x＝ ﹣2时，
原式＝ ＝ ＝ .
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后将x的值代入计算可得.
43.【答案】 （1）解：原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）
＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2
＝12mn+10n2；
（2）解：原式＝
＝
＝
＝ .
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项即可；
（2）括号内先通分计算，将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，然后变除为乘，进行约分即可.
44.【答案】 原式
．
【解析】【分析】先计算绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可得．
45.【答案】
．
【解析】【分析】根据负整指数幂的性质，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂的性质，直接计算即可．
46.【答案】 （1）sin30°+ ﹣（3﹣ ）0+|﹣ |
＝ +4﹣1+
＝4；
（2）3a2﹣48
＝3（a2﹣16）
＝3（a+4）（a﹣4）．
【解析】【分析】（1）先用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质、算术平方根的知识化简，然后计算即可；（2）先提取公因式3，再运用平方差公式分解因式即可．
四、解答题
47.【答案】 ．
将x=4代入可得:
原式= ．
【解析】【分析】先将代数式化简,再代入值求解即可．
48.【答案】 原式
分式的分母不能为0
解得：m不能为 ，0，3
则选 代入得：原式 ．
【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后选一个使得分式有意义的x的值代入求值即可．
五、综合题
49.【答案】 （1）原式
（2）三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号
（3）解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．
【解析】【解答】（2）任务一：
①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；
故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；
②五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
故答案为：五；括号前是“ ”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
【分析】（1）先分别计算乘方，与括号内的加法，再计算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，按照同分母分式的加减法进行运算，注意最后的结果必为最简分式或整式．
50.【答案】 （1）=
=
=
（2）∵ ，
∴
解得：
将解集表示在数轴上如下：
【解析】【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；（2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．
