2019-2020学年山东省济南市天桥区七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年山东省济南市天桥区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）下面四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）下列计算结果是a6的是（　　）
A．a7﹣a B．a2•a3 C．（a4）2 D．a8÷a2
3．（4分）已知三角形中，某两条边的长分别为4和9，则另一条边的长可能是（　　）
A．4 B．5 C．12 D．13
4．（4分）将0.00000125用科学记数法表示为（　　）
A．0.125×10﹣5 B．1.25×10﹣5 C．12.5×10﹣5 D．1.25×10﹣6
5．（4分）如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（　　）

A．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系
B．一辆汽车从启动到匀速行驶，速度与时间的关系
C．一架飞机从起飞到降落的速度与时间的关系
D．踢出的足球的速度与时间的关系
6．（4分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是（　　）

A．64° B．68° C．58° D．60°
7．（4分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）

A．45° B．60° C．90° D．100°
8．（4分）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
9．（4分）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（　　）

A．AC＝DF B．BO＝EO C．AD⊥l D．AB∥EF
10．（4分）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（　　）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
11．（4分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AC＝BD B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．∠A＝∠D
12．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．（4分）计算：（a+2）（a﹣2）＝　 　．
14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是　 　cm2．

15．（4分）如图，小明向图中的格盘中随意投掷一枚棋子，该棋子落在三角形内的概率是　 　．

16．（4分）如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，经测量AB＝9cm，则容器的内径CD为　 　cm．

17．（4分）若4x2﹣mx+1是一个完全平方式，则m＝　 　．
18．（4分）如图，BE和CE分别为△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F，连接AE，则下列结论：①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°+∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF，正确的为　 　．

三、解答题（本大题9个小题，共78分，解答题应出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：
（1）（﹣1）2020+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0；
（2）a3•a5+（a2）4﹣3a8．
20．（6分）先化简，再求值：（a+3）2+（1+a）（1﹣a），其中a＝．
21．（6分）推理填空：
如图，已知∠A＝∠C，∠E＝∠F，试说明AB∥CD．
证明：∵∠E＝∠F，（　 　）
∴AE∥CF，（　 　）
∴∠A＝∠ABF．（　 　）
∵∠A＝∠C．（　 　）
∴∠ABF＝∠C（　 　）
∴AB∥CD．（　 　）

22．（8分）如图，∠FED＝∠B，EF＝BC，DA＝EB．求证：∠F＝∠C．

23．（8分）如图，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．每个小正方形的边长为1．
（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；
（2）在直线MN上找一点P，使得△PAC的周长最小；
（3）求△ABC的面积．

24．（10分）小芳和小刚都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小芳提议：将一个转盘9等分，分别将9个区间标上1至9九个号码，随意转动一次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活动．具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小芳去参加活动
（1）求小刚去参加活动的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

25．（10分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？

26．（12分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
①图2中的阴影部分的面积为　 　；
②观察图2请你写出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 　；
③根据（2）中的结论，若x+y＝5，x•y＝，则（x﹣y）2＝　 　；
④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．
如图3，你发现的等式是　 　．

27．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF，连接CF．
（1）若AB＝AC，∠BAC＝90°
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探究CF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由．
②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图②中画出相应图形并直接写出你的猜想．
（2）如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA＝45°，点D在线段BC上运动，试探究CF与BC的位置关系，并说明理由．


2019-2020学年山东省济南市天桥区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．【答案】D
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确；
故选：D．
2．【答案】D
【解答】解：∵a7﹣a≠a6，
∴选项A不符合题意；

∵a2•a3＝a5≠a6，
∴选项B不符合题意；

∵（a4）2＝a8≠a6，
∴选项C不符合题意；

∵a8÷a2＝a6，
∴选项D符合题意．
故选：D．
3．【答案】C
【解答】解：9+4＝13，9﹣4＝5，
所以第三边在5到13之间，
只有C中的12满足．
故选：C．
4．【答案】D
【解答】解：0.00000125＝1.25×10﹣6，
故选：D．
5．【答案】B
【解答】解：题中给的图象变化情况为先是y随x的增大而增大，后随着x的增加y不变，
A：热水的水温先是随时间的增加而减少的，后不变，所以不符合．
B：汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从0增大的，而后匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题意．
C：飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，所以不符合题意．
D：踢出的足球的速度是随着时间的增加而减少的，所以不符合题意．
故选：B．
6．【答案】A
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF＝2∠AEG，
∴∠AEF＝2∠1＝64°．
∴∠2＝64°．
故选：A．
7．【答案】C
【解答】解：∵在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠1＝∠AED，
∵∠AED+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：C．

8．【答案】B
【解答】解：在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，推断出62+82＝102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形．
故选：B．
9．【答案】D
【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴△ACB≌△DFE，直线l垂直平分线段AD，直线l垂直平分线段BE，
∴AC＝DF，AD⊥l，OB＝OE，
故选项A，B，C正确，
故选：D．
10．【答案】A
【解答】解：A、是必然事件；
B、是随机事件，选项错误；
C、是随机事件，选项错误；
D、是随机事件，选项错误．
故选：A．
11．【答案】A
【解答】解：A、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
B、添加AB＝DC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
故选：A．
12．【答案】B
【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，
当P点由B运动到C点时，即2≤x≤4时，y＝×2×2＝2，
符合题意的函数关系的图象是B；
故选：B．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4．
故答案为：a2﹣4．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，
∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，
∴△CEF和△BEF的面积相等，
∴S阴影＝S△ABD，
∵AB＝AC，AD是BC边上的高，
∴BD＝CD，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，

∵S△ABC＝12cm2，
∴S阴影＝12÷2＝6cm2．
故答案为：6．
15．【答案】．
【解答】解：三角形面积为3×2÷2＝3，
正方形面积为3×3＝9，
故该棋子落在三角形内的概率是＝．
故答案为：．
16．【答案】9．
【解答】解：由题意知：OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴CD＝AB＝9cm．
故答案为：9．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵4x2+mx+1＝（2x）2+mx+12，
∴mx＝±2•2x•1，
解得m＝±4．
故答案为：±4．
18．【答案】①②③④⑤．
【解答】解：∵CF平分∠ACB，CE平分∠ACD，
∴∠ACF＝∠ACB，∠ACE＝∠ACD，
∴∠ECF＝∠ACF+∠ACE＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，故①正确；
∵BE平分∠ABC，BE⊥AC，
∴∠ABE＝∠CBE，∠BHA＝∠BHC＝90°，
∴∠BAH+∠ABE＝90°，∠ACB+∠EBC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA，
∴AB＝BC，
∵BE⊥AC，
∴AH＝CH，
∴EA＝EC，故②正确；
∵∠BFC＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC，故③正确；
设∠ACE＝∠ECD＝x，∠ABE＝∠EBC＝y，
则有 ，可得∠BAC＝2∠BEC，故④正确，
∵EA＝EC，BE⊥AC，
∴∠AEB＝∠BEC，
∵∠FCH+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BEC＝90°，
∴∠FCH＝∠BEC＝∠AEB，
∵∠ACF＝∠BCF，
∴∠AEH＝∠BCF，故⑤正确．
故答案为：①②③④⑤．

三、解答题（本大题9个小题，共78分，解答题应出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【答案】（1）4；
（2）﹣a8．
【解答】解：（1）原式＝1+4﹣1＝4；

（2）原式＝a8+a8﹣3a8＝﹣a8．
20．【答案】6a+10，13．
【解答】解：原式＝a2+6a+9+1﹣a2
＝6a+10，
当a＝时，原式＝3+10＝13．
21．【答案】已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【解答】证明：∵∠E＝∠F，（已知），
∴AE∥CF，（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠ABF．（两直线平行，内错角相等），
∵∠A＝∠C．（已知），
∴∠ABF＝∠C（等量代换），
∴AB∥CD．（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．
22．【答案】证明见解析过程．
【解答】证明：∵DA＝EB，
∴DE＝AB，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠F＝∠C．
23．【答案】（1）作图见解析部分．
（2）作图见解析部分．
（3）5.5．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，点P即为所求．
（3）S△ABC＝3×5﹣×1×2﹣×1×5﹣×4×3＝15﹣1﹣2.5﹣6＝5.5．

24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）因为转盘被均匀地分成9个区间，其中是偶数的区间有4个，
因此P（小刚去参加活动）＝，
所以小刚去参加活动的概率是．

（2）这个游戏不公平．
理由：因为转盘被均匀地分成9个区间，其中是奇数的区间有5个，
因此，P（小芳去参加活动）＝．
因为≠，
所以P（小刚去参加活动）≠P（小芳去参加活动），
所以这个游戏不公平．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由函数图象，得图象表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离；
（2）由纵坐标看出10时他距家15千米，13时他距家30千米；
（3）由横坐标看出12：00时离家最远，由纵坐标看出离家30千米；
（4）由纵坐标看出11时距家19千米，12时距家30千米，11时到12时他行驶了30﹣19＝11（千米）；
（5）由纵坐标看出12：00﹣13：00时距离没变且时间较长，得12：00﹣13：00休息并吃午饭；
（6）由横坐标看出回家时用了2两小时，由纵坐标看出路程是30千米，回家的速度是30÷2＝15（千米/小时）．
26．【答案】见试题解答内容
【解答】解：①（b﹣a）2；
②（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
③当x+y＝5，x•y＝时，
（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy
＝52﹣4×
＝16；
④（a+b）•（3a+b）＝3a2+4ab+b2．
故答案为：①（b﹣a）2；②（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；③16；④（a+b）•（3a+b）＝3a2+4ab+b2．
27．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）①CF＝BD，CF⊥BD，理由如下：
∵∠BAC＝90°，△ADF是等腰直角三角形，
∴∠CAF+∠CAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠CAF＝∠BAD，
在△ACF和△ABD中，，
∴△ACF≌△ABD（SAS），
∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD＝45°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠FCB＝90°，
∴CF⊥BD；
②成立，理由如下：如图2：

∵∠CAB＝∠DAF＝90°，
∴∠CAB+∠CAD＝∠DAF+∠CAD，
即∠CAF＝∠BAD，
在△ACF和△ABD中，，
∴△ACF≌△ABD（SAS），
∴CF＝BD，∠ACF＝∠B，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∴∠BCF＝∠ACF+∠ACB＝45°+45°＝90°，
∴CF⊥BD；
（3）如图3，

过点A作AE⊥AC交BC于E，
∵∠BCA＝45°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴AC＝AE，∠AED＝45°，
∵∠CAF+∠CAD＝90°，∠EAD+∠CAD＝90°，
∴∠CAF＝∠EAD，
在△ACF和△AED中，，
∴△ACF≌△AED（SAS），
∴∠ACF＝∠AED＝45°，
∴∠BCF＝∠ACF+∠BCA＝45°+45°＝90°，
∴CF⊥BC．