2020年人教版八年级数学上册 期中模拟试卷十（含答案）

2020年人教版八年级数学上册 期中模拟试卷十

一、选择题

1．京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（　　）

A．   B．  C．   D．

2．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　）

A．1，2，6 B．1，2，3 C．2，3，4 D．2，2，4

3．在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（　　）

A．40° B．80° C．60° D．100°

4．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8米，∠A=30°，则DE等于（　　）

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米

5．如图，两个三角形是全等三角形，那么x的值是（　　）

A．30° B．45° C．50° D．85°

6．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（　　）

A．17cm B．15cm C．13cm D．13cm或17cm

7．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）

A．B． C．D．

8．如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

9．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（　　）

A．13 B．16 C．18 D．20

10．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在第一象限内，CO=CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．点A（4，0）关于y轴对称的点的坐标是　   　．

12．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，则∠BAD=　   　．

13．如图，AB=DE，∠A=∠D=90°，请你添加一个适当的条件　   　，使得△ABC≌△DEF．（只需填一个答案即可）

14．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是　   　海里．

15．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为70°，则顶角的度数为　   　．

16．如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，PO=8，Q、R分别是OA、OB上的动点，则△PQR周长的最小值为　   　．

三、解答题（本大题共9小题，共62分）

17．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．

18．（6分）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．

19．（6分）如图，已知：AD是BC上的中线，BE∥CF．求证：DF=DE．

20．（6分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．

21．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；

（2）分别写出A′，B′，C′三点的坐标；

（3）请写出所有以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标　   　．

[来源:学科

网]

22．（6分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求证：△CEF是等腰三角形；

（2）若CD=2，求DF的长．

23．（6分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．

（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数；

（2）是否存在“特征角”为120°的三角形？若存在．请举例说明；若不存在，请说明理由．

24．（8分）直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．

（1）如果∠AFE=65°，求∠CDF的度数；

（2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．

25．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH=HC，连接BD并延长BD交AC于点E，连接EH．

（1）请补全图形；

（2）求证：△ABE是直角三角形；

（3）若BE=a，CE=b，求出S△CEH：S△BEH的值（用含有a，b的代数式表示）

[来源:Z,xx,k.Com]

参考答案

1．B．

2．C．

3．B．

4．C．

5．C．

6．A．

7．C．

8．A．

9．C．

10．D．

11．答案为：（﹣4，0）．

12．答案为30°．

13．答案为：BC=EF．

14．答案为：25．

15．答案为140°．

16．答案为：8

17．解：设这个多边形的边数是，则（n﹣2）×180=360×4，n﹣2=8，n=10．

答：这个多边形的边数是10．

18．解：（1）如图，点D为所作；

（2）∵DA=DB，

∴∠DAB=∠B=37°，

∵∠BAC=∠C﹣∠B=90°﹣37°=53°，

∴∠CAD=53°﹣37°=16°．

19．证明：CF∥BE，

∴∠FCD=∠EBD，

∵AD是BC上的中线，

∴BD=DC，

在△CDF和△BDE中，

，

∴△CDF≌△BDE（ASA），

∴DF=DE．

20．解：如图所示：[来源:Z+xx+k.Com]

．

21．解：（1）△A′B′C′如图所示；

（2）A′（1，﹣1），B′（﹣4，﹣1），C′（﹣3，1）；

（3）如图，第三个点的坐标为（0，1）或（0，﹣3）或（3，﹣3）．

故答案为：（0，1）或（0，﹣3）或（3，﹣3）．

22．解：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60°．

∵DE∥AB，

∴∠B=EDC=60°，∠A=∠CED=60°，

∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，

∵EF⊥ED，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=30°

∵∠F+∠FEC=∠ECD=60°，

∴∠F=∠FEC=30°，

∴CE=CF．

∴△CEF为等腰三角形．

（2）由（1）可知∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，

∴CE=DC=2．

又∵CE=CF，om]

∴CF=2．

∴DF=DC+CF=2+2=4．

23．解：设三角形的三个内角为α、β、γ，

（1）∵α=2β，且α+β+γ=180°，

∴当α=100°时，β=50°，则γ=30°，

∴这个“特征三角形”的最小内角的度数30°；

（2）不存在．

∵α=2β，且α+β+γ=180°，

∴当α=120°时，β=60°，则γ=0°，

此时不能构成三角形，

∴不存在“特征角”为120°的三角形．

24．解：（1）根据翻折不变性可知：∠AFE=∠DFE=65°，

∴∠CFD=180°﹣65°﹣65°=50°，

∵∠C=90°，

∴∠CDF=90°﹣50°=40°．

（2）∵△CDF中，∠C=90°，且△CDF是等腰三角形，

∴CF=CD，

∴∠CFD=∠CDF=45°，

设∠DAE=x°，由对称性可知，AF=FD， AE=DE，

∴∠FDA=∠CFD=22.5°，∠DEB=2x°，

分类如下：

①当DE=DB时，∠B=∠DEB=2x°，

由∠CDE=∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x=4x，

解得：x=22.5°．此时∠B=2x=45°；

见图形（1），说明：图中AD应平分∠CAB．

②当BD=BE时，则∠B=（180°﹣4x）°，

由∠CDE=∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x=2x+180°﹣4x，

解得x=37.5°，此时∠B=（180﹣4x）°=30°．

图形（2）说明：∠CAB=60°，∠CAD=22.5°．

③DE=BE时，则∠B=（）°，

由∠CDE=∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x=2x+，

此方程无解．

∴DE=BE不成立．

综上所述∠B=45°或30°．

25．（1）解：图形如图所示；

（2）证明：∵AH⊥BC，

∴∠BHD=∠AEH=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠BAH∠ABH=45°，

∴AH=BH，

在△BHD和△AHC中，

，

∴△BHD≌△AHC（SAS），

∴∠HBD=∠CAH，

∵∠HBD+∠BDH=90°，∠BDH=∠ADE，

∴∠ADE+∠DAE=90°，

∴∠AED=90°，

∴△ABE是直角三角形．

（3）作HM⊥BE于M，HN⊥AC于N．

∵△BHD≌△AHC，

∴HM=HN（全等三角形对应边上的高相等），

∴==．