初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试优秀课后复习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试优秀课后复习题，共8页。试卷主要包含了选择题， 填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）


①3y2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x+1）（x﹣2）=（x﹣1）（x﹣4）．


A．3个B．2个C．1个D．0个


2．将一元二次方程2（x+2）2+（x+3）（x﹣2）=﹣11化为一般形式为（ ）


A．x2+3x+4=0B．3x2+9x+12=0C．3x2+8x+13=0D．3x2+9x+13=0


3．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（ ）


A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=0D．（x﹣）2=


4．方程（x﹣3）2=1的两个根为（ ）


A．2和3B．4和3C．2和4D．2和﹣2


5．不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2﹣6y+13总是（ ）


A．非负数B．正数C．负数D．非正数


6．方程x2﹣x﹣1=0的根是（ ）


A．x1=，x2= B．x1=，x2=


C．x1=，x2= D．没有实数根


7．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）


A．6B．5C．4D．3


8．方程x（x﹣2）=3x的解为（ ）


A．x=5B．x1=0，x2=5C．x1=2，x2=0D．x1=0，x2=﹣5


9．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）


A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根


C．有且只有一个实数根 D．没有实数根














10．现有一块长方形绿地，它的短边长为20m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）





A．x（x﹣20）=300B．x（x+20）=300C．60（x+20）=300D．60（x﹣20）=300


二、 填空题


11．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值 ．


12．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m= ．


13．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．


14．设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1= ，x2= ．


15．在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，商城一月份销售自行车64辆，三月份销售了100辆，则运动商城的自行车销量的月平均增长率为 ．


三．解答题


16．用适当方法解下列方程：


（1）（3x+1）2﹣9=0 （2）x2+4x﹣1=0














（3）3x2﹣2=4x （4）（y+2）2=1+2y．























17．已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根．


（1）求m的取值范围；


（2）m为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个实数根．




















18．已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=0．


（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；


（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．

















19．阅读下面的材料，回答问题：


解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：


设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．


当y=1时，x2=1，∴x=±1；


当y=4时，x2=4，∴x=±2；


∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．


（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想．


（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．























20．阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2=（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，


因为（x﹣2）2≥0，


所以（x﹣2）2+1≥1，


当x=2时，（x﹣2）2+1=1，


因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．


通过阅读，解下列问题：


（1）代数式x2+6x+12的最小值为 ；


（2）求代数式﹣x2+2x+9的最大或最小值；


（3）试比较代数式3x2﹣2x与2x2+3x﹣7的大小，并说明理由．























21．为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用．


（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？


（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．

















22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．


（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？


（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元（用含x的代数式表示）；


（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？





参考答案


11．﹣1．


12．1．


13．k＜1．


14．﹣2；3．


15．25%．


16．（1）（3x+1）2﹣9=0，


（3x+1+3）（3x+1﹣3）=0，


3x+4=0，3x﹣2=0，


x1=﹣，x2=．


（2）x2+4x﹣1=0，


b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣1）=20，


x==﹣2±，


x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．


（3）3x2﹣2=4x，


3x2﹣4x﹣2=0，


b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）=40，


x=，x1=，x2=．


（4）（y+2）2=1+2y，整理得：y2+2y+3=0，


∵b2﹣4ac=22﹣4×1×3=﹣8＜0，


∴此方程无解．


17．（1）关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根，分两种情况讨论：


①m+1=0即m=﹣1时，是一元一次方程，此时方程即为﹣2x﹣4=0，必有实数根；


②m+1≠0时，是一元二次方程，


△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×（m+1）×（m﹣3）=8m+12≥0，


解得：m≥﹣且m≠﹣1；


综上可知，当m≥﹣时，方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根；


（2）∵关于x的方程（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m﹣2=0有两个相等的实数根，


∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×（m+1）×（m﹣3）=8m+12=0，解得：m=﹣，


∴方程变为：﹣x2﹣3x﹣=0，


两边同时乘以﹣2得：x2+6x+9=0，


解得x1=x2=﹣3．


18．（1）∵△=（﹣6m）2﹣4（9m2﹣9）=36m2﹣36m2+36=36＞0．


∴方程有两个不相等的实数根；


（2）x2﹣6mx+9m2﹣9=0，即[x﹣（3m+3）][x﹣（3m﹣3）]=0，解得：x=3m±3．


∵3m+3＞3m﹣3，


∴x1=3m+3，x2=3m﹣3，


∴3m+3=2（3m﹣3）．


∴m=3．


19．（1）换元，降次


（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．


由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．


由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，


b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．


所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．


20．解：（1）x2+6x+12=（x+3）2+3，


当x=﹣3时，（x+3）2+3=3，


因此（x+3）2+3有最小值3，即代数式x2+6x+12的最小值为 3；


故答案是：3．


（2）∵﹣x2+2x+9=﹣（x﹣1）2+10


由于（x﹣1）2≥0，所以﹣（x﹣1）2≤0


当x=1时，﹣（x﹣1）2=0，


则﹣x2+2x+9最大值为10；





（3）∵（3x2﹣2x）﹣（2x2+3x﹣7）=x2﹣5x+7=


由于


∴，即3x2﹣2x＞2x2+3x﹣7．


21．解：（1）设用于购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800﹣x）元，


根据题意得：2（1800﹣x）≤x，解得：x≥1200，


∴x取得最小值1200时，1800﹣x取得最大值600，


答：最多用600元购买B种跳绳；


（2）根据题意得：25（1+4a%）×72（1﹣2.5a%）=1350，


令a%=m，则整理得：40m2﹣6m﹣1=0，


解得：m=或a=﹣（舍去），∴a=25


所以a的值是25．


22．解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）=1692（元）．


答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．


（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，


∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．


故答案为：2x；50﹣x．


（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）=2000，


整理，得：x2﹣35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，


∵商城要尽快减少库存，


∴x=25．


答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．





题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
D
D
C
A
B
B
B
A
A