初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试课后测评

这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试课后测评，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下面关于x的方程①ax2＋bx＋c＝0；②(x－9)2＝1；③x＋3＝；④4x2＋2x－1＝0；⑤＝x－1中，一元二次方程的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是 ( )
A．(x＋2)2＝3B．(x－2)2＝3
C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝5
3．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．8
4．关于x的方程(m2－m－2)x2＋mx＋n＝0是一元二次方程的条件是 ( )
A．m≠－1 B．m≠2
C．m≠－1或m≠2 D．m≠1且m≠2
5．三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2－10x＋21＝0的解，则第三边的长为 ( )
A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定
6．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ( )
A．a>2 B．a<2 C．a<2且a≠1 D．a<－2
7．某种药品原价为36元／盒，经过连续两次降价后售价为25元／盒，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是 ( )
A．36(1－x)2＝36－25 B．36(1－2x)＝25
C．36(1－x)2＝25 D．36(1－x2)＝25
8．a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x2－2cx＋a2＋b2＝0有两个相等的实数根，这个三角形是 ( )
A．等边三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
9．（2014．泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A．（3+x）（4﹣0.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15
C．（x+4）（3﹣0.5x）=15D．（x+1）（4﹣0.5x）=15
10．设关于的方程有两个不相等的实数根、，且＜1＜，那么的取值范围是( )
A.＜＜； B.＞； C.＜； D.-＜＜0.
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．(x＋3)2－3x＝5x2化为一元二次方程的一般式得_______，它的一次项系数是_______．
12．当m＝_______时，关于x的方程(m＋2)x＋6x－9＝0是一元二次方程．
13．若方程x2－x＝0的两个根为x1，x2(x114．写一个你喜欢的实数m的值_______，使关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根．
15．两个最简根式与的被开方数相同，则x的值是_______．
16．若关于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有实根，则k的非负整数值是_______．
17．对于实数a.b，定义运算“*”：a*b＝例如：4*2，因为4>2，所以4* 2＝42－4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6－0的两个根，则x1* x2＝_______．
18．2012年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2014年增长到3985元，若设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为_______．
19．某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w＝10x＋90．
(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式_______．
(2)前_______个月的利润和等于1620万元．
20．已知整数k<5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3＋8＝0，则△ABC的周长是_______，
三、解答题（第21题18分，第22－28题每小题5分，29题每小题7分，共60分）
21．解下列方程：
(1)(y－2)(y－4)＝2 (2)5x(x＋3)＝2(x＋3)
(3)3y2－2y－1＝0 (4)x2－2x＋5＝0
(5)2x2－4x－3＝0（用配方法） (6)4(1－x)2＝9
22．已知m是方程x2－x－2＝0的一个实数根，求代数式(m2－m)（m－＋1）的值．
23．关于x的一元二次方程(2m－1)x2－8x＋4＝0有实数根，求m的取值范围．
24．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
25．已知：关于x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是整数)．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根’
(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x126．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
27．如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝8 cm，动点P从A出发，沿AB向B移动，通过点P作PR //BC，PQ//AC交AC、BC于R、Q问：
(1)□PQCR面积能否为7 cm2?如果能，请求出P点与A点的距离；如不能，请说明理由；
(2)□PQCR面积能为16 cm2吗？能为20 cm2吗？如果能，请求出P点与A点距离；如不能，请说明理由．
28．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
29．（2014．山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
参考答案
1—10 BACDA CCCAD
11.4x2－3x－9＝0 －3
12．2
13.1
14.本题答案不唯一，如0等
15.3
16.1
17.3或－3
18.2027(1＋x)2＝3985
19.(1)y＝10x2＋90x(x为正整数) (2)9
20.10
21.(1) y1＝3＋，y2＝3－ (2) x1＝－3，x2＝ (3) y1＝－，y2＝1
(4) x1＝x2＝ (5) x1＝1＋，x2＝1－ (6) x1＝，x2＝－
22．4
23.m≤且m≠
24.10%．(2)．13310元．
25.(1)略 (2)y是k的函数．
26．(1)略 (2)k＝4或k＝5．
27.(1)能为7，此时PA为1 cm或7 cm.
(2)能为16 cm2，此时PA为4 cm 不能为20 cm2．
28．9元
29．（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，
根据题意得：﹣=4
解得：x=2000，
经检验，x=2000是原方程的解，
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；
（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（20﹣3x）（8﹣2x）=56
解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．