北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试精品同步训练题

这是一份北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试精品同步训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．下列方程是一元二次方程的是（ ）


A．3x2＋eq \f(1,x)=0 B．2x－3y＋1=0 C．(x－3)(x－2)=x2 D．(3x－1)(3x＋1)=3


2．一元二次方程x2－8x－1=0配方后可变形为（ ）


A．(x＋4)2=17 B．(x＋4)2=15 C．(x－4)2=17 D．(x－4)2=15


3．方程(x－1)(x＋3)=12化为ax2＋bx＋c=0的形式后，a，b，c的值分别为（ ）


A．1，2，－15 B．1，－2，－15 C．－1，－2，－15 D．－1，2，－15


4．要使代数式3x2－6的值等于21，则x的值是（ ）


A．3 B．－3 C．±3 D．±eq \r(,3)


5．方程x2－2x＋3=0的根的情况是（ ）


A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根


C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根


6．方程3x2－2=1－4x的两个根的和为（ ）


A.eq \f(4,3) B.eq \f(1,3) C．－eq \f(2,3) D．－eq \f(4,3)


7．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ）


A.eq \f(n（n＋1）,2)=20 B．n(n－1)=20 C.eq \f(n（n－1）,2)=20 D．n(n＋1)=20


8．一个等腰三角形的两边长分别是方程x2－7x＋10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）


A．12 B．9 C．13 D．12或9


9．若关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)=0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1－x1x2＋x2=1－a，则a的值是（ ）


A．1 B．－1 C．1或－1 D．2


10．如图，在一次函数y=－x＋6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴上方满足上述条件的点P个数共有（ ）





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


二、填空题


11．把一元二次方程(x－3)2=4化为一般形式，其中二次项为_______，一次项系数为_______，常数项为________.


12．若一元二次方程ax2－bx－2017=0有一根为x=－1，则a＋b=_______.


13．已知关于x的一元二次方程x2－2eq \r(3)x－k=0有两个相等的实数根，则k的值为_____.


14．已知方程x2＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____，m的值是_______.


15．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________.


16．已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是___________.


17．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0，则x2＋3x的值为_______.


18．已知m，n是方程x2＋2x－5=0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n=_________.


三、解答题(共66分)


19．(12分)用适当的方法解下列方程：


(1)(6x－1)2=25； (2)x2－2x=2x－1；








[来源:ZXXK]





(3)x2－eq \r(2)x=2； (4)x(x－7)=8(7－x)．





























20．(6分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
































21.(8分)“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，


例如：x2＋4x＋5=x2＋4x＋4＋1=(x＋2)2＋1，


∵(x＋2)2≥0，


∴(x＋2)2＋1≥1，


∴x2＋4x＋5≥1.


试利用“配方法”解决下列问题：


(1)填空：因为x2－4x＋6=(x_____)2＋______，


所以当x=_____时，代数式x2－4x＋6有最_____(填“大”或“小”)值，这个最值为_______；


(2)比较代数式x2－1与2x－3的大小．























22．(8分)如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．


























23．(10分)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1=0.


(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；


(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|=2eq \r(2)，求m的值．


[来源:]












































24．(10分)泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．


(1)填表：


(2)如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？






































25．(12分)如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．问：


(1)P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33 cm2?


(2)P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10 cm?


[来源:学。科。网Z。X。X。K]


























参考答案


1．D


2.C


3.A


4.C


5.C


6.D


7.B


8．A 解析：∵x2－7x＋10=0，∴(x－2)(x－5)=0，∴x1=2，x2=5.若等腰三角形的三边为2，5，5，则2＋5>5，满足三角形三边关系，此时周长为12；若等腰三角形的三边为2，2，5，则2＋26，∴符合要求的点P共有3个．故选C.


11．x2 －6 5


12.2017


13.－3


14.3 －4


15．k>eq \f(1,2)且k≠1


16.25或36


17．1 解析：∵(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0，∴(x2＋3x＋3)(x2＋3x－1)=0，∴x2＋3x＋3=0或x2＋3x－1=0，而x2＋3x＋3=0时，Δ=－35，∴x=5符合题意．(4分)故P，Q两点从开始出发5s时，四边形PBCQ的面积是33cm2；(5分)


(2)设P，Q两点从开始出发ys时，点P与Q之间的距离是10cm.(6分)过点Q作QH⊥AB于H，∴∠QHA=90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴四边形ADQH是矩形，∴AH=DQ=(16－2y)cm，QH=AD=6cm，∴当P点在H点上方时，PH=AH－AP=16－2y－3y=(16－5y)(cm)；当P点在H点下方时，PH=AP－AH=3y－(16－2y)=(5y－16)(cm)，∴PH=|16－5y|cm.(8分)在Rt△PQH中，根据勾股定理得PH2＋QH2=PQ2，即(16－5y)2＋62=102，(9分)解得y1=1.6，y2=4.8.(10分)∵16÷3=eq \f(16,3)，∴y1=1.6和y2=4.8均符合题意．(11分)故P，Q两点从开始出发1.6s或4.8s时，点P与点Q之间的距离是10cm.(12分)


月份
九月
十月
清仓
销售单价(元)
100
50
销售量(件)
200