数学第二章 一元二次方程综合与测试课时作业

这是一份数学第二章 一元二次方程综合与测试课时作业，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列方程中是一元二次方程的是( )
A.3(x＋1)2=2(x－1) B.eq \f(1,x2)＋eq \f(1,x)－2=0 C.ax2＋bx＋c=0 D.x2＋2x=(x＋1)(x－1)
2.方程4x2=81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
A.4，0，81 B.﹣4，0，81 C.4，0，﹣81 D.﹣4，0，﹣81
3.下列是方程3x2＋x－2=0的解的是( )
A.x=－1 B.x=1 C.x=－2 D.x=2
4.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A.﹣1 B.0 C.1 D.﹣1或1
5.一元二次方程x2-0.25=2x的解是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则这个等腰三角形的腰长是（ ）
A.2 B.5 C.2或5 D.3或4
7.下列一元二次方程有两个相等实数根的是( )
A.x2﹣2x+1=0 B.2x2﹣x+1=0 C.4x2﹣2x﹣3=0 D.x2﹣6x=0
8.若方程x2﹣(m2﹣4)x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（ ）
A.﹣2 B.2 C.±2 D.4
9.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足( )
A.16(1＋2x)=25 B.25(1－2x)=16 C.16(1＋x)2=25 D.25(1－x)2=16
10.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则( )
A.50(1+x2)=196
B.50+50(1+x2)=196
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
二、填空题
11.方程(3x﹣1)(x+1)=5的一次项系数是______.
12.若x=－1是关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＋1=0的一个解，则m的值为 .
13.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+4x+a2﹣1=0的一根是0，则a=______.
14.关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=______.
15.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．
三、解答题
16.用配方法解方程：3x2﹣2x﹣6=0
17.用公式法解方程：6x2－11x＋4=2x－2；
18.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，求k的最小整数值．
解：因为原方程有两个不相等的实数根，
所以Δ>0，即(-2)2-4k·(-1)>0，
解得k>-1.
所以k的最小整数值是0.
以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并给出正确答案．
19.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0.
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值.
20.一个矩形周长为56厘米．
(1)当矩形面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？
(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．
21.如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的 SKIPIF 1 < 0 .若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的 SKIPIF 1 < 0 ,求道路的宽.
22.某商店从厂家以21元/件的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖(350－10a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？
参考答案
1.A.
2.C
3.A.
4.A
5.B.
6.B
7.A.
8.A
9.D
10.C
11.答案为：2.
12.答案为：1.
13.答案为：a=1.
14.答案为：﹣1.
15.百答案为：20%．
16.解：移先得：3x2﹣2x=6，
x2﹣x=2，配方得：x2﹣x+()2=2+()2，
(x﹣)2=，开方得：x﹣=±，，；
17.解：原方程可化为6x2－13x＋6=0.
a=6，b=－13，c=6.
Δ=b2－4ac=(－13)2－4×6×6=25.
x=eq \f(13±\r(25),2×6)=eq \f(13±5,12)，
x1=eq \f(3,2)，x2=eq \f(2,3).
18.解：不正确．
错误原因：∵当k=0时，原方程不是一元二次方程，
∴k≠0.
∴k的最小整数值为1.
19.解：(1)∵方程有实数根，
∴△=(﹣4)2﹣4m=16﹣4m≥0，
∴m≤4；
(2)∵x1+x2=4，
∴5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=2×4+3x1=2，
∴x1=﹣2，
把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：(﹣2)2﹣4×(﹣2)+m=0，
解得：m=﹣12.
20.解：(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意，有
x(28－x)=180.
解得x1=10(舍去)，x2=18.
则28－x=28－18=10.
答：长为18厘米，宽为10厘米．
(2)设矩形的长为y厘米，则宽为(28－y)厘米，依题意，有
y(28－y)=200.
化简，得y2－28y＋200=0.
∴Δ=282－4×200=784－800=－16＜0.
∴原方程无实数根．
故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．
21.解：设道路的宽为x米,
则可列方程x(12-4x)+x(20-4x)+(4x)2= SKIPIF 1 < 0 ×20×12,
即x2+4x-5=0,
解得x1=1,x2=-5(舍去).
答:道路的宽为1米.
22.解：由题意，得(a－21)(350－10a)=400，
解得a1=25，a2=31.
∵物价局限定每件加价不能超过进价的20%，
∴每件商品的售价不超过25.2元.
∴a=31不合题意，舍去.
∴350－10a=350－10×25=100.
答：需要卖出100件商品，每件商品的售价为25元.