数学九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试学案

这是一份数学九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试学案，共7页。

二次函数-函数的性质及几何变换


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数y=2(x+1)(x﹣a)，其中a＞0，且对称轴为直线x=2，则a的值是( )


A.3 B.5 C.7 D.不确定


LISTNUM OutlineDefault \l 3 点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )


A.y3＞y2＞y1 B.y3＞y1=y2 C.y1＞y2＞y3 D.y1=y2＞y3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 一次函数y=ax＋b(a≠0)与二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2＜﹣2，则( )


A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1=y2 D.y1、y2的大小不确定


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(-，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( )


A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知关于x的方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则这条抛物线的顶点坐标为（ ）


A.（2,﹣3） B.（2,1） C.（2,5） D.（5,2）


LISTNUM OutlineDefault \l 3 对于抛物线y=﹣x2+2x+3，有下列四个结论：


①它的对称轴为x=1；


②它的顶点坐标为（1，4）；


③它与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）；


④当x＞0时，y随x的增大而减小.其中正确的个数为（ ）


A．1 B．2 C．3 D．4





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为( )


A.y =5(x-2)2+1 B.y =5(x+2)2+1 C.y =5(x-2)2-1 D.y =5(x+2)2-1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( )


A.y=(x＋2)2＋2 B.y=(x-2)2-2 C.y=(x-2)2＋2 D.y=(x＋2)2-2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（ ）


A.b=2，c=2 B.b=2，c=0 C.b=﹣2，c=﹣1 D.b=﹣3，c=2


、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y=－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为 ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点E是抛物线y=a(x﹣2)2+k的顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D．点A是对称轴上一点，连结AC、AB．若△ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y=0，则x= ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴相交于点A、B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是


、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．


（1）求抛物线的解析式；


（2）求抛物线的顶点坐标．























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，点B(3，0)，且过点C(0，－3).


(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标；


(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=－x上，并写出平移后抛物线的函数表达式.



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数y=ax2＋bx-3的图象经过点A（2,-3）,B（-1,0）.


（1）求二次函数的解析式；


（2）若把图象沿y轴向下平移5个单位,求该二次函数的图象的顶点坐标.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,抛物线的顶点D的坐标为(1,﹣4),与y轴交于点C(0,﹣3),与x轴交于A、B两点．


(1)求该抛物线的函数关系式；


(2)在抛物线上存在点P(不与点D重合),使得S△PAB=S△ABD,请求出P点的坐标．









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.


（1）请直接写出D点的坐标.


（2）求二次函数的解析式.


（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点(-1, 0)和点(2,-9)．


(1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴；


(2) 已知点P(2 , -2),连结OP , 在x轴上找一点M,使△OPM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标(不写求解过程).
































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(1，4)；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(﹣3，﹣4)．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为2．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:﹣3或1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(－2，0).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y=x2-10x+24


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．


∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，


（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，


∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，点B(3，0)，


∴可设抛物线表达式为y=a(x－1)(x－3)，


把C(0，－3)的坐标代入，得3a=－3，解得a=－1，


故抛物线表达式为y=－(x－1)(x－3)，即y=－x2＋4x－3.


∵y=－x2＋4x－3=－(x－2)2＋1，∴抛物线的顶点坐标为(2，1)；


(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，


得到的抛物线的解析式为y=－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)，落在直线y=－x上.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)由已知,有,即,解得


∴所求的二次函数的解析式为.(2)（1,）


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵抛物线的顶点D的坐标为(1,﹣4),∴设抛物线的函数关系式为y=a(x﹣1)2﹣4,


又∵抛物线过点C(0,﹣3),∴﹣3=a(0﹣1)2﹣4,解得a=1,


∴抛物线的函数关系式为y=(x﹣1)2﹣4,即y=x2﹣2x﹣3；


(2)∵S△PAB=S△ABD,且点P在抛物线上,∴点P到线段AB的距离一定等于顶点D到AB的距离,


∴点P的纵坐标一定为4．令y=4,则x2﹣2x﹣3=4,解得x1=1+2,x2=1﹣2．


∴点P的坐标为(1+2,4)或(1﹣2,4)．











LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x=﹣1.


又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；


（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），


根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；


（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1) 对称轴是x=2


(2)