2021高考数学一轮复习统考第9章平面解析几何第1讲直线的倾斜角与斜率直线的方程课时作业含解析北师大版 练习

直线的倾斜角与斜率、直线的方程

课时作业

1．(2019·广东广州模拟)已知点A(1，)，B(－1,3)，则直线AB的倾斜角是(　　)

A．60° B．30°

C．120° D．150°

答案　C

解析　设直线AB的倾斜角为α.∵A(1，)，B(－1，3)，∴kAB＝＝－，∴tanα＝－，∵α∈[0°，180°)，∴α＝120°.故选C．

2．已知三点A(2，－3)，B(4,3)，C在同一条直线上，则k的值为(　　)

A．12 B．9

C．－12 D．9或12

答案　A

解析　由kAB＝kAC，得＝，解得k＝12.故选A．

3．下列命题中，正确的是(　　)

A．直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角是α

B．直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα

C．直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大

D．直线的倾斜角α∈∪时，直线的斜率分别在这两个区间上单调递增

答案　D

解析　因为只有当直线的斜率为tanα，且α∈[0，π)时，α才是直线的倾斜角，所以A错误；因为任一直线的倾斜角α∈[0，π)，而当α＝时，直线的斜率不存在，所以B错误；当α∈时，直线的斜率大于0；当α∈时，直线的斜率小于0，所以C错误．选D．

4．(2019·银川模拟)在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　)

A．3x－y－8＝0 B．3x＋y－10＝0

C．3x－y＝0 D．3x＋y－6＝0

答案　D

解析　因为AO＝AB，所以∠AOB＝∠ABO，即kAB＝－kOA＝－3.所以直线AB的方程为y－3＝－3(x－1)，即3x＋y－6＝0.故选D．

5．(2019·荆州模拟)两直线－＝a与－＝a(其中a是不为零的常数)的图象可能是(　　)

答案　B

解析　直线方程－＝a可化为y＝x－na，直线－＝a可化为y＝x－ma，由此可知两条直线的斜率同号．故选B．

6．已知直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，直线都通过定点(　　)

A． B．

C． D．

答案　D

解析　直线方程可化为2x＋1－m(y＋3)＝0，令得∴直线恒过定点.故选D．

7．(2019·沈阳模拟)直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(　　)

A．ab>0，bc<0 B．ab>0，bc>0

C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0

答案　A

解析　由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－.易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0.

8．(2020·海淀区模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是(　　)

A．－1＜k＜ B．k＞1或k＜

C．k＞或k＜1 D．k＞或k＜－1

答案　D

解析　设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－，令－3＜1－＜3，解不等式可得k>或k<－1.也可以利用数形结合．

9．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l倾斜角的取值范围是(　　)

A． B．

C． D．

答案　B

解析　由直线l恒过定点(0，－)，作出两直线的图象，如图所示，从图中看出，直线l的倾斜角的取值范围应为.

10．(2019·海南模拟)直线(1－a2)x＋y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　)

A． B．

C．∪ D．∪

答案　C

解析　直线的斜率k＝－(1－a2)＝a2－1，∵a2≥0，∴k＝a2－1≥－1.由倾斜角和斜率的关系(如图所示)，该直线倾斜角的取值范围为∪.

11．已知A(2,5)，B(4,1)．若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为(　　)

A．－1 B．3

C．7 D．8

答案　C

解析　依题意得kAB＝＝－2，所以线段lAB：y－1＝－2(x－4)，x∈[2,4]，即y＝－2x＋9，x∈[2,4]，故2x－y＝2x－(－2x＋9)＝4x－9，x∈[2,4]．设h(x)＝4x－9，易知h(x)＝4x－9在[2,4]上单调递增，故当x＝4时，h(x)max＝4×4－9＝7.

12．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是(　　)

A．∪

B．

C．

D．∪

答案　B

解析　易知直线ax＋y＋2＝0过定点P(0，－2)，kPA＝－，kPB＝，因为直线ax＋y＋2＝0的斜率为－a，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，根据图象(图略)可知－＜－a＜，解得－＜a＜，故选B．

13．(2019·宁夏调研)若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．

答案　16

解析　根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又因为C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又因为ab>0，故a<0，b<0.

根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4，从而≤0(舍去)或≥4，故ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时取等号，即ab的最小值为16.

14．过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．

答案　5x＋3y＝0或x－y＋8＝0

解析　①当直线过原点时，直线方程为y＝－x，即5x＋3y＝0；

②当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，即x－y＝a，代入点(－3,5)，得a＝－8，即直线方程为x－y＋8＝0.

综上，直线方程为5x＋3y＝0或x－y＋8＝0.

15．在△ABC中，已知A(1,1)，AC边上的高线所在的直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在的直线方程为3x＋2y－3＝0.则BC边所在的直线方程为________．

答案　2x＋5y＋9＝0

解析　由题意，得kAC＝－2，kAB＝.

∴lAC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，

lAB：y－1＝(x－1)，即2x－3y＋1＝0.

由得C(3，－3)．

由得B(－2，－1)．

∴lBC：2x＋5y＋9＝0.

16．已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，的取值范围为________.

答案　∪

解析　的几何意义是过M(x，y)，N(2,1)两点的直线的斜率，因为点M在x＋2y＝6的图象上，且1≤x≤3，所以可设该线段为AB，且A，B，由于kNA＝－，kNB＝，所以的取值范围是∪.