（浙江专用）2021届高考数学一轮复习专题五三角函数与解三角形5.2三角恒等变换试题（含解析）
展开§5.2 三角恒等变换
基础篇固本夯基
【基础集训】
考点 三角函数式的求值和化简
1.在平面直角坐标系中,角α的始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点P,则sin=( )
A. B.- C. D.-
答案 A
2.若sin θ+cos θ=,则tan=( )
A. B.2 C.± D.±2
答案 D
3.=( )
A.- B.-1 C. D.1
答案 D
4.(1+tan 18°)(1+tan 27°)的值是( )
A. B. C.2 D.
答案 C
5.已知tan α=3,则=( )
A.-3 B.- C. D.3
答案 D
6.已知sin α=,α∈,则cos的值为( )
A. B.
C. D.
答案 A
7.在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)在单位圆O上,设∠xOP=α,且α∈.若cos=-,则x0的值为 .
答案 -
综合篇知能转换
【综合集训】
考法一 三角函数式的化简方法
1.(2019山东夏津一中月考,4)cos4-sin4=( )
A.0 B.- C. D.1
答案 C
2.(2020届四川邻水实验学校月考一,2)=( )
A.2 B. C.1 D.-1
答案 D
3.(2018山东师大附中二模,6)已知-<α<0,sin α+cos α=,则的值为( )
A. B. C. D.
答案 C
4.(2018河北、河南两省重点中学4月联考,8)已知atan α+b=(a-btan α)tan β,且α+与β的终边相同,则的值为( )
A. B. C. D.
答案 B
考法二 三角函数式的求值方法
5.(2020届福建永安一中、漳平一中联考,4)已知cos(π+θ)=-,则sin=( )
A. B.- C. D.-
答案 B
6.(2019江西九江十校联考,8)已知cos=,则sin的值为( )
A.- B. C. D.-
答案 B
7.(2018湖南G10教育联盟4月联考,16)已知cos=3sin,则tan= .
答案 2-4
【五年高考】
考点 三角函数式的求值和化简
1.(2018课标Ⅲ,4,5分)若sin α=,则cos 2α=( )
A. B. C.- D.-
答案 B
2.(2015课标Ⅰ,2,5分)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=( )
A.- B. C.- D.
答案 D
3.(2019课标Ⅱ,10,5分)已知α∈,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=( )
A. B. C. D.
答案 B
4.(2016课标Ⅱ,9,5分)若cos=,则sin 2α=( )
A. B. C.- D.-
答案 D
5.(2016四川,11,5分)cos2-sin2= .
答案
6.(2016浙江,10,6分)已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A= ,b= .
答案 ;1
7.(2017江苏,5,5分)若tan=,则tan α= .
答案
8.(2019江苏,13,5分)已知=-,则sin的值是 .
答案
9.(2016江苏,15,14分)在△ABC中,AC=6,cos B=,C=.
(1)求AB的长;
(2)求cos的值.
解析 (1)因为cos B=,0<B<π,
所以sin B===.
由正弦定理知=,
所以AB===5.
(2)在△ABC中,A+B+C=π,
所以A=π-(B+C),于是cos A=-cos(B+C)=-cos=-cos Bcos +sin Bsin,
又cos B=,sin B=,
故cos A=-×+×=-.
因为0<A<π,
所以sin A==.
因此,cos=cos Acos+sin Asin=-×+×=.
评析 本题主要考查正弦定理、同角三角函数的基本关系与两角和(差)的余弦公式,考查运算求解能力.
教师专用题组
考点 三角函数式的求值和化简
1.(2014课标Ⅰ,8,5分)设α∈,β∈,且tan α=,则( )
A.3α-β= B.3α+β= C.2α-β= D.2α+β=
答案 C
2.(2015四川,12,5分)sin 15°+sin 75°的值是 .
答案
3.(2015江苏,8,5分)已知tan α=-2,tan(α+β)=,则tan β的值为 .
答案 3
4.(2013课标Ⅱ,15,5分)设θ为第二象限角,若tan=,则sin θ+cos θ= .
答案 -
5.(2013课标Ⅰ,15,5分)设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos θ= .
答案 -
【三年模拟】
一、单项选择题(每题5分,共35分)
1.(2020届黑龙江双鸭山一中开学考,5)sin215°+cos215°+sin 15°cos 15°的值等于( )
A.2 B. C. D.
答案 B
2.(2020届福建永安一中、漳平一中第一次联考,2)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
3.(2020届福建永安一中、漳平一中第一次联考,9)已知sin=,则cos的值是( )
A. B.- C.- D.-
答案 B
4.(2020届黑龙江双鸭山第一中学开学考,7)若α∈,且sin2α+cos 2α=,则tan α的值等于( )
A. B. C. D.
答案 D
5.(2020届福建永安一中、漳平一中第一次联考,6)已知θ∈,tan=-,则sin=( )
A. B. C.- D.-
答案 D
6.(2019河北五校4月联考,6)设函数f(x)=sin x-cos x,若对于任意的x∈R,都有f(2θ-x)=f(x),则sin=( )
A.- B. C. D.-
答案 A
7.(2019山东莱西一中月考,8)若α是第四象限角,tan=-,则cos=( )
A. B.± C. D.-
答案 D
二、多项选择题(每题5分,共10分)
8.(改编题)下列各式正确的是( )
A.sin=sin cos +cos
B.cos =sin -cos cos
C.cos=cos cos +
D.cos =cos -cos
答案 ABC
9.(改编题)若sin 2α=,sin(β-α)=,且α∈,β∈,则有( )
A.cos 2α=- B.cos(β-α)=-
C.α+β= D.α+β=
答案 ABC
三、填空题(每题5分,共15分)
10.(2020届山东夏季高考模拟,14)已知cos-sin α=,则sin= .
答案 -
11.(2020届黑龙江哈尔滨六中第一次调研,15)当x=θ时,函数f(x)=2sin x+cos x取得最小值,则sin= .
答案 -
12.(2019江西金太阳示范卷(八),14)已知0<x<,且sin x-cos x=,则4sin xcos x-cos2x的值为 .
答案
