（浙江专用）2021届高考数学一轮复习专题二不等式2.1不等式及其解法试题（含解析）

专题二　不等式

【考情探究】

【真题探秘】

§2.1　不等式及其解法

基础篇固本夯基

【基础集训】

考点一　不等式的性质

1.若a>b>0,c<d<0,则一定有(　　)

A.>　　　B.<　　　C.>　　　D.<

答案　D

2.已知实数a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是(　　)

A.a<b<c　　　B.c<a<b　　　C.c<b<a　　　D.b<a<c

答案　B

3.若a<0,b<0,则p=+与q=a+b的大小关系为　　　　. 

答案　p≤q

考点二　不等式的解法

4.不等式x2+2x-3≥0的解集为(　　)

A.{x|x≤-3或x≥1}　　　　　B.{x|-1≤x≤3}

C.{x|x≤-1或x≥3}　　　　　D.{x|-3≤x≤1}

答案　A

5.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则(　　)

A.c≤3　　　B.3<c≤6　　　C.6<c≤9　　　D.c>9

答案　C

6.若关于x的不等式ax2+bx-1>0的解集是{x|1<x<2},则不等式bx2+ax-1<0的解集是(　　)

A.　　　　　B.

C.　　　　　D.

答案　C

综合篇知能转换

【综合集训】

考法一　不等式性质的应用

1.(2019新疆昌吉教育共同体联考,3)若a<b<0,则下列不等式关系中,不能成立的是(　　)

A.>　　　B.>　　　C.>　　　D.>

答案　D

2.(2018河北衡水中学十五模)已知<<0,则下列选项中错误的是(　　)

A.|b|>|a|　　　　　B.ac>bc

C.>0　　　　　D.ln>0

答案　D

3.(2018豫北名校4月联考,10)已知函数f(x)=e1+x+e1-x,则满足f(x-2)<e2+1的x的取值范围是(　　)

A.x<3　　　B.0<x<3　　　C.1<x<e　　　D.1<x<3

答案　D

考法二　不等式的解法

4.(2018辽宁庄河高级中学、沈阳第二十中学第一次联考,8)不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式2x2+bx+a>0的解集为(　　)

A.　　　　　B.

C.{x|-2<x<1}　　　　　D.{x|x<-2或x>1}

答案　A

5.(2019广东梅州3月模拟,6)关于x的不等式x2-(m+2)x+2m<0的解集中恰有3个正整数,则实数m的取值范围为(　　)

A.(5,6]　　　B.(5,6)　　　C.(2,3]　　　D.(2,3)

答案　A

6.(2015山东,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是(　　)

A.(-∞,4)　　　B.(-∞,1)　　　C.(1,4)　　　D.(1,5)

答案　A

7.(2019新疆昌吉教育共同体联考,13)不等式+2≥0的解集为　　　　　　. 

答案　

【五年高考】

考点一　不等式的性质

1.(2019课标Ⅱ,6,5分)若a>b,则(　　)

A.ln(a-b)>0　　　　　B.3a<3b

C.a3-b3>0　　　　　D.|a|>|b|

答案　C

2.(2018课标Ⅲ,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则(　　)

A.a+b<ab<0　　　　　B.ab<a+b<0

C.a+b<0<ab　　　　　D.ab<0<a+b

答案　B

3.(2017山东,7,5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是(　　)

A.a+<<log2(a+b)　　　　　B.<log2(a+b)<a+

C.a+<log2(a+b)<　　　　　D.log2(a+b)<a+<

答案　B

4.(2016北京,5,5分)已知x,y∈R,且x>y>0,则(　　)

A.->0　　　　　B.sin x-sin y>0

C.-<0　　　　　D.ln x+ln y>0

答案　C

考点二　不等式的解法

5.(2018北京,8,5分)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则(　　)

A.对任意实数a,(2,1)∈A　　　　　

B.对任意实数a,(2,1) A

C.当且仅当a<0时,(2,1) A　　　　　

D.当且仅当a≤时,(2,1) A

答案　D

6.(2019天津,10,5分)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为　　　　. 

答案　

7.(2015广东,11,5分)不等式-x2-3x+4>0的解集为　　　　.(用区间表示) 

答案　(-4,1)

教师专用题组

考点一　不等式的性质

1.(2014四川,5,5分)若a>b>0,c<d<0,则一定有(　　)

A.>　　　　　B.<　　　

C.>　　　　　D.<

答案　B

2.(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c.(　　)

A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100

B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2<100

C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则a2+b2+c2<100

D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2<100

答案　D

3.(2015湖北,10,5分)设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n,则正整数n的最大值是(　　)

A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6

答案　B

4.(2013课标Ⅱ,12,5分)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(　　)

A.(-∞,+∞)　　　　　B.(-2,+∞)

C.(0,+∞)　　　　　D.(-1,+∞)

答案　D

考点二　不等式的解法

5.(2014大纲全国,3,5分)不等式组的解集为(　　)

A.{x|-2<x<-1}　　　　　B.{x|-1<x<0}

C.{x|0<x<1}　　　　　D.{x|x>1}

答案　C

6.(2013重庆,7,5分)关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

答案　A

7.(2014课标Ⅰ,9,5分)不等式组的解集记为D.有下面四个命题:

p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,

p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.

其中的真命题是(　　)

A.p2,p3　　　B.p1,p2　　　C.p1,p4　　　D.p1,p3

答案　B

【三年模拟】

一、单项选择题(每题5分,共40分)

1.(2020届湖南衡阳一中第一次月考,1)设集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=, (　　)

A.(0,1]　　　B.[-1,0]　　　C.[-1,0)　　　D.[0,1]

答案　D

2.(2020届黑龙江哈尔滨六中第一次调研,3)已知3a=e,b=log35-log32,c=2ln ,则a,b,c的大小关系为(　　)

A.a>c>b　　　　　B.b>c>a

C.c>a>b　　　　　D.c>b>a

答案　C

3.(2020届四川绵阳南山中学9月月考,7)已知a,b,c,d是实数,且c>d,则a>b是ac+bd>bc+ad的(　　)

A.充分不必要条件　　　　　B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　　D.既不充分也不必要条件

答案　C

4.(2019福建厦门一模,4)已知a>b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则(　　)

A.x<z<y　　　B.z<x<y　　　C.z<y<x　　　D.y<z<x

答案　A

5.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学联考,4)若a>1,0<c<b<1,则下列不等式不正确的是(　　)

A.loga2 018>logb2 018　　　　　B.logba<logca

C.(c-b)ca>(c-b)ba　　　　　D.(a-c)ac>(a-c)ab

答案　D

6.(2019云南曲靖一中质检(三),1)已知集合A=,B=N,则A∩B=(　　)

A.{-1,0,1}　　　B.{0,1}　　　C.{1}　　　D.{-1,0}

答案　C

7.(2019湖南湘潭3月联考,4)若不等式4x2+ax+4>0的解集为R,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-16,0)　　　B.(-16,0]　　　C.(-∞,0)　　　D.(-8,8)

答案　D

8.(2019河南新乡一模,10)定义:区间[a,b],(a,b],(a,b),[a,b)的长度均为b-a,若不等式+≥的解集是互不相交区间的并集,则该不等式的解集中所有区间的长度之和为(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

答案　B

二、多项选择题(每题5分,共15分)

9.(2020届山东潍坊期中,11)若x≥y,则下列不等式中一定正确的是(　　)

A.2x≥2y　　　　　B.≥

C.x2≥y2　　　　　D.x2+y2≥2xy

答案　AD

10.(2020届山东青岛五十八中期中)下列命题为真命题的是(　　)

A.若a>b>0,则ac2>bc2

B.若a<b<0,则a2>ab>b2

C.若a>b>0,且c<0,则>

D.若a>b,则<

答案　BC

11.(2020届山东德州期中,11)对于实数a,b,c,下列命题中正确的是(　　)

A.若a>b,则ac<bc　　　　　B.若a<b<0,则a2>ab>b2

C.若c>a>b>0,则>　　　　　D.若a>b,>,则a>0,b<0

答案　BCD

三、填空题(每题5分,共10分)

12.(2020届上海复旦大学附中9月综合练,5)不等式ax2+bx+c>0的解集是,则不等式cx2+bx+a<0的解集为　　　　　　. 

答案　

13.(2018河南中原名校联考,13)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时, f(x)=x2-2x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为　　　　　　　　. 

答案　(-3,0)∪(3,+∞)

四、解答题(共10分)

14.(2019河南中原名校期中,17)解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R).

解析　原不等式可化为ax2+(a-2)x-2≥0.

①当a=0时,原不等式化为x+1≤0,解得x≤-1.

②当a>0时,原不等式化为(x+1)≥0,解得x≥或x≤-1.

③当a<0时,原不等式化为(x+1)≤0.当>-1,即a<-2时,解得-1≤x≤;当=-1,即a=-2时,解得x=-1;当<-1,即-2<a<0时,解得≤x≤-1.

综上所述,当a=0时,不等式的解集为{x|x≤-1};

当a>0时,不等式的解集为;

当-2<a<0时,不等式的解集为;

当a=-2时,不等式的解集为{-1};

当a<-2时,不等式的解集为.