（浙江专用）2021届高考数学一轮复习专题四导数及其应用4.1导数的概念及运算试题（含解析）

专题四　导数及其应用

【考情探究】

【真题探秘】

§4.1　导数的概念及运算

基础篇固本夯基

【基础集训】

考点一　导数的概念及几何意义

1.曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为(　　)

A.y=x-1　　　B.y=-x+1　　　C.y=2x-2　　　D.y=-2x+2

答案　A

2.已知在平面直角坐标系中,曲线f(x)=aln x+x在点(a, f(a))处的切线过原点,则a=(　　)

A.1　　　B.e　　　C.　　　D.0

答案　B

3.已知函数f(x)=(x2+x-1)ex,则曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为(　　)

A.y=3ex-2e　　　　　B.y=3ex-4e

C.y=4ex-5e　　　　　D.y=4ex-3e

答案　D

4.已知函数f(x)=,g(x)=aln x,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,则a=　　　　,切线方程为　　　　　　　　. 

答案　;x-2ey+e2=0

考点二　导数的运算

5.函数f(x)=-在x=处的导数是(　　)

A.-　　　B.　　　C.-　　　D.

答案　B

6.已知函数f(x)=+.若曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为x+2y-3=0,则a+b=　　　　. 

答案　2

7.求下列各函数的导数.

(1)y=ln(3x-2);

(2)y=sin ;

(3)y=+;

(4)y=x2·e2-x.

解析　(1)设y=ln u,u=3x-2.

则y'x=y'u·u'x=(3x-2)'=.

(2)y=sin=-sin·cos=-sin x,

∴y'='=-(sin x)'=-cos x.

(3)y=+=.

∴y'='==.

(4)y'=(x2·e2-x)'=(x2)'·e2-x+x2·(e2-x)'=2x·e2-x+x2·e2-x·(2-x)'=2x·e2-x-x2e2-x.

易错警示　y=ln(3x-2)是一个复合函数,注意不要漏掉对y=3x-2求导;y=x2·e2-x中,y=e2-x也是一个复合函数,其导数为y'=-e2-x,易出错.

综合篇知能转换

【综合集训】

考法一　与导数运算有关的问题

1.(2019课标Ⅱ文,10,5分)曲线y=2sin x+cos x在点(π,-1)处的切线方程为(　　)

A.x-y-π-1=0　　　　　B.2x-y-2π-1=0

C.2x+y-2π+1=0　　　　　D.x+y-π+1=0

答案　C

2.(2016山东,10,5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是(　　)

A.y=sin x　　　B.y=ln x　　　C.y=ex　　　D.y=x3

答案　A

3.(2018安徽黄山一模,14)已知f(x)=x3+3xf '(0),则f '(1)=　　　　. 

答案　1

4.(2019陕西第二次质检,15)设函数f(x)=2x3+ax2+bx+1的导函数为f '(x),若函数y=f '(x)图象顶点的横坐标为-,且f '(1)=0,则a+b的值为　　　　. 

答案　-9

考法二　与曲线的切线相关的问题

5.(2019辽宁丹东质量测试(一),6)已知直线2x-y+1=0与曲线y=aex+x相切,则a=(　　)

A.e　　　B.2e　　　C.1　　　D.2

答案　C

6.(2019广东江门一模,12)若f(x)=ln x与g(x)=x2+ax的图象有一条与直线y=x平行的公共切线,则a=(　　)

A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.3或-1

答案　D

7.(2018辽宁大连一模)过曲线y=ex上一点P(x0,y0)作曲线的切线,若该切线在y轴上的截距小于0,则x0的取值范围是(　　)

A.(0,+∞)　　　B.　　　C.(1,+∞)　　　D.(2,+∞)

答案　C

创新篇守正出奇

创新集训

1.(2019河北邯郸一模,12)过点M(-1,0)引曲线C:y=2x3+ax+a的两条切线,这两条切线与y轴分别交于A,B两点,若|MA|=|MB|,则a=(　　)

A.-　　　B.-　　　C.-　　　D.-

答案　B

2.(2018安徽江南十校4月联考,10)若曲线C1:y=x2与曲线C2:y=(a>0)存在公共切线,则a的取值范围为(　　)

A.(0,1)　　　B.　　　C.　　　D.

答案　D

【五年高考】

考点一　导数的概念及几何意义

1.(2019课标Ⅲ,6,5分)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则(　　)

A.a=e,b=-1　　　　　B.a=e,b=1

C.a=e-1,b=1　　　　　D.a=e-1,b=-1

答案　D

2.(2018课标Ⅰ,5,5分)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为(　　)

A.y=-2x　　　B.y=-x　　　C.y=2x　　　D.y=x

答案　D

3.(2019课标Ⅰ,13,5分)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为　　　　. 

答案　y=3x

4.(2016课标Ⅲ,15,5分)已知f(x)为偶函数,当x<0时, f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是　　　　. 

答案　y=-2x-1

5.(2019江苏,11,5分)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=ln x上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是　　　　. 

答案　(e,1)

6.(2015陕西,15,5分)设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=(x>0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为　　　　. 

答案　(1,1)

考点二　导数的运算

7.(2018天津,10,5分)已知函数f(x)=exln x, f '(x)为f(x)的导函数,则f '(1)的值为　　　　. 

答案　e

教师专用题组

1.(2014课标Ⅱ,8,5分)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=(　　)

A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3

答案　D

2.(2012课标,12,5分)设点P在曲线y=ex上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为(　　)

A.1-ln 2　　　　　B.(1-ln 2)

C.1+ln 2　　　　　D.(1+ln 2)

答案　B

【三年模拟】

一、单项选择题(每题5分,共45分)

1.(2020届九师联盟9月质量检测,4)函数f(x)=(x-1)ln(x-1)的图象在点(2,0)处的切线方程为(　　)

A.y=x-2　　　　　B.y=2x-4

C.y=-x+2　　　　　D.y=-2x+4

答案　A

2.(2020届山西省实验中学第一次月考,9)若函数f(x)满足f(x)=x3-f '(1)·x2-x,则f '(1)的值为(　　)

A.1　　　B.2　　　C.0　　　D.-1

答案　C

3.(2020届五省优创名校入学摸底,8)若函数f(x)=ax-ln x的图象上存在与直线x+3y-4=0垂直的切线,则实数a的取值范围是(　　)

A.[3,+∞)　　　　　B.

C.　　　　　D.(3,+∞)

答案　D

4.(2018湖南株洲二模,9)设函数y=xsin x+cos x的图象在点(t, f(t))处的切线斜率为g(t),则函数y=g(t)图象的一部分可以是(　　)

答案　A

5.(2019湖南娄底二模,5)已知f(x)是奇函数,当x>0时, f(x)=-,则函数图象在x=-1处的切线方程是(　　)

A.2x-y+1=0　　　　　B.x-2y+2=0

C.2x-y-1=0　　　　　D.x+2y-2=0

答案　A

6.(2020届山西省实验中学第一次月考,11)已知函数f(x)=,其中f '(x)为函数f(x)的导数,则f(2 018)+f(-2 018)+f '(2 019)-f '(-2 019)=(　　)

A.2　　　B.2 019　　　C.2 018　　　D.0

答案　A

7.(2019皖东名校联盟,8)若抛物线x2=2y在点(a>0)处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积是8,则此切线方程是(　　)

A.x-4y-8=0　　　　　B.4x-y-8=0

C.x-4y+8=0　　　　　D.4x-y+8=0

答案　B

8.(2019江西吉安一模,7)过点P(1,1)且与曲线y=x3相切的直线的条数为(　　)

A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3

答案　C

9.(2018陕西西安八校第一次联考)曲线y=x3上一点B处的切线l交x轴于点A,△OAB(O为原点)是以A为顶点的等腰三角形,则切线l的倾斜角为(　　)

A.30°　　　B.45°　　　C.60°　　　D.120°

答案　C

二、多项选择题(每题5分,共10分)

10.(改编题)下列函数求导正确的是(　　)

A.(tan x)'=-

B.(xe-x)'=(1-x)e-x

C.(a2x-3)'=2ln a·a2x-3(a>0,且a≠1)

D.(exln x)'=ex

答案　BCD

11.(改编题)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处切线的倾斜角互补,则称函数具有A性质.下列函数中具有A性质的是(　　)

A.f(x)=sin x　　　B.f(x)=x2　　　C.f(x)=ln x　　　D.f(x)=cos x

答案　ABD

三、填空题(每题5分,共20分)

12.(2020届北京师范大学附中摸底,11)函数f(x)=的图象在点(1, f(1))处的切线方程为　　　　　　. 

答案　x-2y-1=0

13.(2020届山东百师联盟开学摸底大联考,15)设函数f(x)=x3+ax2+(a+2)x.若f(x)的图象关于原点(0,0)对称,则曲线y=f(x)在点(1,3)处的切线方程为　　　　　　. 

答案　5x-y-2=0

14.(2019四川绵阳第一次诊断,15)若直线y=x+1与函数f(x)=ax-ln x的图象相切,则a的值为　　　　. 

答案　2

15.(2018广东珠海一中等六校第三次联考,15)已知函数y=f(x)的图象在点(2, f(2))处的切线方程为y=2x-1,则曲线g(x)=x2+f(x)在点(2,g(2))处的切线方程为　　　　　　. 

答案　6x-y-5=0