冲刺中考数学：阶段性测试卷2

阶段性测试卷(二)(考查内容：三角形、四边形、圆　　　时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．(改编题)如图，AB∥CD，CE交AB于点F.∠A＝20°，∠E＝30°，则∠C的度数为(　A　)A．50° B．55°C．60° D．65°2．(2019·合肥模拟)在平行四边形ABCD中，AE与DE交于点E，若AE平分∠BAD，AE⊥DE，则(　C　)A．∠ADE＝30° B．∠ADE＝45°C．∠ADC＝2∠ADE   D．∠ADC＝3∠ADE3．(2019·临沂)如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是(　A　)A．OM＝AC　　　  B．MB＝MOC．BD⊥AC　　　   D．∠AMB＝∠CND4．(改编题)正方形ABCD的边长为2，对角线相交于点O，点O又是长方形MNPO的一个顶点，且OM＝4，OP＝2，长方形绕O点转动的过程中，长方形与正方形重叠部分的面积等于(　D　)A．6　　　       B．4　　   　   C．2　　　       D．15．(2019·武侯区模拟)在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为(　A　)A．2cm　　　  B．2cmC．2cm　  D．1cm6．(2019·镇江)如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝ .若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于(　A　)A．55°　  B．60°C．65°　  D．70°7．(2019·临沂)如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是(　A　)A．2＋π　　   B．2＋＋πC．4＋π　　   D．2＋π8．(改编题)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.已知3AE＝BE＝6，则CF的长是(　C　)A．12 B．16C．12 D．16二、填空题(每小题5分，共15分)9．(改编题)如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为__20__cm.10．(原创题)如图，正方形ABCD中，∠DAC的平分线交DC于点E.若P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ能取到的最小值为4时，此正方形的边长为__8__.11．(2019·新昌县一模)已知菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，M是线段AD的中点，点P是对角线AC上的动点，连结PM，以P为圆心，PM长为半径作⊙P，当⊙P与菱形ABCD的边相切时，AP的长为　或　.三、解答题(共45分)12．(5分)(2019·石景山区一模)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF.(1)求证：四边形DBCF是平行四边形；(2)若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长．(1)证明：∵点E为CD中点，∴CE＝DE.∵EF＝BE，∴四边形DBCF是平行四边形；(2)解：∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC，∴∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°，在Rt△FCG中，CF＝6，∴FG＝CF＝3，CG＝3.∵DF＝BC＝4，∴DG＝1，在Rt△DCG中，CD＝＝＝2.13．(15分)(2019·北京)如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF.(1)求证：AC⊥EF；(2)延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O.若BD＝4，tan∠G＝，求AO的长．(1)证明：连接BD，如图1所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC平分∠BAD，AC⊥BD，OB＝OD，∵BE＝DF，∴AB∶BE＝AD∶DF，∴EF∥BD，∴AC⊥EF；(2)解：如图2所示，∵由(1)得：EF∥BD，∴∠G＝∠ADO，∴tanG＝tan∠ADO＝＝，∴OA＝OD，∵BD＝4，∴OD＝2，∴OA＝1.14．(15分)(2019·安徽一模)已知AB是“⊙O”的直径，弦CD与AB相交，∠BCD＝25°.(1)如图1，求∠ABD的大小；(2)如图2，过点D作“⊙O”的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数． 解：(1)∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，且∠BCD＝25°，∴∠ACD＝65°.∵∠ACD＝∠ABD，∴∠ABD＝65°； (2)连接OD，∵DP是⊙O的切线，∴∠ODP＝90°，∵∠DOB＝2∠DCB，∴∠DOB＝2×25°＝50°，∴∠P＝40°.∵AC∥DP，∴∠P＝∠OAC＝40°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝40°，∴∠COB＝∠OAC＋∠OCA＝80°，∴∠COD＝∠COB＋∠DOB＝130°.∵CO＝DO，∴∠OCD＝∠ODC＝25°.