【精品】七年级上册 人教版 数学 第一册 一元一次方程应用题综合2

专题： 一元一次方程的应用【知识点7】一元一次方程的应用之数字问题典型例题：例：一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大27，求原来的两位数     巩固1有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数.   2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 4，如果把十位上的数字与个位上的数字 对调，那么所得的新两位数比原两位数的 2 倍少 12，求原两位数？     3.一个三位数三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。        【知识点8】一元一次方程的应用之积分问题例.在一次有12个队参加的足球循环赛（每两个队之间赛且只赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负1场记0分，某对在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，则该队战平几场？      巩固练习1：某学校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某班足球队参加了12场比赛，一共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？.     2在一次普法知识竞赛中，竞赛试题共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得—1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分获90分以上），则小明至少答对了多少道题？          3某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题？    4.足球比赛记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得17分.请问： （1） 前8场比赛中，这只球队胜了多少场？ （2） 这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ （3） 通过比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛不低于29分就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标  【知识点9】一元一次方程的应用之调配、分配问题例：某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？        巩固练习：1.现有一堆苹果,分给若干个小朋友，每人分4个，最后剩下2个；若每人分5个，则缺3个。问小朋友有多少人？苹果有多少个？       2.某旅行团到达某一住处，如果安排3人住一间，则有10人无法安排；如果安排4人住一间，则空2张床，问该旅行团一共有多少人？一共有多少间房间？     3.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．        4.某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产13个，则到期时还差20个零件；若他每天生产16个，则到期时还能多做16个零件，那么生产期限是多少天？承包加工的零件有多少个？     5.某学校组织春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好做满；如果单独租用60座客车若干辆，则可少租1辆，且余30个座位，该校有多少个学生？如何租车？     6.甲车间人数比乙车间人数的少30人，如果从乙车间调10人到甲车间去，那么甲车间的人数就是乙车间的。求原来每个车间的人数。     7.甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。问原来每架上各有多少书？     8.某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8。今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。结果送货人员与销售人数之比为2：5。求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？          【知识点10】一元一次方程的应用之分数百分率例：欧拉是一位著名的数学家，他把他的一生都献给了人类的数学事业，在他一生岁数的那年，他发表了第一篇数学论文，并且获得了巴黎科学院奖金，此后过了7年，他成为彼得堡科学院的数学教授，在欧拉去世的前17年，他不幸双目失明了，但他继续在黑暗的世界里凭着他的记忆和心算进行数学研究，在这17年里，他写出了数学论文400篇，正好是他一生的岁数与他成为彼得堡学院数学教授时岁数之差的8倍．根据以上信息，请你算出数学家欧拉一生活了多少岁？　    巩固练习： 某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？        要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？   3.某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲,乙两股票各是多少元 ？      4.摄制组从A市到B市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭.由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了.问A、B两市相距多少千米?(认真分析,再作解答)（600千米）        【知识点11】一元一次方程的应用之银行存款问题1．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息(本金＋利息)33825元，设王先生存入的本金为x元，是下面所列方程正确的是(　　)A．x＋3×4.25%x＝33825    B．x＋4.25%＝33825C．3×4.25%x＝33825       D．3(x＋4.25x)＝338252．王刚的爸爸在银行按两年定期存入一笔现金(当时两年定期存款利率为4.40%)，到期后银行需支付现金28288元，求王刚爸爸当时存入现金多少元？    【知识点12】一元一次方程的应用之日历问题典型例题：例：、用正方形圈出日历中的4个日子和是76，这四天分别是几号？   巩固练习：1.小明去旅游一周，已知第一天与最后一天的和为54则小明出发的日期是几号？    2.明明和亮亮都有利用暑假外出参加各种活动回来后两人坐在一起进行交流明明说“我外出参加数学竞赛走了一个星期在这7天的日期之和是70你知道我是几号出发的吗”亮亮说“我外出参加夏令营去了7天日期数的和再加上个月的月份数也是70你知道我是几月几日回来的吗两人各自思考一会儿都回答出了对方提出的问题你能列出方程解决这两个问题吗？       3.如图，是某年某月的日历。现框出6个数，使其成一个平行四边形，且这六个数字和为84。是否可能？若能，请求出这六个数；若不能，请说明理由。  4.、将自然数1至2007如图排列，用一个正方形框出16个数。①这16个数的和是＿＿＿＿；②用一个正方形框出16个数的和分别等于2000，2004，是否可能？若不能，请说明理由；若有可能，请求出这16个数中的最小数和最大数。     5.、如果用一个正方形在某个月的日历上圈出3╳3个数的和为126，则这9天分别是几号？    【知识点13】一元一次方程的应用之年龄问题例：小玲今年11岁，小玲的爸爸今年39岁，多少年后爸爸的年龄是小玲年龄的3倍？    例2、哥哥说：当我是你现在的岁数时，你才5岁；弟弟说：当我长到你现在的岁数时，你就17岁了。问：两人现在的年龄各是多少？   例3、小故事：百岁父子　　有一户人家，父亲与儿子同一天过生日，家里总要热闹一番．有一次庆贺生日时，父亲对儿子说：“当我们俩的年龄加起来刚好是一百岁时，就能称‘百岁父子’，到时候应该好好庆贺一下．”　　舅舅在旁边说：“什么时候庆贺？我一定来凑热闹！”　　儿子说：“还有几年，快了．”　　舅舅说：“我记不清你们现在究竟几岁了？快说说还有几年？”　　父亲说：我38岁时，儿子10岁，现在是儿子年龄的2倍，请算一下，现在父子各多少岁？再过几年两个人加起来等于100岁？    变式训练1、父子二人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子的8倍，那么两年前父子二人各几岁？   2、甲比乙大15岁，五年前甲年龄是乙年龄的两倍，，求乙现在的年龄？    3、女儿说：“妈妈，我长到你现在这么大年龄时，你就73岁啦．”妈妈说：“我象你这么大年龄时，你只有1岁．”妈妈现在多少岁？    4.小象说：“妈妈，现在这么大时，就是　31岁了．”大象说：“像这么大时，只有1岁．”大、小象现在各几岁？    5.爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥那时的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？    6.6年前（相对于今年）,母亲的年龄是女儿的5倍;6年后（相对于今年）,母亲和女儿的年龄和是78岁,则2年后（相对于今年）母亲的年龄是多少？     【知识点14】一元一次方程的应用之火车过桥问题、错车问题例、在一段双轨铁道上，两列火车同向驶过，A列车车速为30m/s，B列车车速为40m/s，若A列车全长列车全长为180m，两列车错车时间为34秒，则B列车全长列车全长为多少？   巩固练习1 、一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？   2 、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？    3、有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．     4 、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？   5 、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？    6、已知甲车长500米,每秒行20米,乙车长400米,每秒行25米.两车相向而行,当两车首相遇尾相离时,需要多少秒？     7、长180米的客车速度是每秒15米，他追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列车相向而行，从遇到到完全离开需要多少时间？    8、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米？   9、一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过12秒。如果两车同向而行，货车在前客车在后，从客车头遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒。客车的速度是多少米/秒？    10.甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲的速度是每小时20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距中点3千米。问全程有多少千米？     11.某铁路桥长1200米,现在有一列火车从桥上通过,测得火车从上桥到完全过桥用了50秒,整列火车完全在桥上的时间是30秒,求火车的长度和速度.     12.从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12 km的速度下山，而以每小时9 km速度通过平路，到乙地共55 分．他回来时以每小时8 km的速度通过平路，而以每小时4 km速度上山，回到甲地用1.5h，求甲乙两地距离。    13.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．      【知识点14】环形跑道上的相遇追及问题例1、光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线反向起跑．亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第二次追上晶晶时两人各跑了多少圈？    例2、光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线同向起跑．亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第二次追上晶晶时两人各跑了多少圈？    变式训练1、一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？   （2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？   （3）若起跑时，乙在甲前面100处，此时甲、乙两人同时同向出发，问多少分钟后他们第二次相遇？  2、在一次环城自行车比赛中，速度最快的运动员在出发后35分钟第一次遇见速度最慢的运动员，已知最快的运动员的速度是最慢运动员速度的1.2倍，环城一周是7千米，求两个运动员的速度。     3、张明每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是张明跑2圈的时间，叔叔跑3圈。一天，两人在同地反向而跑，张明看了一下计时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇，求两人的速度？第二天，张明打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇，你能先给张明预测一下吗？        4.明代珠算家程大位在其所著《直指算法统宗》（1592年）中有这样一道题：“假如井不知深,先将绳三折入井,绳长四尺；后将绳四折入井,亦长一尺.问井深及绳长各若干?”答曰：“井深八尺,绳长三丈六尺.”
题意是：“用绳子测量井深：把绳子折成三折来量,井外余绳4尺；把绳子折成四折来量,井外余绳1尺.井深和绳长各是多少?”
请列方程解决这个问题.（注：尺、丈是我国过去的长度计量单位.1丈=10尺） 一元一次方程解答    拓展：（相遇追击）1.某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？    2.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？