北师大版第二章 一元二次方程综合与测试课后作业题

这是一份北师大版第二章 一元二次方程综合与测试课后作业题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

章末复习


一、选择题


1.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是( )


A.有两个不相等的实数根


B.有两个相等的实数根


C.只有一个实数根


D.没有实数根


2.用配方法解方程x2+8x+9=0,变形后的结果正确的是( )


A.(x+4)2=-9


B.(x+4)2=-7


C.(x+4)2=25


D.(x+4)2=7


3.某省加快新旧动能转换,促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是1000万元,月平均增长率相同,第一季度的总营业额是3990万元.若设月平均增长率是x,那么可列出的方程


是 ( )


A.1000(1+x)2=3990


B.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3990


C.1000(1+2x)=3990


D.1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=3990


4.一元二次方程x2-3x+1=0的两个根为x1,x2,则x12+3x2+x1x2-2的值是( )


A.10B.9


C.8D.7


5.一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x2-8x+15=0的一个根,则此三角形的周长是( )


A.16B.12


C.14D.12或16


6.扬帆中学有一块长30 m、宽20 m的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为x m,则可列方程为( )





A.(30-x)(20-x)=34×20×30


B.(30-2x)(20-x)=14×20×30


C.30x+2×20x=14×20×30


D.(30-2x)(20-x)=34×20×30


7.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( )


A.不存在实数根


B.有两个不相等的实数根


C.有一个根是x=-1


D.有两个相等的实数根


8.在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有x个队参赛,根据题意,可列方程为( )


A.12x(x-1)=36B.12x(x+1)=36


C.x(x-1)=36D.x(x+1)=36


9.若α,β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两个实数根,且1α+1β=-23,则m等于( )


A.-2B.-3


C.2D.3


10.一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况是( )


A.无实数根


B.有一个正根,一个负根


C.有两个正根,且都小于3


D.有两个正根,且有一根大于3


11.如果关于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2-2m-3=0的一个根为0,则m的值是( )


A.-1B.3


C.-1或3D.以上答案都不对


12.已知x=a是一元二次方程x2+2x-4=0的一个根.若a<0,则下列各数中与a最接近的是( )


A.-4B.-3C.-2D.-1


13.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是( )


A.x=12±122-3×42


B.x=-12±122-3×42


C.x=-12±-(-12)2-4×3×42×4


D.x=-(-12)±(-12)2-4×3×42×3


14.将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=-px-q,就可将x2表示为关于x的一次多项式,从而达到“降次”的目的,我们称这样的方法为“降次法”.已知x2-x-1=0,可用“降次法”求得x4-3x-1的值是( )


A.2B.1


C.0D.无法确定


15.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是( )


A.x1=-1,x2=-3


B.x1=1,x2=-3


C.x1=-1,x2=3


D.x1=1,x2=3


二、填空题


16.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2-2)x+2k+4=0的一个根,则k的值为 .


17.已知关于x的一元二次方程ax2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 .


18.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1,则p= ,q= .


19.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2015的值为 .


20.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周长为 .


21.对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a2-ab,例如,5※3=52-5×3=10.若(x+1)※(x-2)=6,则x的值为 .


22.若直角三角形的两条直角边的长是方程x2-9x+12=0的两个根,则此直角三角形的面积为 .


23.若关于x的方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根,则此方程的解是 .


24.“绿水青山就是金山银山”,为了山更绿、水更清,某区大力实施生态修复工程,发展林业产业,确保到2021年实现全区森林覆盖率达到72.6%的目标.已知该区2019年全区森林覆盖率为60%,设从2019年起该区森林覆盖率年平均增长率为x,则x= .


三、解答题


25.解方程:(x-1)2=4.




















26.解下列方程:


(1)(2x-3)2=x(2x-3);


(2)4x2-5x=2.




















27.用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.




















28.已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-2=0.


(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;


(2)若m为负整数,求该一元二次方程的解.





























29.楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30辆.已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润为25万元,那么当月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价-进价)
































30.已知正方形ABCD的边长为10,现改变该正方形的边长,使其变为矩形.若AD的长增加了x,AB的长减少了kx(其中k>0,x>0).


(1)若k=2,请说明改变后得到的矩形面积是否能为125;


(2)若改变后得到的矩形面积仍为100,求x与k的数量关系.
































31.已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1,x2.


(1)求m的取值范围;


(2)若x1,x2满足3x1=|x2|+2,求m的值.





























32.某养殖场为了响应党中央的扶贫政策,今年起采用“场内+农户”养殖模式,同时加强对蛋鸡的科学管理,蛋鸡的产蛋率不断提高,三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万千克与3.6万千克,现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同.


(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率.


(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去,且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万千克.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务,那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点?




















33.在水果销售旺季,某水果店购进一批优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.


(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量.


(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元?





参考答案


一、选择题


二、填空题


16. -3


17. a>-1且a≠0


18. 4 3


19. 2018


20. 16


21. 1


22. 6


23. x1=x2=14


24. 10%


三、解答题


25.解:两边直接开平方,得x-1=±2,


∴x-1=2或x-1=-2,


解得x1=3,x2=-1.


26. (1)解:x1=32,x2=3.


(2)解:x1=5+578,x2=5-578.


27.解:原方程化为一般形式为2x2-9x-34=0,


配方,得x-942=35316,


∴x-94=±3534,


∴x1=9+3534,x2=9-3534.


28.解:(1)∵方程x2+2(m+1)x+m2-2=0有实数根,


∴Δ=[2(m+1)]2-4(m2-2)=8m+12≥0,


解得m≥-32.


(2)∵m≥-32且m为负整数,∴m=-1,


∴原方程为x2-1=0,


解得x1=-1,x2=1.


29.解:设当月需售出x辆汽车,


当0

当5

整理,得x2+15x-250=0,


解得x1=-25(舍去),x2=10.


答:当月需售出10辆汽车.


30.解:(1)依题意,得(10+x)(10-2x)=125,


整理,得2x2+10x+25=0.


∵Δ=102-4×2×25=-100<0,


∴改变后得到的矩形面积不能为125.


(2)依题意,得(10+x)(10-kx)=100,


整理,得kx2-10(1-k)x=0.


∵k>0,x>0,


∴x=10(1-k)k(0

31.解:(1)依题意,得Δ=(-6)2-4(m+4)=20-4m≥0,


解得m≤5,∴m的取值范围为m≤5.


(2)∵方程有两个实数根x1,x2,


∴x1+x2=6, ①


x1x2=m+4. ②


∵3x1=|x2|+2,


当x2≥0时,有3x1=x2+2, ③


联立①③,解得x1=2,x2=4,


将x1=2代入方程x2-6x+m+4=0,得m=4.


当x2<0时,有3x1=-x2+2, ④


联立①④,解得x1=-2,x2=8(不合题意,舍去).


综上,符合条件的m的值为4.


32.解:(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x,


根据题意,得2.5(1+x)2=3.6,


解得x1=0.2,x2=-2.2(不合题意,舍去).


答:该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%.


(2)设再增加y个销售点,


根据题意,得3.6+0.32y≥3.6×(1+20%),


解得y≥94,又∵y为整数,∴y≥3.


答:至少再增加3个销售点.


33. 解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,


将(22.6,34.8),(24,32)代入y=kx+b,


得22.6k+b=34.8,24k+b=32,解得k=-2,b=80,


∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+80.


当x=23.5时,y=-2x+80=33.


答:当天该水果的销售量为33千克.


(2)根据题意,得(x-20)(-2x+80)=150,


解得x1=35,x2=25.


∵20≤x≤32,∴x=25.


答:如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为25元.


销售量y(千克)
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x(元/千克)
…
22.6
24
25.2
26
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
D
A
D
A
A
题号
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
D
B
B
D
B
A