初中数学北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定教案

这是一份初中数学北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定教案，共9页。

知识点精析：


知识点一：矩形的定义：有一个角是90°的平行四边形叫作矩形








【例】如图，在四边形中，已知，，在吧添加 任何辅助线的前提下，要想使该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是

















知识点二：矩形的性质（具有平行四边形所有的性质）


四个角都是直角=90°


对角线相等


矩形是轴对称图形，也是中心对称图形








【例】如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，求


的长


矩形的面积





知识点三：直角三角形斜边上的中线性质


直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半





数学语言：中，，为斜边上的中线，


则可得








【例1】如图，菱形的对角线，相交于点，为的中点，若，则菱形的周长为























【例2】如图，在四边形中，，对角线，相交于点，分别是的中点


求证：


当，时，求的长





知识点四：矩形的判定


有一个角是直角的平行四边形是矩形


对角线相等的平行四边形是矩形（或对角线相互平分且相等的四边形是矩形）


三个角都是直角的四边形是矩形





【例】如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．


（1）判断△BEC的形状，并说明理由？


（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；


（3）求四边形EFPH的面积．


























【例2】如图，已知E是▱ABCD中BC边上的中点，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F.


（1）连结AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．


（2）在(1)的条件下，若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积．





课堂小练


1、下列条件中，能判定四边形是矩形的是（）


A. 对角线互相平分


B. 对角线互相垂直平分


C. 对角线互相平分且相等


D. 对角线相等


2、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）


A.对角线相等B,对角线互相平分C.对角线互相垂直D.邻边互相垂直


3、如图，矩形ABCD的对角线，相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）


A.4


B.8


C.10


D.12





4、如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15°，则∠B0C=








5、如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，,，则四边形EFGH的面积是








6、如图，在□ABCD中，延长AD到点E，使，连接,请你添加一个条件,使四边形DBCE是矩形.











7、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，则∠ABD的度数是





8、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，点0既是AC的中点，又是EF的中点


（1）试说明：△BOE ≌ △DOF


（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并说明理由























9、如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）


A. 8cmB.C. 5.5cmD. 1cm





10、如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）


A.14


B.16


C.17


D.18





如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，


∠BEF=2∠BAC


（1）求证：OF=OE;


（2）若FC=2，求AB的长














12、如图，将□ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F


（1）求证：△BEF ≌ △CDF


（2）连接BD，CE，若，求证:四边形BECD是矩形
































思维拓展练


13、如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，在矩形OABC中，，，为的中点，为边上一点,若为等腰三角形，求所有满足条件的点的坐标