初中数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除综合与测试当堂达标检测题

这是一份初中数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除综合与测试当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了下列运算正确的是，若x2+2，如果，在计算，我们规定等内容，欢迎下载使用。

满分：100分


姓名：___________班级：___________考号：___________成绩：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列运算正确的是（ ）


A．x3+2x3＝3x6B．（x3）3＝x6C．x3•x3＝x6 D．x6÷x3＝x2


2．下列式子不能用平方差公式计算的是（ ）


A．（a﹣b）（a+b）B．（a﹣1）（﹣a+1）


C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（﹣x+1）（﹣1﹣x）


3．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（ ）


A．x2+2x+1B．x4﹣2x2+1C．1+x2D．4﹣x2


4．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）


A．2（x+y）＝2x+2yB．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4


C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）


5．若x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，则m的值是（ ）


A．5B．9C．9或1D．5或1


6．如果（x﹣3）（2x+m）的积中不含x的一次项，则m的值是（ ）


A．6B．﹣6C．3D．﹣3


7．在计算（x+2y）（﹣2y+x）时，最佳的方法是（ ）


A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式


C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式


8．已知a，b，c是△ABC的三边长，则a2﹣b2﹣c2+2bc的值一定（ ）


A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定


9．如图所示，已知边长为a的正方形纸片，减掉边长为b的小正方形后，将剩下的三块拼接成一个长方形，则这个长方形较长的边长为（ ）





A．a+bB．a﹣bC．a+2bD．2a+2b


10．我们规定：a⊕b＝10a×10b，例如3⊕4＝103×104＝107，则12⊕3的值为（ ）


A．1036B．1015C．109D．104


二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


11．计算：ab•（2b+1）＝ ．


12．因式分解：5y3﹣5y＝ ．


13．将多项式8x2y﹣8xy2+2y3因式分解为： ．


14．已知2x+3y﹣2＝0，则9x•27y＝ ．


15．已知x+y＝6，xy＝3，则x2+y2的值是 ．


16．已知二次三项式x2+px+q因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣5），则（2p+q）2020 ．


17．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为 ．





18．已知，则（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t的值为 ．


三．解答题（共6小题，满分46分）


19．（10分）计算：


（1）（2a4）3﹣（﹣a7）2÷（﹣a2）； （2）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）；


（3）（2a+1﹣b）（2a﹣1﹣b）； （4）20.12﹣20.1×0.2+0.12．








20．（6分）把下列各式分解因式：


（1）2a2﹣12ab+18b2； （2）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2．








21．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣2（x+y）（x﹣y）﹣6y2]÷（2x），其中x＝2，y＝．





22．（8分）阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．


解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①


所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）．②


所以c2＝a2+b2． ③


所以△ABC是直角三角形．④


请据上述解题回答下列问题：


（1）上述解题过程，从第 步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为 ；


（2）请你将正确的解答过程写下来．

















23．（8分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．


（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）


（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积．


（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．























24．（8分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．


（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 ．


（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．






























































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、x3+2x3＝3x3，故此选项错误；


B、（x3）3＝x9，故此选项错误；


C、x3•x3＝x6，故此选项正确；


D、x6÷x3＝x3，故此选项错误；


故选：C．


2．解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；


B、结果是﹣（a﹣1）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；


C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；


D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；


故选：B．


3．解：A、x2+2x+1＝（x+1）2，故不合题意；


B、x4﹣2x2+1＝（x2﹣1）2＝（x+1）2（x﹣1）2，故不合题意；


C、1+x2，不能用公式法进行因式分解，符合题意；


D、4﹣x2＝（2﹣x）（2+x），故不合题意；


故选：C．


4．解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；


B、没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故B不符合题意；


C、是整式的乘法，故C不符合题意；


D、把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故D符合题意；


故选：D．


5．解：∵x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，


∴m﹣5＝±4，


解得：m＝9或1，


则m的值是9或1．


故选：C．


6．解：∵（x﹣3）（2x+m）


＝2x2+mx﹣6x﹣3m


＝2x2+（m﹣6）x﹣3m．


又∵（x﹣3）（2x+m）的积中不含x的一次项，


∴m﹣6＝0．


∴m＝6．


故选：A．


7．解：（x+2y）（﹣2y+x）


＝x2﹣（2y）2


＝x2﹣4y2，


即运用了平方差公式，


故选：B．


8．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，


∴a+b＞c，a+c＞b，


∴a+b﹣c＞0，a+c﹣b＞0，


a2﹣b2﹣c2+2bc


＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）


＝a2﹣（b﹣c）2


＝（a+b﹣c）（a+c﹣b）


∴a2﹣b2﹣c2+2bc的值一定大于零．


故选：A．


9．解：由题意可知减掉后长方形的面积为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），


∴长方形较长的边长为a+b，


故选：A．


10．解：∵a⊕b＝10a×10b，


∴12⊕3＝1012×103＝1015．


故选：B．


二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


11．解：原式＝ab×2b+ab×1


＝2ab2+ab．


故答案为：2ab2+ab．


12．解：原式＝5y（y2﹣1）


＝5y（y+1）（y﹣1）．


故答案为：5y（y+1）（y﹣1）．


13．解：原式＝2y（4x2﹣4xy+y2）


＝2y（2x﹣y）2．


故答案为：2y（2x﹣y）2．


14．解：∵2x+3y﹣2＝0，


∴2x+3y＝2，


则9x•27y＝32x•33y＝32x+3y


＝32


＝9．


故答案为：9．


15．解：∵x+y＝6，xy＝3，


∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝36﹣2×3＝30．


故答案为：30．


16．解：根据题意得：（x﹣3）（x﹣5）＝x2﹣8x+15＝x2+px+q，


∴p＝﹣8，q＝15，


则（2p+q）2020＝（﹣16+15）202＝1．


17．解：根据题意可得，四边形ABCD的面积


＝（a2+b2）﹣﹣b（a+b）


＝（a2+b2﹣ab）


＝（a2+b2+2ab﹣3ab）


＝[（a+b）2﹣3ab]；


代入a+b＝10，ab＝20，可得：


四边形ABCD的面积＝（10×10﹣20×3）÷2＝20．


故答案为：20．


18．解：设＝k，


则m＝k（y+z﹣x），n＝k（z+x﹣y），t＝k（x+y﹣z）．


所以（y﹣z）m+（z﹣x）n+（x﹣y）t


＝k（y+z﹣x）（y﹣z）+k（z+x﹣y）（z﹣x）+k（x+y﹣z）（x﹣y）


＝k[y2+yz﹣xy﹣yz﹣z2+xz+z2+xz﹣yz﹣xz﹣x2+xy+x2+xy﹣xz﹣xy﹣y2+yz]


＝k×0＝0


故答案为：0


三．解答题（共6小题，满分46分）


19．解：（1）原式＝8a12﹣a12


＝7a12．


（2）原式＝﹣（p﹣q）•（p﹣q）＝﹣（p﹣q）2．


（3）原式＝（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）


＝（2a﹣b）2﹣1


＝4a2﹣4ab+b2+1．


（4）原式＝（20.1﹣0.1）2＝202＝400．


20．解：（1）原式＝2（a2﹣6ab+9b2）


＝2（a﹣3b）2；


（2）原式＝（x2﹣2y+1﹣2y）（x2﹣2y﹣1+2y）


＝（x2﹣4y+1）（x+1）（x﹣1）．


21．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2﹣2x2+2y2﹣6y2）÷（2x）


＝（﹣x2﹣4xy）÷（2x）


＝x﹣2y，


当x＝2，y＝时，


原式＝﹣×2﹣2×（﹣）


＝﹣1+1


＝0．


22．解：（1）上述解题过程，从第③步开始出现错误，错的原因为：忽略了a2﹣b2＝0的可能；


（2）正确的写法为：c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），


移项得：c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，


因式分解得：（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0，


则当a2﹣b2＝0时，a＝b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2＝c2；


所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．


故答案为：③，忽略了a2﹣b2＝0的可能．


23．解：（1）图2的空白部分的边长是2a﹣b


（2）由图21﹣2可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，


∵大正方形的边长＝2a+b＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，


又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，


∴小正方形的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25


（3）由图2可以看出，大正方形面积＝空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积


即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．


24．解：（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为（a+2b）（2a+b）；


故答案为：（a+2b）（2a+b）；


（2）由已知得：，


化简得


∴（a+b）2﹣2ab＝121，


∴ab＝24，


5ab＝120．


∴空白部分的面积为120平分厘米．