初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教案

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教案，共4页。










第 周 授课时间: 授课：
教材
九 年级
上下册
课 题
22.1.3 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质(1)
课 型
新课
学


习 目 标
知识 目标
1．能画出二次函数y＝ax2＋k的图像.


2．掌握二次函数与y＝ax2＋k图像之间的联系，


3.掌握二次函数y＝ax2＋k图像及其性质.
能力 目标
通过画二次函数简单具体的二次函数y＝ax2＋k的图像,感受他们与的联系,并由此得到与y＝ax2＋k的图像及性质的联系与区别.
情感 目标
在通过类比的方法获取二次函数y＝ax2＋k的图像及其性质过程中,进一步增强学生的数形结合思想,体会通过探究获得知识的乐趣.
学习重点
掌握二次函数与y＝ax2＋k图像之间的联系.


2.掌握二次函数y＝ax2＋k图像及其性质.
学习难点
二次函数y＝ax2＋k的性质的基本应用.
教学模式
六环五式教学法
教具 或器材
多媒体
教学方法
启发自学、体验过程、学习互助、精讲达标。
教学思路
目标导入→自学引导→小组合作→成果展示→质疑精讲→培养能力→增强信心。



教























学




















步














骤



教 师 活 动
学 生 活 动
复习：填空



开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的单调性

y＝ax2
a＞0






a＜0





引入：由课外探究：“在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x 2＋1的图象；并看看它们有什么位置关系？”我们发现它们两者的图象非常相似，只是位置不同而也。现在我们来看一看。


例1、同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x 2＋1的图象．


解：列表．





描点、连线，画出这两个函数的图象。（板演画图）





观 察


由列表可以看出：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？


观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．它们有哪些是相同的？又有哪些不同？





概 括


通过观察，我们发现：


当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位．


函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同．函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数 y＝2x2 的图象向上平移一个单位得到的，它的顶点坐标是（0，1）．


据此，可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质：


当x_____时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最____值，最____值y＝______．





思 考


①如果要得到抛物线y＝2x2，应将抛物线y＝2x2＋1作怎样的平移？


②在同一直角坐标系中，函数y＝2x2－2的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系？你能说出函数y＝2x2－2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？这个函数有哪些性质？


概 括


函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的特征



开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的单调性

y＝ax2＋k
a＞0






a＜0





练 习


1. 在同一直角坐标系中，分别画出函数y＝－x2、y＝－x2＋2和y＝－x2－2的草图；说出各个图象以及函数y＝－x2＋4的开口方向、对称轴和顶点坐标


（草图画在下一页右边一个直角坐标系中）


2.根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－x2


得到抛物线y＝－x2＋2和y＝－x2－2？如果要得到抛物线y＝－x2＋4，应将抛物线y＝－x2作怎样的平移？


3.试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．








小结：


1、函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象特征？


2、函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象平移特征？


（在平方里左加右减，在平方后上加下减）



课 堂 练 习
1.对导学案上的内容进行清零。


2.完成教辅材料上的部分内容。
作业
1、各小组知识点过关。2、1.已知函数y＝－3x2、y＝－3x2＋2和y＝－3x2－2．


①在同一坐标系中，分别画出它们的草图；（画在左边一个直角坐标系中）


②说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；


③试说明将抛物线y＝－3x2＋2通过怎样的平移，才能得到抛物线y＝－3x2＋4？


2、在同一坐标系中，分别画出画出函数y＝2x2和y＝2（x－1）2的图象；并看看它们有什么位置关系？（画在下一节课的例1中）






板 书 设 计

开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的单调性

y＝ax2＋k
a＞0






a＜0






教


学


反


思