六年级下册数学讲义-小升初培优：第01讲 归一问题（下）（解析版）全国通用

 第01讲归一问题（下）教学目标：1、引入难度逐级递增的归一问题的不同题型；2、与生活实际问题结合起来，解决归一问题相关问题；3、培养学员的学习兴趣，提高学员的信心。教学重点：能够利用归一法解决实际问题。教学难点：二次归一问题的实际应用。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】----参考时间-2分钟1、已知“总数”和“份数”，先求出“每份数”，再通过“每份数”求“几份数”的“总数”，或是求“总数”里有几个一份数的应用题，叫归一问题。2、   归一问题中包含以下数量关系：总数÷份数＝每份数；每份数×份数＝总数；总数÷每份数＝份数。3、解答归一问题常用以下两种方法：① “单位量”的计算与假设：先算出问题中的单位量，再通过单位量求出结果。② “倍比法”求解归一问题：不通过单位量，而是根据“人数”、“天数”等条件间的倍数关系求出结果。【知识回顾——上期巩固】----参考时间-3分钟一幢大楼里所有的空调都打开的话8小时要用电8000度，如果关掉一半的空调，那么12000度电可以用多久？解析部分：让学生思考，找到解题的突破口，所有的空调1个小时用电8000÷8=1000（度），关掉一半，耗电量也减半，1小时用电500度，所以12000度可以用12000÷500=24（小时）鼓励学生换一种思路解答：所有的空调1个小时用电8000÷8=1000（度），12000度电可供所有空调用12000÷1000=12（小时），关掉一半，用的时间相应加倍是12×2=24（小时）给予新学员的建议：帮助学生理解关掉一半的空调，电量发生的变化。哈佛案例教学法：鼓励学生之间的相互讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：解法一：8000÷8=1000（度），1000÷2=500（度），12000÷500=24（小时）解法二：8000÷8=1000（度），12000÷1000=12（小时），12×2=24（小时）答：那么12000度电可以用24小时。【预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟某机床厂第一车间的职工，用10台车床2小时生产机器零件400件，用15台这样的车床3小时可生产机器零件多少件？ 解析部分：引导学生思考，如果10台车床1小时可以生产机器零件：400÷2=200（个），让学生算出1台车床1小时可以生产机器零件：200÷10=20（个），接着算出1台车床3小时可以生产机器零件：20×3=60（个），最后算出15台车床3小时可以生产机器零件：60×15=900（个）；帮助学生总结出本题是两次归一的应用问题，这类问题的关键同样是求单一量（每份数）。 给予新学员的建议：教师可以引导学员10台车床1小时可以生产机器零件个数；哈佛案例教学法：学员通过预习，初步了解新知识，对后面的学习有所帮助，让学员分享解题方法，拓宽解题思路。参考答案：400÷2=200（个），200÷10=20（个），20×3=60（个），60×15=900（个）答：15台这样的车床3小时可生产零件900个。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析——本期知识点】----参考时间-2分钟1、已知“总数”和“份数”，先求出“每份数”，再通过“每份数”求“几份数”的“总数”，或是求“总数”里有几个一份数的应用题，叫归一问题。2、   归一问题中包含以下数量关系：总数÷份数＝每份数；每份数×份数＝总数；总数÷每份数＝份数。3、   解答归一问题常用以下两种方法：① “单位量”的计算与假设：先算出问题中的单位量，再通过单位量求出结果。② “倍比法”求解归一问题：不通过单位量，而是根据“人数”、“天数”等条件间的倍数关系求出结果。 【例题分析——讲解室】----参考时间-10分钟 某生产小组12个人9天生产零件1620个。现在有一批任务，零件数为2520个，问14个人要多少天完成？  解析部分：第一步：让学生先求出12个人1天生产零件：1620÷9=180（个）；第二步：让学生求出1个人1天生产零件：180÷12=15（个）；第三步：让学生观察问题，如果2520个零件要14个人完成，每人要完成零件2520÷14=180（个）；每人工作的天数：180÷15=12（天）给予新学员的建议：引导学员求出1人1天生产的零件数；哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：1620÷9=180（个），180÷12=15（个）2520÷14=180（个），180÷15=12（天）答：14个人要12天完成。 【环节三：阶段复习】【游戏环节——游乐场】----参考时间-2分钟 游戏名称：三角大组合。游戏规则：每个学生拿着一个卡片，上面写着三角形的角，请3个3个同学随意组合，看一看组合成了什么三角形。（注意：一个三角形中只有一个直角、一个钝角。且直角不能与钝角组合。）参考答案:略。【练习分析——练习场（一）】----参考时间-7分钟工艺场工人扎灯笼，7名工人3小时可扎84个灯笼。节日前夕接到一批扎960个灯笼的任务，要在24小时内完成，那么要增加几名工人？ 解析部分：引导学生算出14名工人1小时扎灯笼：84÷3=28（个），1名工人1小时扎灯笼：28÷7=4（个）；让学生算出960个灯笼要24小时完成，1小时要完成的灯笼：960÷24=40（个）；最后让学生算出需要的工人数：40÷4=10（名），需要增加的工人数：10-7=3（名）给予新学员的建议：帮助新学员找到此题的突破口，求出1名工人1小时可以扎的灯笼数；哈佛案例教学法：学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。 参考答案：84÷3=28（个），28÷7=4（个）960÷24=40（个），40÷4=10（名），10-7=3（名）答：要增加3名工人。【练习分析——练习场（二）】----参考时间-7分钟 8个人10天修路880米，照这样算，20人修4400米要多少天？ 解析部分：引导学生算出8个人1天修路的米数：880÷10=88（米），让学生求出1个人1天修路的米数：88÷8=11（米），1人20天修4400米路需要修路：4400÷20=220（米），最后让学生算出需要的天数：220÷11=20（天）；给予新学员的建议：帮助新学员找到此题的突破口，求出8人1天修路的米数；哈佛案例教学法：学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。 参考答案：880÷10=88（米），88÷8=11（米）4400÷20=220（米），220÷11=20（天）答：20人修4400米要20天。【本节总结】1、已知“总数”和“份数”，先求出“每份数”，再通过“每份数”求“几份数”的“总数”，或是求“总数”里有几个一份数的应用题，叫归一问题。2、   归一问题中包含以下数量关系：总数÷份数＝每份数；每份数×份数＝总数；总数÷每份数＝份数。3、解答归一问题常用以下两种方法：① “单位量”的计算与假设：先算出问题中的单位量，再通过单位量求出结果。② “倍比法”求解归一问题：不通过单位量，而是根据“人数”、“天数”等条件间的倍数关系求出结果。