期末押题卷01（考试范围：基础模块下册）-【中职专用】高一数学下学期期末考点大串讲（高教版2021）

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1. eq \r(3,－8)等于( B )
A．2 B．－2
C．±2D．－8
【解析】 eq \r(3,－8)＝eq \r(3,－23)＝－2.
2．lg62＋lg63等于( A )
A．1B．2
C．5D．6
[解析] lg62＋lg63＝lg6(2×3)＝lg66＝1.
3．已知P1(3,5)、P2(－1，－3)，则直线P1P2的斜率k等于 ( A )
A．2 B．1 C．eq \f(1,2) D．不存在
【解析】 k＝eq \f(－3－5,－1－3)＝2.
4. 若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，则a的值为（ D )
A．1 B．－eq \f(1,3) C．－eq \f(2,3) D．－2
[解析] 由题意，得(－eq \f(a,2))×(－1)＝－1，a＝－2.
5 . 底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（ ）
A．B．1C．D．
【答案】A
【解析】底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是
故选：A
6. 以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是（ ）
A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝10B．(x－1)2＋(y－2)2＝100
C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25D．(x－1)2＋(y－2)2＝25
【答案】D
【解析】∵AB为直径，∴AB的中点(1，2)为圆心，
半径为|AB|＝＝5，
∴该圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.
故选：D
7. 从标有数字1、2、6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为 ( B )
A．eq \f(2,5) B．eq \f(3,5) C．eq \f(1,5) D．eq \f(7,10)
【解析】 标有1的号签出现4次，另外6次应抽到标有2、6的号签，所以乘积12出现6次，频率为eq \f(3,5)．
8. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N为 ( B )
A．101 B．808
C．1 212 D．2 012
【解析】 本题考查了分层抽样知识．
由题意得，eq \f(96,N)＝eq \f(12,12＋21＋25＋43)，解得N＝808．
解决本题的关键是分清各层次的比例，属基础题，难度较小．
9. 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的数据如下：估计数据落在[31. 5,43. 5]的概率是 ( B )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,4) D．eq \f(1,6)
【解析】 数据落在[31. 5,43,5]的频数为12＋7＋3＝22，故数据落在[31. 5,43. 5]的频率为eq \f(22,66)＝eq \f(1,3)．
10. 函数f(x)＝ln(1－x)的定义域是( D )
A．(0，1)B．[0，1)
C．(1，＋∞)D．(－∞，1)
【解析】 由1－x>0得x<1，故选D．
二、填空题
11. (eq \f(81,625))－ eq \s\up10(\f(1,4)) 的值是 eq \f(5,3) .
[解析] (eq \f(81,625))－ eq \s\up10(\f(1,4)) ＝[(eq \f(3,5))4] － eq \s\up10(\f(1,4)) ＝(eq \f(3,5))－1＝eq \f(5,3).
12. 若对数函数y＝lg(a＋1)x(x>0)是增函数，则实数a的取值范围是(0，＋∞)
【解析】 由a＋1>1，得a>0.
13. 直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是 ．
【答案】相交但不垂直
【解析】首先求出两条直线的斜率，得到且，所以两条直线相交但不垂直.
【详解】直线的斜率，直线的斜率为，
则且.所以两条直线相交但不垂直.
故答案为：相交但不垂直
14. 直线的倾斜角为，直线过，，则直线与的位置关系为 .
【答案】平行或重合
【分析】根据斜率与倾斜角关系可求得；利用两点连线斜率公式求得；根据可得位置关系.
【详解】倾斜角为 的斜率
过点， 的斜率
与平行或重合
本题正确结果：平行或重合
15. 两条平行直线，之间的距离为___________.
【答案】
【解析】因为，，
所以；
故答案为：
16. 圆柱的底面直径为，母线长为，则该圆柱的侧面积为___________.
【答案】
【解析】由题意知：圆柱的底面半径，母线，
圆柱的侧面积.
故答案为：.
17. 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第1组中用抽签方法确定的号码是__6__.
【解析】 设第一组抽取的号码为a，则a＋15×8＝126，∴a＝6．
18. 过点且平行于直线的直线方程为________________.
【答案】
【解析】 直线 的斜率不存在，
与直线平行的直线的斜率也不存在，
过点与直线平行的直线方程为 .
故答案为：.
19．两条平行直线与间的距离是 ．
【答案】1
【分析】根据平行关系求得a的值，再利用平行线间的距离公式求解即可.
【详解】因为直线与平行，故．
可得符合题意，
由平行线距离公式可得所求为．
故答案为：1
20．直线与的交点坐标是 ．
【答案】
【分析】根据直线方程列方程组求的值，即为直线的交点坐标.
【详解】联立直线方程有，解得，故它们的交点坐标为.
故答案为：.
三、解答题
21．当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3
(1)平行？(2)垂直？
[解析] 由题意可知，kl1＝2a－1，kl2＝4.
(1)若l1∥l2，则kl1＝kl2，即2a－1＝4，解得a＝eq \f(5,2).
故当a＝eq \f(5,2)时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3平行．
(2)若l1⊥l2，则4(2a－1)＝－1，解得a＝eq \f(3,8).
故当a＝eq \f(3,8)时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直．
22．已知直线l：x－y－1＝0，若圆C的圆心为点(3,0)，直线l被该圆所截得的弦长为2eq \r(2)，求圆C的标准方程．
[解析] (1)由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y－3＝0，,4x－3y－5＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1，))
∴两直线交点为(2,1)．
设直线l的斜率为kl，
∵直线l与x＋y－2＝0垂直，∴kl＝1，
∵直线l过点(2,1)，
∴直线l的方程为y－1＝x－2，即x－y－1＝0.
(2)设圆的半径为r，依题意，得
圆心(3,0)到直线x－y－1＝0的距离为eq \f(|3－1|,\r(2))＝eq \r(2)，
则由垂径定理得r2＝(eq \r(2))2＋(eq \r(2))2＝4，
∴r＝2，
∴圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝4.
23．如图，棱锥的底面ABCD是一个矩形，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高．若VM＝4 cm，AB＝4 cm，VC＝5 cm，求锥体的体积．
[解析] ∵VM是棱锥的高，
∴VM⊥MC．
在Rt△VMC中，
MC＝eq \r(VC2－VM2)＝eq \r(52－42)＝3(cm)，
∴AC＝2MC＝6(cm)．
在Rt△ABC中，
BC＝eq \r(AC2－AB2)＝eq \r(62－42)＝2eq \r(5)(cm)．
S底＝AB·BC＝4×2eq \r(5)＝8eq \r(5)(cm2)，
∴V锥＝eq \f(1,3)S底h＝eq \f(1,3)×8eq \r(5)×4＝eq \f(32\r(5),3)(cm3)．
∴棱锥的体积为eq \f(32\r(5),3) cm3．
24. 某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中x的值；
(2)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？
[分析] (1)由频率之和等于1可得x的值；(2)先计算出月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户的户数，再计算抽取比例，进而可得月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取的户数．
【解析】 (1)由(0. 002＋0. 009 5＋0. 011＋0. 012 5＋x＋0. 005＋0. 002 5)×20＝1得：x＝0. 007 5，所以直方图中x的值是0. 007 5．
(2)月平均用电量为[220,240)的用户有0. 012 5×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0. 007 5×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0. 005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0. 002 5×20×100＝5户，抽取比例＝eq \f(11,25＋15＋10＋5)＝eq \f(1,5)，
所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×eq \f(1,5)＝5户．分组
[11. 5,15. 5)
[15. 5,19. 5)
[19. 5,23. 5)
[23. 5,27. 5)
频数
2
4
9
18
分组
[27. 5,31. 5)
[31. 5,35. 5)
[35. 5,39. 5)
[39. 5,43. 5]
频数
11
12
7
3