2020年中考数学专题《分式方程》针对训练卷（含答案）【精编版】

中考数学专题《分式方程》针对训练卷

满分：100分  时间：100分钟

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．分式方程＝的解是（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解

2．解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）

A．x+1＝2（x﹣1） B．x﹣1＝2（x+1） C．x﹣1＝2 D．x+1＝2

3．经过我省的合福高铁被称为“最美高铁”，从合肥途径无为至福州全程848km的路段，乘坐相谱号高速列车比乘坐普通列车全程直达所用时间缩短了5h，已知高铁的平均时速是普通列车平均时速的2.5倍，若设普通列车的平均时速为xkm/h．则根据题意可列方程为（　　）

A． B． 

C． D．

4．方程＝的解为（　　）

A．x＝﹣6 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝6

5．如果分式方程无解，则a的值为（　　）

A．﹣4 B． C．2 D．﹣2

6．若数a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值有（　　）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）

A．m＜4 B．m＜4，且m≠3 C．m≤4 D．m≤4，且m≠3

8．若整数a使关于x的分式方程＝2有整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（　　）

A．﹣14 B．﹣17 C．﹣20 D．﹣23

9．某车间生产一种零件，3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（　　）

A．x+3x＝60 B．60﹣x＝x C．＝ D．x＝3（60﹣x）

10．抗震救灾活动中，小童统计了甲、乙两个班的捐款情况，得到三个信息：设甲班有x人，则依题意可列方程为（　　）

①甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；

②乙班平均每人捐款数比甲班多；

③甲班比乙班多5人．

A． B． 

C． D．

二．填空题（每小题3分，共30分）

11．方程＝的根为　   　．

12．甲、乙两人做机械零件．甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设甲每小时做x个，则可列方程　   　．

13．已知关于x的分式方程﹣1＝的解是非负数，则m的取值范围是　   　．

14．若方程＝的解不大于13，则k的取值范围是　   　．

15．若方程＝无解，则m＝　   　．

16．在数轴上点A，B对应的数分别为2， ，且点A、B到原点距离相等，求x　   　．

17．小刚在解分式方程﹣2＝时，处被污染看不清，小明告诉他这里是一个与x无关

的常数，且这道题的正确答案是：此方程无解，请你帮小刚猜测一下处的数应是　   　．

18．若a是有理数，使得分式方程＝1无解，则另一个方程＝3的解为　   　．

19．假期，某校为了勤工俭学，要完成整个A小区的绿化工作．开始由七年级单独工作了4天，完成整个绿化工作的三分之一，这时九年级也参加工作，两个年级又共同工作了2天，才全部完成整个绿化工作，则由九年级单独完成整个绿化工作需要　   　天．

20．若关于x的分式方程（其中a是常数）有增根，则常数a的值等于　   　．

三．解答题（每小题8分，共40分）

21．解方程：

（1）+＝；

（2）+＝．

22．吉祥超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品共800袋．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．

（1）求m的值；

（2）假如购进的甲、乙两种绿色袋装食品全部卖出，所获总利润不少于5200元，且不超过5280元，问该超市有几种进货方案？（利润＝售价﹣进价）

23．A、B两座城市相距40千米，甲骑自行车从A城出发前往B城，1小时后，乙才骑摩托车从A城出发前往B城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B城，求甲、乙两人的速度各是多少？

24．在青海玉树地震中，大量的校舍损毁，某公司拟为灾区授建一所希望学校，甲、乙两工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用的时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天．甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？

25．【观察】方程＝2的解是x＝7；＝2的解是x＝6；＝2的解是x＝5；＝2的解是x＝10…，

【发现】根据你的阅读回答问题：

方程＝2的解为　   　；

关于x的方程（a≠4）的解为　   　（用含a的代数式表示），并利用“方程的解的概念”验证；

【类比】关于x的方程＝2（a≠b）的解为　   　（用含a、b的代数式表示）．

参考答案

一．选择题

1．解：去分母得：2x＝x﹣1，

解得：x＝﹣1，

经检验x＝﹣1是分式方程的解，

故选：A．

2．解：去分母得：x+1＝2，

故选：D．

3．解：设普通列车的平均时速为xkm/h，则高铁的平均时速为2.5xkm/h，由题意得：

﹣＝5，

故选：B．

4．解：去分母得：3x＝2x﹣6，

移项合并得：x＝﹣6，

经检验x＝﹣6是分式方程的解，

故选：A．

5．解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a

解得：x＝a+8

根据题意得：a+8＝4

解得：a＝﹣4．

故选：A．

6．解：解不等式≥x﹣1，得：x≥2，

解不等式3x﹣，得：x＜，

∵不等式组至少有三个整数解，

∴，即a＞﹣4；

解关于y的分式方程，

y＝﹣1﹣a，

∵分式方程的解为非负数，

∴﹣1﹣a≥0，且﹣1﹣a≠1，

∴a≤﹣1且a≠﹣2，

∴﹣4＜a≤﹣1，且a≠﹣2，

则所有整数a有：﹣3，﹣1．

故选：C．

7．解： +＝1，

﹣＝1，

3﹣m＝x﹣1，

x＝4﹣m，

∵解是非负数，

∴x≥0，

∴4﹣m≥0，

m≤4，

∵x﹣1≠0，

∴x≠1，

∴4﹣m≠1，

m≠3，

∴m≤4，且m≠3，

故选：D．

8．解：不等式组整理得：，

由不等式组至少有4个整数解，得到a+2＜﹣1，

解得：a＜﹣3，

分式方程去分母得：12﹣ax＝2x+4，

解得：x＝，

∵分式方程有整数解，

∴a+2＝±1、±2、±4、±8，

即a＝﹣1、﹣3、0、﹣4、2、﹣6、6、﹣10，

又∵x＝≠﹣2，

∴a≠﹣6，

由a＜﹣3得：a＝﹣10或﹣4，

∴所有满足条件的a的和是﹣14，

故选：A．

9．解：设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60﹣x）人，

由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得：

x＝3（60﹣x）   ①

故D正确；

将①两边同时除以3得：60﹣x＝x，则B正确；

将①两边同时除以3x得：＝，则C正确．

A选项中，x为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A错误．

综上，只有A不正确．

故选：A．

10．解：甲班每人捐款元，乙班每人捐款元，根据②中的等量关系，可得方程：

×（1+）＝

故选：C．

二．填空题（共10小题）

11．解：方程两边同时乘以2（x+1），得

2（x﹣1）＝x+1，

解得x＝3，

经检验，x＝3是原方程的根，

∴原方程的解为x＝3，

故答案为x＝3．

12．解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，

由题意得，＝．

故答案是：＝．

13．解：方程两边同时乘以x﹣1，得

m﹣x+1＝3，

解得x＝m﹣2，

∵方程的解是非负数，

∴m﹣2≥0，

∴m≥2，

∵x≠1，

∴m﹣2≠1，

∴m≠3，

故答案为m≥2且m≠3．

14．解：方程两边同时乘以（x﹣5）（x﹣6），得

（x﹣5）2﹣（x﹣6）2＝k，

化简，得

2x＝k+11，

解得x＝，

∵方程的解不大于13，

∴≤13，

∴k≤15，

∵x≠5，x≠6，

∴≠5，≠6，

∴k≠﹣1，k≠1，

∴k≤15且k≠﹣1，k≠1，

故答案为k≤15且k≠﹣1，k≠1．

15．解：方程＝两边同时乘以x﹣3，得

x﹣2＝m，

∴x＝2+m，

∵分式方程无解，

∴x＝3，

∴m＝1，

故答案为1．

16．解：根据题意得：＝2或＝﹣2，

分别去分母得：x﹣5＝2x+2或x﹣5＝﹣2x﹣2，

解得：x＝﹣7或x＝1，

经检验x＝﹣7或x＝1都是分式方程的解，

故答案为：＝﹣7或1

17．解：设＝y，则原方程可变形为：﹣2＝，

去分母得：x﹣2﹣2（x﹣3）＝y，

∵此方程无解，

∴x＝3，

∴3﹣2﹣2×（3﹣3）＝y，

∴y＝1；

∴处的数应是1．

故答案为：1．

18．解：∵＝1，

∴3x+9＝x﹣a，

∵分式方程＝1无解，

∴x＝a，

∴3a+9＝0，

∴a＝﹣3，

当a＝﹣3时，另一个分式方程为＝3，

解得，x＝﹣6，

经检验，x＝﹣6是原方程的根．

故答案为：x＝﹣6．

19．解：设九年级单独完成整个绿化工作需要x天，

由题意可知：七年级的工作效率为÷4＝，

根据题意可知：（+）×2＝，

∴解得：x＝4，

经检验：x＝4是原方程的解，

故答案为：4

20．解：∵，

∴（x﹣1）＝2（x﹣4）﹣（2a+5），

∴x＝2a+12，

由于该方程有增根，

∴x﹣4＝0，

∴2a+12﹣4＝0，

∴a＝﹣4，

故答案为：﹣4

三．解答题（共5小题）

21．解：（1）去分母得：3x+x+2＝4，

解得：x＝，

经检验x＝是分式方程的解；

（2）去分母得：x﹣1+2x+2＝4，

解得：x＝1，

经检验x＝1是增根，分式方程无解．

22．解：（1）依题意，得：＝，

解得：m＝10，

经检验，m＝10是原方程的解，且符合题意．

答：m的值为10．

（2）设购进甲种袋装食品x袋，则购进乙种袋装食品（800﹣x）袋，

依题意，得：，

解得：240≤x≤256．

∵x为正整数，

∴x＝240，241，242，243，244，245，246，247，248，249，250，251，252，253，254，255，256．

答：该超市有17种进货方案．

23．解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为2.5xkm/h．根据行驶时间的等量关

系，得，

解得：x＝16，

检验：当x＝16时，2.5x≠0；

所以x＝16是原方程的解；乙的速度为2.5x＝40，

答：甲的速度为16km/h，乙的速度为40km/h．

24．解：设乙工程队单独完成建校工程需x天，则甲工程队单独完成建校工程需1.5x天．

依题意得： +＝．

解得：x＝120．

经检验：x＝120是原方程的解．

1.5x＝180．

答：甲需180天，乙需120天．

25．解：观察已知几个方程可知：

方程＝2的解为：x＝2×4﹣5＝3；

关于x的方程（a≠4）的解为：x＝2×4﹣a＝8﹣a；

关于x的方程＝2（a≠b）的解为：x＝2b﹣a．

故答案为x＝3、x＝8﹣a、x＝2b﹣a．