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2020年中考数学专题《一次函数》针对训练卷（含答案）【精编版】
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中考数学专题《一次函数》针对训练卷
满分：100分 时间：100分钟
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．已知直线y＝2x经过点（1，a），则a的值为（ ）
A．a＝2 B．a＝﹣1 C．a＝﹣2 D．a＝1
2．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x值的增大而增大，则一次函数y＝﹣2kx+k在平面直角坐标系内的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2
4．利用函数y＝ax+b的图象解得ax+b＜0的解集是x＜﹣2，则y＝ax+b的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第27天的日销售利润是875元
6．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5
7．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣2），C（﹣3，﹣2），D是线段BC上的一个动点，作直线AD，过点D作DE⊥AD交y轴于点E，若AD＝DE，设点D、E在直线y＝kx+b上，则k为（ ）
A．2 B． C．3 D．
8．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，a），则关于x的方程2x＝﹣x+b的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．
9．一条直线与X轴交于A（﹣4，0），于y轴交与点B，若点B到x轴的距离为2，则该直线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝x+2 B．y＝﹣x﹣2
C．y＝x+2或y＝﹣x﹣2 D．y＝x+2或y＝x﹣2
10．如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的坐标分别为（1，yA）、（2，yB）、（3，yC），且OD＝DE＝1，则下列结论正确的个数是（ ）
①EC＝3EA，②S△ABC＝1，③OF＝5，④2yA﹣yA﹣yC＝2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题3分，共30分）
11．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为 ．
12．函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，2），则不等式2x﹣4≤ax的解集 ．
13．在平面直角坐标系中，先将函数y＝2x﹣2的图象关于x轴作轴对称变换后，再沿x轴水平向右平移2个单位后，再将所得的图象关于y轴作轴对称变换，则经过三次变换后所得的图象对应的解析式为 ．
14．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则方程组的解是 ．
15．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是 ．
16．如图，AB⊥y轴，垂足为B，∠BAO＝30°，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝﹣x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O2020的纵坐标为 ．
17．若点A（2，y1），B（﹣1，y2）都在直线y＝﹣2x+1上，则y1与y2的大小关系是 ．
18．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为 ．
19．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两车均从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向B地行驶．当乙车到达B地后立刻提速50%返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图表示甲乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系．则当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地 千米．
20．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为 ．
三．解答题（每题8分，共40分）
21．在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b经过点P（2，2）和点Q（0，﹣2），与x轴交于点A，与直线y2＝mx+n交于点P．
（1）求出直线y1＝kx+b的解析式；
（2）求出点A的坐标；
（3）直线y2＝mx+n绕着点P任意旋转，与x轴交于点B，当△PAB是等腰三角形时，点B有几种位置？请你分别求出点B的坐标．
22．盐城市初级中学为了缓解校门口的交通堵塞，倡导学生步行上学．小丽步行从家去学校，图中的线段表示小丽步行的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．试根据函数图象回答下列问题：
（1）小丽家离学校 米；
（2）小丽步行的速度是 米/分钟；
（3）求出m的值．
23．为保障国庆70周年南口阅兵训练基地全体人员的生活，需通过铁路、公路两种运输方式运送生活物资．原计划铁路运输物资的5倍是公路运输的8倍，实际铁路运输的物资减少了15吨，公路运输增加了15吨，且铁路运输物资的2倍比公路运输的3倍少60吨．
（1）原计划铁路、公路分别运输多少吨物资到训练基地？
（2）现采用微型集装箱装载这些物资．每个集装箱装满后箱货总重量为1.6吨，空箱重量为0.1吨．为增加集装箱的载货量将其进行改造，改造后每个集装箱装满后箱货总重量比改造前增加m吨，空箱重量比改造前减少m吨，其中0.1≤m≤0.4．改造前的集装箱每个装满后恰好装下这些物资．若用改造后的集装箱来装载这些物资，改造后的集装箱个数比改造前少用10个．设改造后的集装箱最大载货量总重量为w吨，求w关于m的函数关系式以及w的最大值．
24．定义直线y＝kx+b（kb≠0）与直线y＝bx+k（kb≠0）互为“对称直线”，例如，直线y＝x+2与直线y＝2x+1互为“对称直线”；直线y＝kx+b中，k称为斜率，若A（xi，yi），B（x2，y2）为直线y＝kx+b上任意两点（x1≠x2），则斜率．若点A（﹣3，1）、B（2，4）在直线y＝ax+c上．
（1）a＝ ；
（2）直线y＝2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，求△PAB的周长．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b与x、y轴分别相交于点A、B，与直线y＝x+2交于点D（3，m），直线y＝x+2交x轴于点C，交y轴于点E．
（1）若点P是y轴上一动点，连接PC、PD，求当|PC﹣PD|取最大值时，P点的坐标．
（2）在（1）问的条件下，将△COE沿x轴平移，在平移的过程中，直线CE交直线AB于点M，则当△PMA是等腰三角形时，求BM的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵直线y＝2x经过点（1，a），
∴a＝2×1＝2，
故选：A．
2．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝﹣2kx+k的图象经过一、二、四象限；
故选：C．
3．解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，
∴y1＝3，y2＝﹣3．
∵3＞﹣3，
∴y1＞y2．
故选：A．
4．解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＜﹣2，
∴当x＜﹣2时，函数y＝ax+b的函数值为负数，即直线y＝ax+b的图象在x轴下方．
故选：C．
5．解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：
解得：，
∴z＝﹣x+25，
当x＝10时，z＝﹣10+25＝15，
故正确；
C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，
把（0，100），（24，200）代入得：，
解得：，
∴y＝，
当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，
∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），
750≠1950，故C错误；
D、第27天的日销售利润为875（元），故正确．
故选：C．
6．解：从图象得到，当x＞﹣2时，y＝3x+b的图象对应的点在函数y＝ax﹣3的图象上面，
∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．
故选：A．
7．解：连接AC，
∵A（﹣3，0），B（0，﹣2），C（﹣3，﹣2），
∴OACB是矩形，
∴AC＝OB＝2，OA＝BC＝3，∠ACD＝∠DBE＝90°，
又∵DE⊥AD，
∴∠ADE＝90°，
∴∠ADC+∠DAC＝∠ADC+∠EDB＝90°，
∴∠DAC＝∠EDB，
∵AD＝DE，
∴△ACD≌△DEB （AAS）
∴DB＝AC＝2，CD＝BE＝3﹣2＝1，
∴D（﹣2，0），E（0，1）代入y＝kx+b得：﹣2k+b＝0，且b＝1，
解得：k＝，
故选：B．
8．解：∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，a），
∴a＝2，b＝3，
∴2x＝﹣x+b为2x＝﹣x+3，
∴x＝1，
故选：A．
9．解：设直线为y＝kx+b，
由题意可知直线经过A（﹣4，0），B（0，2），
∴，解得，
∴直线的表达式为y＝x+2，
故选：A．
10．解：①如图，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'＝1，OC'＝3，
∴＝＝，
∴EC＝3EA，
故 ①正确；
②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则S△ABC＝S△AGB+S△BCG，
∵DE＝1，OA'＝1，
∴S△AED＝＝，
∵OE∥AA'∥GB'，OA'＝A'B'，
∴AE＝AG，
∴△AED∽△AGB且相似比＝1，
∴△AED≌△AGB，
∴S△ABG＝，
同理得：G为AC中点，
∴S△ABG＝S△BCG＝，
∴S△ABC＝1，
故 ②正确；
③由②知：△AED≌△AGB，
∴BG＝DE＝1，
∵BG∥EF，
∴△BGC∽△FEC，
∴＝＝，
∴EF＝3．即OF＝5，
故③正确；
④易知，点B的位置会随着点A在直线x＝1上的位置变化而相应的发生变化，
故④错误；
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．解：由图可得，当0＜mx+n时，x＞2；
当mx+n＜﹣x+a时，x＜3；
∴不等式组0＜mx+n＜﹣x+a的解集为2＜x＜3，
故答案为：2＜x＜3．
12．解：∵函数y＝2x的图象经过点A（m，2），
∴2m＝2，
解得：m＝1，
∴点A（1，2），
当x≤1时，2x≤ax+4，
即不等式2x﹣4≤ax的解集为x≤1．
故答案为x≤1．
13．解：函数y＝2x﹣2的图象关于x轴作轴对称变换，
则所得函数为﹣y＝2x﹣2，即y＝﹣2x+2；
再沿x轴水平向右平移2个单位后，
则所得函数为y＝﹣2（x﹣2）+2＝﹣2x+6；
再将所得的图象关于y轴作轴对称变换，
则所得抛物线为y＝﹣2（﹣x）+6＝2x+6，
即y＝2x+6．
故答案为y＝2x+6．
14．解：∵直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），
∴方程组的解是：．
故答案为：．
15．解：如图：直线y＝kx﹣3（k＞0），一定过点（0，﹣3），
把（3，0）代入y＝kx﹣3得，k＝1；
把（3，﹣1）代入y＝kx﹣3得，k＝；
直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围为＜k＜1，
故答案为：＜k＜1．
16．解：在Rt△AOB中，OB＝1，∠BAO＝30°，
∴AB＝，OA＝2，
由旋转得：OB＝O1B1＝O2B2＝……＝1，OA＝O1A＝O2A1＝……＝2，AB＝A1B1＝A2B2＝……＝，
∴OO2＝1+2+＝3+，
∴OO2020＝OO2＝1010×（3+），
∴O2020纵坐标为OO2020＝×1010×（3+）＝1515+505，
故答案为：1515+505．
17．解：∵直线y＝﹣2x+1的比例系数为﹣2，
∴y随x的增大而减小，
∵2＞﹣1，
∴y1＜y2，
故答案为y1＜y2．
18．解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b，
所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．
故答案为x＜﹣1．
19．解：设甲的速度a千米/时，乙的速度b千米/时，
由图象可知，甲，乙第一次相遇是甲出发3.5小时时，乙到达B地是甲出发6.5小时时，
∴
解得：
∴甲的速度40千米/时，乙的速度80千米/时，
∴A、B两地距离＝80×4.5＝360千米，
∴从B地返回到相遇时间＝＝小时，
∴当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地＝120﹣40×＝90千米，
故答案为：90．
20．解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y＝x+2中x＝0，则y＝2，
∴点B的坐标为（0，2）；
令y＝x+2中y＝0，则x+2＝0，解得：x＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣3，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣1.5，1），点D（0，1）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣1）．
设直线CD′的解析式为y＝kx+b，
∵直线CD′过点C（﹣1.5，1），D′（0，﹣1），
∴有，解得：，
∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣1．
令y＝﹣x﹣1中y＝0，则0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣，
∴点P的坐标为（﹣，0）．
故答案为：（﹣，0）．
三．解答题（共5小题）
21．解：（1）把P（2，2）和点Q（0，﹣2）分别代入y1＝kx+b，得
．
解得．
则直线y1＝kx+b的解析式为：y1＝2x﹣2；
（2）∵直线y1＝2x﹣2与x轴交于点A，
∴当y＝0时，0＝2x﹣2
∴x＝1，
∴点A（1，0）；
（3）解：过点P作PM⊥x轴，交于点M，
由题意可知A（1，0），M（2，0），AP＝，AM＝1
当m＞0时，点B有3种位置使得△PAB为等腰三角形
①当AP＝AB时，AB＝，
∴B（+1，0）
②当PA＝PB时，AB＝2AM＝2，
∴B（3，0）
③当BA＝BP时，设AB＝x，由等面积法可得S△ABP＝×2x＝××，
解得x＝2.5，
∴B（3.5，0）
当m＜0时，点B有1种位置使得△PAB为等腰三角形．
当AB＝AP时，OB＝﹣1，
∴B（1﹣，0）．
综上所述，点B有4种位置使得△PAB为等腰三角形，坐标分别为（+1，0）、（3，0）、（3.5，0）、（1﹣，0）．
22．解：（1）根据题意可知，小丽家离学校1000米，
故答案为：1000；
（2）小丽步行的速度是：1000÷10＝100（米/分钟），
故答案为：100；
（3）m＝4×100＝400．
23．解：（1）设原计划铁路、公路分别运输a吨，b吨物资到训练基地，
由题意得：
解得：
答：原计划铁路、公路分别运输120吨，75吨物资到训练基地；
（2）改造前的集装箱的个数＝＝130个，
由题意可得：w＝（130﹣10）[（1.6+m）﹣（0.1﹣m）]＝132m+180，
∴w随m的增大而增大，且0.1≤m≤0.4．
∴当m＝0.4时，w最大值＝232.8吨．
24．解：（1）把A（﹣3，1）、B（2，4）分别代入y＝ax+c，得．
解得．
故答案为；
（2）∵直线y＝2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，
∴点P（x， y）是直线y＝2x+3与直线y＝3x+2的交点．
∴．
解得．
∴P（1，5），
∴PA＝＝4，PB＝＝，AB＝＝，
∴△PAB的周长为：4++＝5+．
25．解：（1）当x＝3时，m＝3+2＝5，
∴D（3，5），
把D（3，5）代入y＝﹣x+b中，
﹣3+b＝5，
b＝8，
∴y＝﹣x+8，
当y＝0时，x+2＝0，
x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
如图1，取C关于y轴的对称点C'（2，0），P1是y轴上一点，连接P1C、P1C'、P1D，则P1C＝P1C'，
∵|P1D﹣P1C'|＝|P1D﹣P1C|≤C'D，
∴当P与C'、D共线时，|PC﹣PD|有最大值是C'D，
设直线C'D的解析式为：y＝kx+b，
把C'（2，0）和D（3，5）代入得：，
解得：，
∴直线C'D的解析式为：y＝5x﹣10，
∴P（0，﹣10）；
（2）分三种情况：
①当AP＝AM时，如图2，
由（1）知：OP＝10，
由勾股定理得：AP＝＝2，
∵AB＝8，
∴BM＝AB+AM＝8+2；
同理得：BM1＝2﹣8；
②当AP＝PM时，如图3，过P作PN⊥AB于N，
∵∠BNP＝90°，∠NBP＝45°，
∴△BNP是等腰直角三角形，
∵PB＝18，
∴BN＝＝9，
∵AB＝8，
∴AN＝9﹣8＝，
∵AP＝PM，PN⊥AM，
∴AM＝2AN＝2，
∴BM＝8+2＝10；
③当AM＝PM时，如图4，过P作PN⊥AB于N，
∵AN＝，PN＝9，
设MN＝x，则PM＝AN＝x+，
由勾股定理得：PN2+MN2＝PM2，
，
解得：x＝40，
∴BM＝AB+AN+MN＝8++40＝49；
综上，当△PMA是等腰三角形时，BM的长是8+2或2﹣8或10或49．
满分：100分 时间：100分钟
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．已知直线y＝2x经过点（1，a），则a的值为（ ）
A．a＝2 B．a＝﹣1 C．a＝﹣2 D．a＝1
2．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x值的增大而增大，则一次函数y＝﹣2kx+k在平面直角坐标系内的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2
4．利用函数y＝ax+b的图象解得ax+b＜0的解集是x＜﹣2，则y＝ax+b的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第27天的日销售利润是875元
6．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5
7．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣2），C（﹣3，﹣2），D是线段BC上的一个动点，作直线AD，过点D作DE⊥AD交y轴于点E，若AD＝DE，设点D、E在直线y＝kx+b上，则k为（ ）
A．2 B． C．3 D．
8．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，a），则关于x的方程2x＝﹣x+b的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．
9．一条直线与X轴交于A（﹣4，0），于y轴交与点B，若点B到x轴的距离为2，则该直线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝x+2 B．y＝﹣x﹣2
C．y＝x+2或y＝﹣x﹣2 D．y＝x+2或y＝x﹣2
10．如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的坐标分别为（1，yA）、（2，yB）、（3，yC），且OD＝DE＝1，则下列结论正确的个数是（ ）
①EC＝3EA，②S△ABC＝1，③OF＝5，④2yA﹣yA﹣yC＝2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题3分，共30分）
11．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为 ．
12．函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，2），则不等式2x﹣4≤ax的解集 ．
13．在平面直角坐标系中，先将函数y＝2x﹣2的图象关于x轴作轴对称变换后，再沿x轴水平向右平移2个单位后，再将所得的图象关于y轴作轴对称变换，则经过三次变换后所得的图象对应的解析式为 ．
14．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则方程组的解是 ．
15．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是 ．
16．如图，AB⊥y轴，垂足为B，∠BAO＝30°，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝﹣x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O2020的纵坐标为 ．
17．若点A（2，y1），B（﹣1，y2）都在直线y＝﹣2x+1上，则y1与y2的大小关系是 ．
18．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为 ．
19．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两车均从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向B地行驶．当乙车到达B地后立刻提速50%返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图表示甲乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系．则当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地 千米．
20．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为 ．
三．解答题（每题8分，共40分）
21．在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b经过点P（2，2）和点Q（0，﹣2），与x轴交于点A，与直线y2＝mx+n交于点P．
（1）求出直线y1＝kx+b的解析式；
（2）求出点A的坐标；
（3）直线y2＝mx+n绕着点P任意旋转，与x轴交于点B，当△PAB是等腰三角形时，点B有几种位置？请你分别求出点B的坐标．
22．盐城市初级中学为了缓解校门口的交通堵塞，倡导学生步行上学．小丽步行从家去学校，图中的线段表示小丽步行的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．试根据函数图象回答下列问题：
（1）小丽家离学校 米；
（2）小丽步行的速度是 米/分钟；
（3）求出m的值．
23．为保障国庆70周年南口阅兵训练基地全体人员的生活，需通过铁路、公路两种运输方式运送生活物资．原计划铁路运输物资的5倍是公路运输的8倍，实际铁路运输的物资减少了15吨，公路运输增加了15吨，且铁路运输物资的2倍比公路运输的3倍少60吨．
（1）原计划铁路、公路分别运输多少吨物资到训练基地？
（2）现采用微型集装箱装载这些物资．每个集装箱装满后箱货总重量为1.6吨，空箱重量为0.1吨．为增加集装箱的载货量将其进行改造，改造后每个集装箱装满后箱货总重量比改造前增加m吨，空箱重量比改造前减少m吨，其中0.1≤m≤0.4．改造前的集装箱每个装满后恰好装下这些物资．若用改造后的集装箱来装载这些物资，改造后的集装箱个数比改造前少用10个．设改造后的集装箱最大载货量总重量为w吨，求w关于m的函数关系式以及w的最大值．
24．定义直线y＝kx+b（kb≠0）与直线y＝bx+k（kb≠0）互为“对称直线”，例如，直线y＝x+2与直线y＝2x+1互为“对称直线”；直线y＝kx+b中，k称为斜率，若A（xi，yi），B（x2，y2）为直线y＝kx+b上任意两点（x1≠x2），则斜率．若点A（﹣3，1）、B（2，4）在直线y＝ax+c上．
（1）a＝ ；
（2）直线y＝2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，求△PAB的周长．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b与x、y轴分别相交于点A、B，与直线y＝x+2交于点D（3，m），直线y＝x+2交x轴于点C，交y轴于点E．
（1）若点P是y轴上一动点，连接PC、PD，求当|PC﹣PD|取最大值时，P点的坐标．
（2）在（1）问的条件下，将△COE沿x轴平移，在平移的过程中，直线CE交直线AB于点M，则当△PMA是等腰三角形时，求BM的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵直线y＝2x经过点（1，a），
∴a＝2×1＝2，
故选：A．
2．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝﹣2kx+k的图象经过一、二、四象限；
故选：C．
3．解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，
∴y1＝3，y2＝﹣3．
∵3＞﹣3，
∴y1＞y2．
故选：A．
4．解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＜﹣2，
∴当x＜﹣2时，函数y＝ax+b的函数值为负数，即直线y＝ax+b的图象在x轴下方．
故选：C．
5．解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：
解得：，
∴z＝﹣x+25，
当x＝10时，z＝﹣10+25＝15，
故正确；
C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，
把（0，100），（24，200）代入得：，
解得：，
∴y＝，
当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，
∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），
750≠1950，故C错误；
D、第27天的日销售利润为875（元），故正确．
故选：C．
6．解：从图象得到，当x＞﹣2时，y＝3x+b的图象对应的点在函数y＝ax﹣3的图象上面，
∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．
故选：A．
7．解：连接AC，
∵A（﹣3，0），B（0，﹣2），C（﹣3，﹣2），
∴OACB是矩形，
∴AC＝OB＝2，OA＝BC＝3，∠ACD＝∠DBE＝90°，
又∵DE⊥AD，
∴∠ADE＝90°，
∴∠ADC+∠DAC＝∠ADC+∠EDB＝90°，
∴∠DAC＝∠EDB，
∵AD＝DE，
∴△ACD≌△DEB （AAS）
∴DB＝AC＝2，CD＝BE＝3﹣2＝1，
∴D（﹣2，0），E（0，1）代入y＝kx+b得：﹣2k+b＝0，且b＝1，
解得：k＝，
故选：B．
8．解：∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，a），
∴a＝2，b＝3，
∴2x＝﹣x+b为2x＝﹣x+3，
∴x＝1，
故选：A．
9．解：设直线为y＝kx+b，
由题意可知直线经过A（﹣4，0），B（0，2），
∴，解得，
∴直线的表达式为y＝x+2，
故选：A．
10．解：①如图，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'＝1，OC'＝3，
∴＝＝，
∴EC＝3EA，
故 ①正确；
②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则S△ABC＝S△AGB+S△BCG，
∵DE＝1，OA'＝1，
∴S△AED＝＝，
∵OE∥AA'∥GB'，OA'＝A'B'，
∴AE＝AG，
∴△AED∽△AGB且相似比＝1，
∴△AED≌△AGB，
∴S△ABG＝，
同理得：G为AC中点，
∴S△ABG＝S△BCG＝，
∴S△ABC＝1，
故 ②正确；
③由②知：△AED≌△AGB，
∴BG＝DE＝1，
∵BG∥EF，
∴△BGC∽△FEC，
∴＝＝，
∴EF＝3．即OF＝5，
故③正确；
④易知，点B的位置会随着点A在直线x＝1上的位置变化而相应的发生变化，
故④错误；
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．解：由图可得，当0＜mx+n时，x＞2；
当mx+n＜﹣x+a时，x＜3；
∴不等式组0＜mx+n＜﹣x+a的解集为2＜x＜3，
故答案为：2＜x＜3．
12．解：∵函数y＝2x的图象经过点A（m，2），
∴2m＝2，
解得：m＝1，
∴点A（1，2），
当x≤1时，2x≤ax+4，
即不等式2x﹣4≤ax的解集为x≤1．
故答案为x≤1．
13．解：函数y＝2x﹣2的图象关于x轴作轴对称变换，
则所得函数为﹣y＝2x﹣2，即y＝﹣2x+2；
再沿x轴水平向右平移2个单位后，
则所得函数为y＝﹣2（x﹣2）+2＝﹣2x+6；
再将所得的图象关于y轴作轴对称变换，
则所得抛物线为y＝﹣2（﹣x）+6＝2x+6，
即y＝2x+6．
故答案为y＝2x+6．
14．解：∵直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），
∴方程组的解是：．
故答案为：．
15．解：如图：直线y＝kx﹣3（k＞0），一定过点（0，﹣3），
把（3，0）代入y＝kx﹣3得，k＝1；
把（3，﹣1）代入y＝kx﹣3得，k＝；
直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围为＜k＜1，
故答案为：＜k＜1．
16．解：在Rt△AOB中，OB＝1，∠BAO＝30°，
∴AB＝，OA＝2，
由旋转得：OB＝O1B1＝O2B2＝……＝1，OA＝O1A＝O2A1＝……＝2，AB＝A1B1＝A2B2＝……＝，
∴OO2＝1+2+＝3+，
∴OO2020＝OO2＝1010×（3+），
∴O2020纵坐标为OO2020＝×1010×（3+）＝1515+505，
故答案为：1515+505．
17．解：∵直线y＝﹣2x+1的比例系数为﹣2，
∴y随x的增大而减小，
∵2＞﹣1，
∴y1＜y2，
故答案为y1＜y2．
18．解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b，
所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．
故答案为x＜﹣1．
19．解：设甲的速度a千米/时，乙的速度b千米/时，
由图象可知，甲，乙第一次相遇是甲出发3.5小时时，乙到达B地是甲出发6.5小时时，
∴
解得：
∴甲的速度40千米/时，乙的速度80千米/时，
∴A、B两地距离＝80×4.5＝360千米，
∴从B地返回到相遇时间＝＝小时，
∴当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地＝120﹣40×＝90千米，
故答案为：90．
20．解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y＝x+2中x＝0，则y＝2，
∴点B的坐标为（0，2）；
令y＝x+2中y＝0，则x+2＝0，解得：x＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣3，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣1.5，1），点D（0，1）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣1）．
设直线CD′的解析式为y＝kx+b，
∵直线CD′过点C（﹣1.5，1），D′（0，﹣1），
∴有，解得：，
∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣1．
令y＝﹣x﹣1中y＝0，则0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣，
∴点P的坐标为（﹣，0）．
故答案为：（﹣，0）．
三．解答题（共5小题）
21．解：（1）把P（2，2）和点Q（0，﹣2）分别代入y1＝kx+b，得
．
解得．
则直线y1＝kx+b的解析式为：y1＝2x﹣2；
（2）∵直线y1＝2x﹣2与x轴交于点A，
∴当y＝0时，0＝2x﹣2
∴x＝1，
∴点A（1，0）；
（3）解：过点P作PM⊥x轴，交于点M，
由题意可知A（1，0），M（2，0），AP＝，AM＝1
当m＞0时，点B有3种位置使得△PAB为等腰三角形
①当AP＝AB时，AB＝，
∴B（+1，0）
②当PA＝PB时，AB＝2AM＝2，
∴B（3，0）
③当BA＝BP时，设AB＝x，由等面积法可得S△ABP＝×2x＝××，
解得x＝2.5，
∴B（3.5，0）
当m＜0时，点B有1种位置使得△PAB为等腰三角形．
当AB＝AP时，OB＝﹣1，
∴B（1﹣，0）．
综上所述，点B有4种位置使得△PAB为等腰三角形，坐标分别为（+1，0）、（3，0）、（3.5，0）、（1﹣，0）．
22．解：（1）根据题意可知，小丽家离学校1000米，
故答案为：1000；
（2）小丽步行的速度是：1000÷10＝100（米/分钟），
故答案为：100；
（3）m＝4×100＝400．
23．解：（1）设原计划铁路、公路分别运输a吨，b吨物资到训练基地，
由题意得：
解得：
答：原计划铁路、公路分别运输120吨，75吨物资到训练基地；
（2）改造前的集装箱的个数＝＝130个，
由题意可得：w＝（130﹣10）[（1.6+m）﹣（0.1﹣m）]＝132m+180，
∴w随m的增大而增大，且0.1≤m≤0.4．
∴当m＝0.4时，w最大值＝232.8吨．
24．解：（1）把A（﹣3，1）、B（2，4）分别代入y＝ax+c，得．
解得．
故答案为；
（2）∵直线y＝2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，
∴点P（x， y）是直线y＝2x+3与直线y＝3x+2的交点．
∴．
解得．
∴P（1，5），
∴PA＝＝4，PB＝＝，AB＝＝，
∴△PAB的周长为：4++＝5+．
25．解：（1）当x＝3时，m＝3+2＝5，
∴D（3，5），
把D（3，5）代入y＝﹣x+b中，
﹣3+b＝5，
b＝8，
∴y＝﹣x+8，
当y＝0时，x+2＝0，
x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
如图1，取C关于y轴的对称点C'（2，0），P1是y轴上一点，连接P1C、P1C'、P1D，则P1C＝P1C'，
∵|P1D﹣P1C'|＝|P1D﹣P1C|≤C'D，
∴当P与C'、D共线时，|PC﹣PD|有最大值是C'D，
设直线C'D的解析式为：y＝kx+b，
把C'（2，0）和D（3，5）代入得：，
解得：，
∴直线C'D的解析式为：y＝5x﹣10，
∴P（0，﹣10）；
（2）分三种情况：
①当AP＝AM时，如图2，
由（1）知：OP＝10，
由勾股定理得：AP＝＝2，
∵AB＝8，
∴BM＝AB+AM＝8+2；
同理得：BM1＝2﹣8；
②当AP＝PM时，如图3，过P作PN⊥AB于N，
∵∠BNP＝90°，∠NBP＝45°，
∴△BNP是等腰直角三角形，
∵PB＝18，
∴BN＝＝9，
∵AB＝8，
∴AN＝9﹣8＝，
∵AP＝PM，PN⊥AM，
∴AM＝2AN＝2，
∴BM＝8+2＝10；
③当AM＝PM时，如图4，过P作PN⊥AB于N，
∵AN＝，PN＝9，
设MN＝x，则PM＝AN＝x+，
由勾股定理得：PN2+MN2＝PM2，
，
解得：x＝40，
∴BM＝AB+AN+MN＝8++40＝49；
综上，当△PMA是等腰三角形时，BM的长是8+2或2﹣8或10或49．
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