2020年中考数学专题《分式方程》针对训练卷（含答案）【精编版】

中考数学专题《分式方程》针对训练卷满分：100分  时间：100分钟 一．选择题（每小题3分，共30分）1．分式方程＝的解是（　　）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解2．解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）A．x+1＝2（x﹣1） B．x﹣1＝2（x+1） C．x﹣1＝2 D．x+1＝23．经过我省的合福高铁被称为“最美高铁”，从合肥途径无为至福州全程848km的路段，乘坐相谱号高速列车比乘坐普通列车全程直达所用时间缩短了5h，已知高铁的平均时速是普通列车平均时速的2.5倍，若设普通列车的平均时速为xkm/h．则根据题意可列方程为（　　）A． B． C． D．4．方程＝的解为（　　）A．x＝﹣6 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝65．如果分式方程无解，则a的值为（　　）A．﹣4 B． C．2 D．﹣26．若数a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值有（　　）个．A．0 B．1 C．2 D．37．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）A．m＜4 B．m＜4，且m≠3 C．m≤4 D．m≤4，且m≠38．若整数a使关于x的分式方程＝2有整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（　　）A．﹣14 B．﹣17 C．﹣20 D．﹣239．某车间生产一种零件，3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（　　）A．x+3x＝60 B．60﹣x＝x C．＝ D．x＝3（60﹣x）10．抗震救灾活动中，小童统计了甲、乙两个班的捐款情况，得到三个信息：设甲班有x人，则依题意可列方程为（　　）①甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；②乙班平均每人捐款数比甲班多；③甲班比乙班多5人．A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，共30分）11．方程＝的根为　   　．12．甲、乙两人做机械零件．甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设甲每小时做x个，则可列方程　   　．13．已知关于x的分式方程﹣1＝的解是非负数，则m的取值范围是　   　．14．若方程＝的解不大于13，则k的取值范围是　   　．15．若方程＝无解，则m＝　   　．16．在数轴上点A，B对应的数分别为2， ，且点A、B到原点距离相等，求x　   　．17．小刚在解分式方程﹣2＝时，处被污染看不清，小明告诉他这里是一个与x无关的常数，且这道题的正确答案是：此方程无解，请你帮小刚猜测一下处的数应是　   　．18．若a是有理数，使得分式方程＝1无解，则另一个方程＝3的解为　   　．19．假期，某校为了勤工俭学，要完成整个A小区的绿化工作．开始由七年级单独工作了4天，完成整个绿化工作的三分之一，这时九年级也参加工作，两个年级又共同工作了2天，才全部完成整个绿化工作，则由九年级单独完成整个绿化工作需要　   　天．20．若关于x的分式方程（其中a是常数）有增根，则常数a的值等于　   　． 三．解答题（每小题8分，共40分）21．解方程：（1）+＝；（2）+＝．    22．吉祥超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品共800袋．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．  甲乙进价（元/袋）mm﹣2售价（元/袋）2013（1）求m的值；（2）假如购进的甲、乙两种绿色袋装食品全部卖出，所获总利润不少于5200元，且不超过5280元，问该超市有几种进货方案？（利润＝售价﹣进价）  23．A、B两座城市相距40千米，甲骑自行车从A城出发前往B城，1小时后，乙才骑摩托车从A城出发前往B城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B城，求甲、乙两人的速度各是多少？     24．在青海玉树地震中，大量的校舍损毁，某公司拟为灾区授建一所希望学校，甲、乙两工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用的时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天．甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？      25．【观察】方程＝2的解是x＝7；＝2的解是x＝6；＝2的解是x＝5；＝2的解是x＝10…，【发现】根据你的阅读回答问题：方程＝2的解为　   　；关于x的方程（a≠4）的解为　   　（用含a的代数式表示），并利用“方程的解的概念”验证；【类比】关于x的方程＝2（a≠b）的解为　   　（用含a、b的代数式表示）．
参考答案一．选择题1．解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故选：A．2．解：去分母得：x+1＝2，故选：D．3．解：设普通列车的平均时速为xkm/h，则高铁的平均时速为2.5xkm/h，由题意得：﹣＝5，故选：B．4．解：去分母得：3x＝2x﹣6，移项合并得：x＝﹣6，经检验x＝﹣6是分式方程的解，故选：A．5．解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a解得：x＝a+8根据题意得：a+8＝4解得：a＝﹣4．故选：A．6．解：解不等式≥x﹣1，得：x≥2，解不等式3x﹣，得：x＜，∵不等式组至少有三个整数解，∴，即a＞﹣4；解关于y的分式方程，y＝﹣1﹣a，∵分式方程的解为非负数，∴﹣1﹣a≥0，且﹣1﹣a≠1，∴a≤﹣1且a≠﹣2，∴﹣4＜a≤﹣1，且a≠﹣2，则所有整数a有：﹣3，﹣1．故选：C．7．解： +＝1，﹣＝1，3﹣m＝x﹣1，x＝4﹣m，∵解是非负数，∴x≥0，∴4﹣m≥0，m≤4，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴4﹣m≠1，m≠3，∴m≤4，且m≠3，故选：D．8．解：不等式组整理得：，由不等式组至少有4个整数解，得到a+2＜﹣1，解得：a＜﹣3，分式方程去分母得：12﹣ax＝2x+4，解得：x＝，∵分式方程有整数解，∴a+2＝±1、±2、±4、±8，即a＝﹣1、﹣3、0、﹣4、2、﹣6、6、﹣10，又∵x＝≠﹣2，∴a≠﹣6，由a＜﹣3得：a＝﹣10或﹣4，∴所有满足条件的a的和是﹣14，故选：A．9．解：设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60﹣x）人，由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得：x＝3（60﹣x）   ①故D正确；将①两边同时除以3得：60﹣x＝x，则B正确；将①两边同时除以3x得：＝，则C正确．A选项中，x为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A错误．综上，只有A不正确．故选：A．10．解：甲班每人捐款元，乙班每人捐款元，根据②中的等量关系，可得方程：×（1+）＝故选：C．二．填空题（共10小题）11．解：方程两边同时乘以2（x+1），得2（x﹣1）＝x+1，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，∴原方程的解为x＝3，故答案为x＝3．12．解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，＝．故答案是：＝．13．解：方程两边同时乘以x﹣1，得m﹣x+1＝3，解得x＝m﹣2，∵方程的解是非负数，∴m﹣2≥0，∴m≥2，∵x≠1，∴m﹣2≠1，∴m≠3，故答案为m≥2且m≠3．14．解：方程两边同时乘以（x﹣5）（x﹣6），得（x﹣5）2﹣（x﹣6）2＝k，化简，得2x＝k+11，解得x＝，∵方程的解不大于13，∴≤13，∴k≤15，∵x≠5，x≠6，∴≠5，≠6，∴k≠﹣1，k≠1，∴k≤15且k≠﹣1，k≠1，故答案为k≤15且k≠﹣1，k≠1．15．解：方程＝两边同时乘以x﹣3，得x﹣2＝m，∴x＝2+m，∵分式方程无解，∴x＝3，∴m＝1，故答案为1．16．解：根据题意得：＝2或＝﹣2，分别去分母得：x﹣5＝2x+2或x﹣5＝﹣2x﹣2，解得：x＝﹣7或x＝1，经检验x＝﹣7或x＝1都是分式方程的解，故答案为：＝﹣7或117．解：设＝y，则原方程可变形为：﹣2＝，去分母得：x﹣2﹣2（x﹣3）＝y，∵此方程无解，∴x＝3，∴3﹣2﹣2×（3﹣3）＝y，∴y＝1；∴处的数应是1．故答案为：1．18．解：∵＝1，∴3x+9＝x﹣a，∵分式方程＝1无解，∴x＝a，∴3a+9＝0，∴a＝﹣3，当a＝﹣3时，另一个分式方程为＝3，解得，x＝﹣6，经检验，x＝﹣6是原方程的根．故答案为：x＝﹣6．19．解：设九年级单独完成整个绿化工作需要x天，由题意可知：七年级的工作效率为÷4＝，根据题意可知：（+）×2＝，∴解得：x＝4，经检验：x＝4是原方程的解，故答案为：420．解：∵，∴（x﹣1）＝2（x﹣4）﹣（2a+5），∴x＝2a+12，由于该方程有增根，∴x﹣4＝0，∴2a+12﹣4＝0，∴a＝﹣4，故答案为：﹣4三．解答题（共5小题）21．解：（1）去分母得：3x+x+2＝4，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣1+2x+2＝4，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．22．解：（1）依题意，得：＝，解得：m＝10，经检验，m＝10是原方程的解，且符合题意．答：m的值为10．（2）设购进甲种袋装食品x袋，则购进乙种袋装食品（800﹣x）袋，依题意，得：，解得：240≤x≤256．∵x为正整数，∴x＝240，241，242，243，244，245，246，247，248，249，250，251，252，253，254，255，256．答：该超市有17种进货方案．23．解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为2.5xkm/h．根据行驶时间的等量关系，得，解得：x＝16，检验：当x＝16时，2.5x≠0；所以x＝16是原方程的解；乙的速度为2.5x＝40，答：甲的速度为16km/h，乙的速度为40km/h．24．解：设乙工程队单独完成建校工程需x天，则甲工程队单独完成建校工程需1.5x天．依题意得： +＝．解得：x＝120．经检验：x＝120是原方程的解．1.5x＝180．答：甲需180天，乙需120天．25．解：观察已知几个方程可知：方程＝2的解为：x＝2×4﹣5＝3；关于x的方程（a≠4）的解为：x＝2×4﹣a＝8﹣a；关于x的方程＝2（a≠b）的解为：x＝2b﹣a．故答案为x＝3、x＝8﹣a、x＝2b﹣a．