备战中考数学一轮专项复习练习卷——分式方程（含答案）【精编版】

备战中考数学一轮专项复习练习卷——

分式方程

一．选择题（每题3分，共30分）

1．分式方程﹣＝0的解为（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝±1 D．无解

2．分式方程＝﹣1的解是（　　）

A．4 B．2 C．1 D．﹣2

3．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　）

A． B．  

C． D．

4．在解分式方程+＝1时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（　　）

A．整数结合 B．转化思想 C．模型思想 D．特殊到一般

5．若关于x的方程＝1﹣无解，则k的值为（　　）

A．3 B．1 C．0 D．﹣1

6．若数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．﹣2 B．0 C．3 D．6

7．已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（　　）

A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1

8．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝2有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．按照山西省“改薄工程”规划，我省5年投入85亿元用于改造农村县（市、区）薄弱学校，促进义务教育均衡发展，其中某项“改薄工程”建设，甲队单独完成需要20天，若由甲队先做13天，则剩下的工程由甲、乙两队合作3天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意可列方程为（　　）

A．13+3+x＝20 B． +3（+）＝1 

C． +＝1 D．（1﹣）+x＝3

10．“双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现回款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批回款室内拖鞋，且比上次还多了2双．若设拖鞋原价每双为x元，则可以列出方程为（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（每题3分，共30分）

11．方程的解为x＝　   　．

12．某次列车平均提速νkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，可列方程　   　．

13．若关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围　   　．

14．若关于x的方程＝3的解为正数，则m的取值范围是　   　．

15．已知关于的分式的解是非负数，则k的取值范围是　   　．

16．在数轴上，点A，B对应的数分别是，3，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为　   　．

17．若无解，则m的值是　   　．

18．若在去分母解分式方程+＝0时无解，则k＝　   　．

19．一艘客轮在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿长江顺流航行135km所用时间与以最大航速逆流航行90km所用的时间相等，则长江的水流速度为　   　．

20．关于x的分式方程有增根，则k＝　   　，若方程的解为负数，则k的取值范围是　   　．

三．解答题（每题8分，共40分）

21．解分式方程

（1）＝1

（2）

22．某商家预测某种粽子能够畅销，就用6000元购进了一批这种粽子，上市后销售非常好，商家又用14000元购进第二批这种粽子，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每袋进价多了5元．

（1）该商家两批共购进这种粽子多少袋？

（2）由于储存不当，第二批购进的粽子中有10%腐坏，不能售卖．该商家将两批粽子按同一价格全部销售完毕后获利不低于8000元，求每袋粽子的售价至少是多少元？

23．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程10月24日正式通车当天，甲乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是4：5，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米时？

24．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．

25．用你发现的规律解答下列问题．

＝1﹣

＝

＝

……

（1）计算＝　   　．

（2）探究＝　   　．（用含有n的式子表示）

（3）若的值为，求n的值．

参考答案

一．选择

1．解：﹣＝0

方程两边同时乘以x﹣1，得

x2﹣1＝0，

∴x＝1或x＝﹣1，

经检验x＝1是方程的增根，

∴方程的解为x＝﹣1，

故选：A．

2．解：去分母得：3x﹣3＝x2+x﹣x2+1，

解得：x＝2，

经检验x＝2是分式方程的解，

故选：B．

3．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，

由题意列方程正确的是，

故选：C．

4．解：在解分式方程+＝1时，我们第一步通常是去分母，

即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．

解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，

故选：B．

5．解：去分母得：3＝x﹣1+k，

由分式方程无解，得到x＝1，

把x＝1代入整式方程得：k＝3，

故选：A．

6．解：解不等式，得：x≤3

解不等式7x+4＞﹣a，得：x＞

∵不等式组有且只有4个整数解

∴在的范围内只有4个整数解

∴整数解为x＝0，1，2，3

∴

解得：﹣4＜a≤3①

解方程：

解得：y＝

∵分式方程有解且解为正数

∴     解得：a＜5且a≠2②

∴所有满足①②的整数a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3

∴符合条件的所有整数a的和为﹣2

故选：A．

7．解：∵＝2，

∴＝2，

∴x＝2+k，

∵该分式方程有解，

∴2+k≠1，

∴k≠﹣1，

∵x＞0，

∴2+k＞0，

∴k＞﹣2，

∴k＞﹣2且k≠﹣1，

故选：B．

8．解：整理不等式组得：，

∵不等式组仅有四个整数解，

∴0≤＜1，

解得：1≤a＜4，

∴a＝1，2，3，

分式方程两边乘以y﹣1，得：y+a﹣3＝2（y﹣1），

解得：y＝a﹣1，

∵分式方程有整数解，

∴y﹣1≠0，

∴y≠1，

∴a﹣1≠1，

故a≠2，

∴a只能取1，3

则所有整数a的和为1+3＝4，

故选：B．

9．解：设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意可得：，

故选：B．

10．解：设拖鞋原价每双为x元，则“双11”大减价期间该款拖鞋价格每双为（x﹣5）元，

依题意，得：＝﹣2．

故选：D．

二．填空题（共10小题）

11．解：在方程的两边同时乘以x（x﹣1）得：

x2+2（x﹣1）＝x2﹣x

∴3x＝2

∴x＝．

检验：当x＝时，x（x﹣1）≠0，

x＝是原方程的解．

故答案为：．

12．解：设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，可列方程＝，

故答案为：＝．

13．解：方程的两侧同时乘以x﹣1，得

x﹣6＝m，

∴x＝m+6，

∵方程的解是非负数，

∴x≥0，

∴m≥﹣6，

∵x≠1，

∴m≠﹣5，

∴m≥﹣6且m≠﹣5，

故答案为m≥﹣6且m≠﹣5．

14．解：由＝3得

2x+m＝3x﹣3

∴x＝m+3

∵解为正数

∴m+3＞0

∴m＞﹣3

∵当m＝﹣2时，x＝1，

检验：当x＝1时，（x﹣1）＝0

∴x＝1为原方程的增根

故答案为m＞﹣3且m≠﹣2．

15．解：去分母得：1+2（x﹣2）＝x﹣k，

解得：x＝3﹣k，

由题意得：3﹣k≥0，且3﹣k≠2，

解得：k≤3且k≠1，

∴k的取值范围是k≤3且k≠1，

故答案为：k≤3且k≠1．

16．解：根据题意得：＝﹣3，

去分母得：x+2＝﹣3x+6，

移项合并得：4x＝4，

解得：x＝1，

经检验x＝1是分式方程的解，

故答案为：1

17．解：方程两边都乘以（x﹣4）得，

m+（1﹣x）＝0，

∵分式方程无解，

∴方程有增根，x﹣4＝0，

解得x＝4，

∴m+（1﹣4）＝0，

解得m＝3．

故答案为：3．

18．解：去分母得：2x+4+kx＝0，

整理得：（k+2）x＝﹣4，

当k+2＝0，即k＝﹣2时，方程无解；

当k≠﹣2时，x＝﹣，

由分式方程无解，得到x＝2或x＝﹣2，

当x＝2时，k＝﹣4；

当x＝﹣2时，k＝0，

综上，k＝0，﹣2或﹣4，

故答案为：0，﹣2或﹣4

19．解：设长江的水流速度为xkm/h，

∴＝，

解得：x＝7，

经检验，x＝7是原分式方程的解，

故答案为：7km/h．

20．解：去分母得：（k﹣1）x﹣x﹣1＝（k﹣5）（x﹣1），即3x＝6﹣k，

解得：x＝，

由分式方程有增根，得到x＝0或x＝1或x＝﹣1，

把x＝0代入整式方程得：﹣1＝﹣k+5，即k＝6；

把x＝1代入整式方程得：k﹣1﹣2＝0，即k＝3；

把x＝﹣1代入整式方程得：1﹣k＝﹣2k+10，即k＝9，

综上，k＝3或6或9；

由分式方程的解为负数，得到＜0，且≠﹣1，

解得：k＞6且k≠9，

故答案为：3或6或9；k＞6且k≠9

三．解答题（共5小题）

21．解：（1）去分母得：1﹣x＝x﹣3，

解得：x＝2，

经检验x＝2是分式方程的解；

（2）去分母得：2x+1＝2，

解得：x＝，

经检验x＝是增根，分式方程无解．

22．解：（1）设该商家第一次购进这种粽子x袋，则第二次购进2x袋，

依题意，得：﹣＝5，

解得：x＝200，

经检验，x＝200是所列分式方程的解，且符合题意，

∴x+2x＝600．

答：该商家两批共购进这种粽子600袋．

（2）设每袋粽子的售价是y元，

依题意，得：[200+200×2×（1﹣10%）]y﹣6000﹣14000≥8000，

解得：y≥50．

答：每袋粽子的售价至少是50元．

23．解：设甲车的速度是4x千米时，乙车的速度是5x千米时，

根据题意得：

﹣＝，

解得：x＝15，

经检验，x＝15是原方程的解，

则甲车的速度为：4×15＝60（千米时），

乙车的速度为：5×15＝75（千米时），

答：甲车的速度是60千米时，乙车的速度是75千米时．

24．解：设杂拌糖的单价为x元，则奶糖的单价为（x+4）元，水果糖的单价为（x﹣6）元，根据题意得

+＝，

解得：x＝36．

经检验，x＝36是原方程的解．

答：杂拌糖的单价为36元．

25．解：（1）原式＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；

（2）原式＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；

（3）原式＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝，即（1﹣）＝，

整理得：＝，即73n＝72n+36，

解得：n＝36．

故答案为：，．