（最新）中考数学专题《整式》针对训练卷（附解析）

中考数学专题《整式》针对训练卷

一．选择题

1．下列运算正确的是（　　）

A．3x﹣2x＝x B．3x+2x＝5x2 C．3x•2x＝6x D．3x÷2x＝

2．去括号是进行整式加减的基础，下列式子中不正确的是（　　）

A．3x+（5﹣2x）＝3x﹣2x+5 B．﹣（x﹣6）＝﹣x﹣6 

C．7x﹣（x+1）＝7x﹣x﹣1 D．3（﹣x+8）＝24﹣3x

3．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）

A．（2x﹣3y）（3y﹣2x） B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y） 

C．（x﹣2y）（2y+x） D．（x+3y）（x﹣3y）

4．如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（　　）

A．ab﹣4x2 B．2a+2b﹣8x C．2a+2b﹣16x D．2a+2b

5．一个多项式加上﹣3a+5等于2a2+a，那么这个多项式是（　　）

A．2a2+4a+5 B．2a2+4a﹣5 C．3a2+4a+5 D．﹣3a2﹣4a+5

6．计算（﹣1.5）2018×（）2019的结果是（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

7．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．

例如：

（a+b）0＝1

（a+b）1＝a+b

（a+b）2＝a2+2ab+b2

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

…

请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（　　）

A．2018 B．512 C．128 D．64

8．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（　　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣ab＝a（a﹣b） 

C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2

9．若2x＝8，4y＝16，则2x﹣2y的值为（　　）

A． B．﹣2 C． D．

10．对于多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，下列说法正确的是（　　）

A．次数为12 B．常数项为1 

C．项数为5 D．最高次项为x4

11．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）

A．p＝3q B．p+3q＝0 C．q+3p＝0 D．q＝3p

12．设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有：

①a*b＝0，则a＝0且b＝0

②a*b＝b*a

③a*（b+c）＝a*b+a*c

④a*b＝（﹣a）*（﹣b）

正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题

13．单项式：的系数是　   　，次数是　   　．

14．已知a2+b2＝18，ab＝﹣1，则a+b＝　   　．

15．计算：52020×0.22019＝　   　．

16．如图，正方形和长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积为4的正方形，则阴影部分的面积是　   　．（要求结果化简）

17．当x＝1时，ax+b+1的值为3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为　   　．

18．已知am＝22，bm＝4，则（a2b）m＝　   　．

19．若x﹣y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于　   　．

20．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为　   　．

三．解答题

21．计算：

（1）﹣14﹣8+（﹣2）3×（﹣3）

（2）（+﹣）×（﹣18）

（3）﹣3（2a2b﹣ab2）+2（a2+3a2b）

（4）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2

22．【阅读材料】

我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

【理解应用】

（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；

【拓展应用】

（2）利用（1）中的等式计算：

已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；

②已知（2021﹣a）（a﹣2019）＝2020，求（2021﹣a）2+（a﹣2019）2的值．

23．如图①是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！

如图②是（a+b）n的三个展开式．结合上述两图之间的规律解题：

（1）请直接写出（a+b）4的展开式：（a+b）4＝　   　．

（2）请结合图②中的展开式计算下面的式：（x+2）3＝　   　．

24．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b．若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数．

（1）用含a、b的代数式分别表示原数与新数．

（2）计算原数与新数的差，这个差能被9整除吗？为什么？

25．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．

（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）

（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．

参考答案

一．选择题

1．解：A、结果是x，故本选项符合题意；

B、结果是5x，故本选项不符合题意；

C、结果是6x2，故本选项不符合题意；

D、结果是，故本选项不符合题意；

故选：A．

2．解：A、3x+（5﹣2x）＝3x﹣2x+5，不合题意；

B、﹣（x﹣6）＝﹣x+6，符合题意；

C、7x﹣（x+1）＝7x﹣x﹣1，不合题意；

D、3（﹣x+8）＝24﹣3x，不合题意；

故选：B．

3．解：（2x﹣3y）（3y﹣2x）不能利用平方差公式计算，

故选：A．

4．解：由题意可得，

剩余部分的周长是：2（a﹣2x）+2（b﹣2x）+8x＝2a+2b，

故选：D．

5．解：∵一个多项式加上﹣3a+5等于2a2+a，

∴这个多项式是：2a2+a﹣（﹣3a+5）＝2a2+4a﹣5．

故选：B．

6．解：（﹣1.5）2018×（）2019

＝（1.5）2018×（）2018×

＝

＝

＝

＝．

故选：D．

7．解：展开式共有n+1项，系数和为2n．

∴（a+b）9的展开式中所有系数的和是：29＝512

故选：B．

8．解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，

第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．

∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

故选：A．

9．解：∵2x＝8，4y＝16，

∴2x﹣2y

＝2x÷22y

＝2x÷4y

＝8÷16

＝．

故选：A．

10．解：多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，次数时5，故选项A不合题意；

多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，常数项为﹣1，故选项B不合题意；

多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，项数为5，故选项C符合题意；

多项式3x2﹣y+3x2y3+x4﹣1，最高次项为3x2y3，故选项D不合题意．

故选：C．

11．解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，

∵结果不含x的一次项，

∴q+3p＝0．

故选：C．

12．解：∵a*b＝0，a*b＝（a+b）2，

∴（a+b）2＝0，即：a+b＝0，

∴a、b互为相反数，因此①不符合题意，

a*b＝（a+b）2，b*a＝（b+a）2，

因此②符合题意，

a*（b+c）＝（a+b+c）2，a*b+a*c＝（a+b）2+（a+c）2，故③不符合题意，

∵a*b＝（a+b）2，（﹣a）*（﹣b）＝（﹣a﹣b）2，

∵（a+b）2＝（﹣a﹣b）2，

∴a*b＝（﹣a）*（﹣b）

故④符合题意，

因此正确的个数有2个，

故选：B．

二．填空题（共8小题）

13．解：单项式：的系数是：，次数是：6．

故答案为：，6．

14．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a2+b2）+2ab＝18﹣2＝16，则a+b＝±4；

故答案是：±4．

15．解：52020×0.22019

＝52019×0.22019×5

＝

＝1×5

＝5．

故答案为：5

16．解：根据题意得：a2+bc﹣8，

故答案为：a2+bc﹣8

17．解：把x＝1代入得：a+b+1＝3，即a+b＝2，

则原式＝（2﹣1）×（1﹣2）＝1×（﹣1）＝﹣1．

故答案为：﹣1．

18．解：∵am＝22＝4，bm＝4，

∴（a2b）m

＝a2m•bm

＝（am）2•bm

＝42×4

＝16×4

＝64．

故答案为：64．

19．解：因为x﹣y＝6，xy＝7，

所以x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝62+2×7＝50，

故答案为：50．

20．解：∵（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，

∴长方形的长为：[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．

∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．

故答案为：（8m+12）．

三．解答题（共5小题）

21．解：（1）﹣14﹣8+（﹣2）3×（﹣3）

＝﹣1﹣8+（﹣8）×（﹣3）

＝﹣9+24

＝15

（2）（+﹣）×（﹣18）

＝×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18）

＝﹣9﹣6+3

＝﹣12

（3）﹣3（2a2b﹣ab2）+2（a2+3a2b）

＝﹣6a2b+3ab2+2a2+6a2b

＝3ab2+2a

（4）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2

＝x8﹣4x8+x8

＝﹣2x8．

22．解：

（1）由题意得：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy

（2）①由题意得：ab＝

把a2+b2＝10，a+b＝6代入上式得，

ab＝＝13

答：ab的值是13．

②由题意得：

（2021﹣a）2+（a﹣2019）2

＝（2021﹣a+a﹣2019）2﹣2（2021﹣a）（a﹣2019）

＝22﹣2×2020

＝﹣4036

23．解：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，

故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

（2）（x+2）3＝x3+6x2+12x+8，

故答案为：x3+6x2+12x+8．

24．解：（1）原数可表示为：10a+b，新数可表示为：10b+a；

（2）原数与新数的差能被9整除．

理由：∵（10a+b）﹣（10b+a）＝9a﹣9b＝9（a﹣b），

∴原数与新数的差能被9整除．

25．解：（1）依题意得：

（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2

＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2

＝（5a2+3ab）平方米．

答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；

（2）当a＝2，b＝4时，原式＝20+24＝44（平方米）．

答：绿化面积是44平方米．