2020届二轮复习　三角恒等变换学案（全国通用）

2020届二轮复习    　三角恒等变换  学案

五年高考

考点一　两角和与差的三角函数公式

1.(2018课标Ⅰ,2,5分)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=(　　)

A.- B. C.- D.

答案　D

2.(2018课标Ⅰ,8,5分)设α∈,β∈,且tan α=,则(　　)

A.3α-β= B.3α+β= C.2α-β= D.2α+β=

答案　C

3.(2018江苏,5,5分)若tan=,则tan α=　　　　. 

答案　

4.(2018课标全国Ⅰ,15,5分)设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos θ=　　　　. 

答案　-

5.(2018江苏,15,14分)在△ABC中,AC=6,cos B=,C=.

(1)求AB的长;

(2)求cos的值.

解析　(1)因为cos B=,0<B<π,所以sin B===.

由正弦定理知=,所以AB===5.

(2)在△ABC中,A+B+C=π,所以A=π-(B+C),

于是cos A=-cos(B+C)=-cos=-cos Bcos +sin B·sin,

又cos B=,sin B=,故cos A=-×+×=-.

因为0<A<π,所以sin A==.

因此,cos=cos Acos+sin Asin=-×+×=.

教师用书专用(6—13)

6.(2018重庆,9,5分)若tan α=2tan ,则=(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

答案　C

7.(2018重庆,9,5分)4cos 50°-tan 40°=(　　)

A. B. 

C. D.2-1

答案　C

8.(2018江苏,8,5分)已知tan α=-2,tan(α+β)=,则tan β的值为　　　　. 

答案　3

9.(2018四川,12,5分)sin 15°+sin 75°的值是　　　　. 

答案　

10.(2018课标Ⅱ,14,5分)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)的最大值为　　　　. 

答案　1

11.(2018课标全国Ⅱ,15,5分)设θ为第二象限角,若tan=,则sin θ+cos θ=　　　　. 

答案　-

12.(2018江苏,15,14分)已知α∈,sin α=.

(1)求sin的值;

(2)求cos的值.

解析　(1)因为α∈,sin α=,

所以cos α=-=-.

故sin=sincos α+cossin α

=×+×=-.

(2)由(1)知sin 2α=2sin αcos α=2××=-,

cos 2α=1-2sin2α=1-2×=,

所以cos=coscos 2α+sinsin 2α

=×+×=-.

13.(2018江西,16,12分)已知函数f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈.

(1)当a=,θ=时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值;

(2)若f=0, f(π)=1,求a,θ的值.

解析　(1)f(x)=sin+cos

=(sin x+cos x)-sin x=cos x-sin x=sin,

因为x∈[0,π],从而-x∈.

故f(x)在[0,π]上的最大值为,最小值为-1.

(2)由得

由θ∈知cos θ≠0,解得

考点二　二倍角公式

1.(2018课标全国Ⅱ,9,5分)若cos=,则sin 2α=(　　)

A. B. C.- D.-

答案　D

2.(2018四川,11,5分)cos2-sin2=　　　　. 

答案　

3.(2018浙江,10,6分)已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=　　　　,b=　　　　. 

答案　;1

教师用书专用(4)

4.(2018浙江,6,5分)已知α∈R,sin α+2cos α=,则tan 2α=(　　)

A. B. C.- D.-

答案　C

三年模拟

A组　2018—2018年模拟·基础题组

考点一　两角和与差的三角函数公式

1.(2018云南玉溪模拟,7)下列各式中,值为的是(　　)

A.sin 15°cos 15° B.cos2-sin2

C. D.

答案　D

2.(2018河北冀州第二次阶段考试,8)(1+tan 18°)(1+tan 27°)的值是(　　)

A. B. 

C.2 D.

答案　C

3.(2018浙江杭州重点中学期中,3)已知α∈,β∈,tan α=,则(　　)

A.α+β= B.α-β=

C.α=2β D.β=2α

答案　D

考点二　二倍角公式

4.(2018天津实验中学模拟,6)已知sin 2a=,则cos2=(　　)

A. B. C. D.

答案　A

5.(2018江西抚州七校高三上学期联考,6)若sin=,则tan=(　　)

A. B.± C. D.±

答案　D

6.(2018江苏常州武进期中,8)已知锐角α的终边上一点P(1+cos 80°,sin 80°),则锐角α=　　　　. 

答案　40°

7.(2018湖南长沙一模,15)化简:=　　　　. 

答案　2sin α

B组　2018—2018年模拟·提升题组

(满分:45分　时间:30分钟)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2018湖北咸宁重点高中联考,9)已知tan(α+β)=2,tan β=3,则sin 2α=(　　)

A. B. C.- D.-

答案　C

2.(2018湖南永州祁阳二模)已知tan=,则cos2=(　　)

A. B. C. D.

答案　B

3.(2018湖北八校第一次联考,10)已知3π≤θ≤4π,且+=,则θ=(　　)

A.或 B.或

C.或 D.或

答案　D

4.(2018陕西榆林二模,8)若cos=,则cos的值为(　　)

A. B.- 

C. D.-

答案　A

5.(2018湖南邵阳二模,9)若tancos=sin-msin,则实数m的值为(　　)

A.2 B. C.2 D.3

答案　A

二、填空题(每小题5分,共10分)

6.(2018湖南五十校教改共同体联考,15)若α∈,且cos 2α=sin,则tan α=　　　　. 

答案　

7.(2018河北衡水中学第三次调研,14)若tan α+=,α∈,则sin+2coscos2α=　　　　. 

答案　0

三、解答题(共10分)

8.(2018湖北咸宁重点高中联考,17)已知f(x)=sin 2x+cos 2x-1.

(1)若f(x)=-3,求tan x;

(2)若θ∈, f(θ)=,求sin 2θ的值.

解析　(1)f(x)=2sin-1,

当f(x)=-3时,有sin=-1,

所以2x+=2kπ-,k∈Z,

即x=kπ-,k∈Z.

故tan x=-.

(2)因为f(θ)=2sin-1=,

所以sin=.

因为θ∈,

所以2θ+∈,所以cos=-,

故sin 2θ=sin=sincos-cos·sin=×-×=.

C组　2018—2018年模拟·方法题组

方法1　三角函数的化简与求值问题

1.(2018湖北新联考四模,6)=(　　)

A. B. C. D.1

答案　A

2.(2018河南百校联盟4月联考,8)已知α为第二象限角,且tan α+tan=2tan αtan-2,则sin等于(　　)

A.- B. 

C.- D.

答案　C

3.(2018辽宁沈阳四校协作体联考,14)化简:-=　　　　. 

答案　4

方法2　利用辅助角公式解决问题的方式

4.(2018北京东城期中,8)函数y=cos2+sin2-1是　(　　)

A.周期为的函数 B.周期为的函数

C.周期为π的函数 D.周期为2π的函数

答案　C

5.(2018江苏南京联合体学校调研测试,8)函数f(x)=sin·sin的最小正周期为　　　　. 

答案　2π

6.(2018河北冀州第二阶段考试,17)已知函数f(x)=sin2x+2sin xcos x+sinsin.

(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;

(2)若x=x0为f(x)的一个零点,求cos 2x0的值.

解析　(1)f(x)=sin2x+2sin xcos x+sin·sin=sin2x+sin 2x+(sin x+cos x)·(sin x-cos x)=+sin 2x-cos 2x=sin 2x-cos 2x+=2sin+,所以f(x)的最小正周期为π,

因为2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,所以kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,

所以函数f(x)的单调递增区间是,k∈Z.

(2)由题意知f(x0)=2sin+=0,

∴sin=-.

因为0≤x0≤,所以-≤2x0-≤,又sin<0,所以-≤2x0-<0,

所以cos=,

所以cos 2x0=cos=×+×=.