2020届二轮复习　三角恒等变换学案（全国通用）

2020届二轮复习    　三角恒等变换  学案五年高考考点一　两角和与差的三角函数公式1.(2018课标Ⅰ,2,5分)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.- B. C.- D.答案　D2.(2018课标Ⅰ,8,5分)设α∈,β∈,且tan α=,则(　　)A.3α-β= B.3α+β= C.2α-β= D.2α+β=答案　C3.(2018江苏,5,5分)若tan=,则tan α=　　　　. 答案　4.(2018课标全国Ⅰ,15,5分)设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos θ=　　　　. 答案　-5.(2018江苏,15,14分)在△ABC中,AC=6,cos B=,C=.(1)求AB的长;(2)求cos的值.解析　(1)因为cos B=,0<B<π,所以sin B===.由正弦定理知=,所以AB===5.(2)在△ABC中,A+B+C=π,所以A=π-(B+C),于是cos A=-cos(B+C)=-cos=-cos Bcos +sin B·sin,又cos B=,sin B=,故cos A=-×+×=-.因为0<A<π,所以sin A==.因此,cos=cos Acos+sin Asin=-×+×=.教师用书专用(6—13)6.(2018重庆,9,5分)若tan α=2tan ,则=(　　)A.1 B.2 C.3 D.4答案　C7.(2018重庆,9,5分)4cos 50°-tan 40°=(　　)A. B. C. D.2-1答案　C8.(2018江苏,8,5分)已知tan α=-2,tan(α+β)=,则tan β的值为　　　　. 答案　39.(2018四川,12,5分)sin 15°+sin 75°的值是　　　　. 答案　10.(2018课标Ⅱ,14,5分)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)的最大值为　　　　. 答案　111.(2018课标全国Ⅱ,15,5分)设θ为第二象限角,若tan=,则sin θ+cos θ=　　　　. 答案　-12.(2018江苏,15,14分)已知α∈,sin α=.(1)求sin的值;(2)求cos的值.解析　(1)因为α∈,sin α=,所以cos α=-=-.故sin=sincos α+cossin α=×+×=-.(2)由(1)知sin 2α=2sin αcos α=2××=-,cos 2α=1-2sin2α=1-2×=,所以cos=coscos 2α+sinsin 2α=×+×=-.13.(2018江西,16,12分)已知函数f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈.(1)当a=,θ=时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值;(2)若f=0, f(π)=1,求a,θ的值.解析　(1)f(x)=sin+cos=(sin x+cos x)-sin x=cos x-sin x=sin,因为x∈[0,π],从而-x∈.故f(x)在[0,π]上的最大值为,最小值为-1.(2)由得由θ∈知cos θ≠0,解得考点二　二倍角公式1.(2018课标全国Ⅱ,9,5分)若cos=,则sin 2α=(　　)A. B. C.- D.-答案　D2.(2018四川,11,5分)cos2-sin2=　　　　. 答案　3.(2018浙江,10,6分)已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=　　　　,b=　　　　. 答案　;1教师用书专用(4)4.(2018浙江,6,5分)已知α∈R,sin α+2cos α=,则tan 2α=(　　)A. B. C.- D.-答案　C三年模拟A组　2018—2018年模拟·基础题组考点一　两角和与差的三角函数公式1.(2018云南玉溪模拟,7)下列各式中,值为的是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.sin 15°cos 15° B.cos2-sin2C. D.答案　D2.(2018河北冀州第二次阶段考试,8)(1+tan 18°)(1+tan 27°)的值是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C.2 D.答案　C3.(2018浙江杭州重点中学期中,3)已知α∈,β∈,tan α=,则(　　)A.α+β= B.α-β=C.α=2β D.β=2α答案　D考点二　二倍角公式4.(2018天津实验中学模拟,6)已知sin 2a=,则cos2=(　　)A. B. C. D.答案　A5.(2018江西抚州七校高三上学期联考,6)若sin=,则tan=(　　)A. B.± C. D.±答案　D6.(2018江苏常州武进期中,8)已知锐角α的终边上一点P(1+cos 80°,sin 80°),则锐角α=　　　　. 答案　40°7.(2018湖南长沙一模,15)化简:=　　　　. 答案　2sin αB组　2018—2018年模拟·提升题组(满分:45分　时间:30分钟)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018湖北咸宁重点高中联考,9)已知tan(α+β)=2,tan β=3,则sin 2α=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C.- D.-答案　C2.(2018湖南永州祁阳二模)已知tan=,则cos2=(　　)A. B. C. D.答案　B3.(2018湖北八校第一次联考,10)已知3π≤θ≤4π,且+=,则θ=(　　)A.或 B.或C.或 D.或答案　D4.(2018陕西榆林二模,8)若cos=,则cos的值为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B.- C. D.-答案　A5.(2018湖南邵阳二模,9)若tancos=sin-msin,则实数m的值为(　　)A.2 B. C.2 D.3答案　A二、填空题(每小题5分,共10分)6.(2018湖南五十校教改共同体联考,15)若α∈,且cos 2α=sin,则tan α=　　　　. 答案　7.(2018河北衡水中学第三次调研,14)若tan α+=,α∈,则sin+2coscos2α=　　　　. 答案　0 三、解答题(共10分)8.(2018湖北咸宁重点高中联考,17)已知f(x)=sin 2x+cos 2x-1.(1)若f(x)=-3,求tan x;(2)若θ∈, f(θ)=,求sin 2θ的值.解析　(1)f(x)=2sin-1,当f(x)=-3时,有sin=-1,所以2x+=2kπ-,k∈Z,即x=kπ-,k∈Z.故tan x=-.(2)因为f(θ)=2sin-1=,所以sin=.因为θ∈,所以2θ+∈,所以cos=-,故sin 2θ=sin=sincos-cos·sin=×-×=.C组　2018—2018年模拟·方法题组方法1　三角函数的化简与求值问题1.(2018湖北新联考四模,6)=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C. D.1答案　A2.(2018河南百校联盟4月联考,8)已知α为第二象限角,且tan α+tan=2tan αtan-2,则sin等于(　　)A.- B. C.- D.答案　C3.(2018辽宁沈阳四校协作体联考,14)化简:-=　　　　. 答案　4方法2　利用辅助角公式解决问题的方式4.(2018北京东城期中,8)函数y=cos2+sin2-1是　(　　)A.周期为的函数 B.周期为的函数C.周期为π的函数 D.周期为2π的函数答案　C5.(2018江苏南京联合体学校调研测试,8)函数f(x)=sin·sin的最小正周期为　　　　. 答案　2π6.(2018河北冀州第二阶段考试,17)已知函数f(x)=sin2x+2sin xcos x+sinsin.(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)若x=x0为f(x)的一个零点,求cos 2x0的值.解析　(1)f(x)=sin2x+2sin xcos x+sin·sin=sin2x+sin 2x+(sin x+cos x)·(sin x-cos x)=+sin 2x-cos 2x=sin 2x-cos 2x+=2sin+,所以f(x)的最小正周期为π,因为2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,所以kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,所以函数f(x)的单调递增区间是,k∈Z.(2)由题意知f(x0)=2sin+=0,∴sin=-.因为0≤x0≤,所以-≤2x0-≤,又sin<0,所以-≤2x0-<0,所以cos=,所以cos 2x0=cos=×+×=.