2020届二轮复习对数函数的图象及性质的应用课时作业（全国通用） 练习
展开2020届二轮复习 对数函数的图象及性质的应用 课时作业（全国通用）
1.若0<x<y<1,则下列关系正确的是( D )
(A)log3x>log3y (B)lox<loy
(C)logx3<logy3 (D)log4x<log4y
解析:因为y=log3x是增函数,
所以0<x<y时,log3x<log3y,A不正确;
同理D正确,B不正确;
又因为log3x<log3y<0,所以<,
所以logy3<logx3,C不正确.故选D.
2.若函数y=f(x)与函数y=ln+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)等于( A )
(A)e2x-2 (B)e2x (C)e2x+1 (D)e2x+2
解析:若两个函数的图象关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函数,而y=ln+1的反函数为y=e2x-2,故选A.
3.(2019·湖南岳阳一中高一期中)设a=e0.2,b=ln 2,c=lg,则a,b,c的大小关系是( D )
(A)b>c>a (B)a>c>b
(C)b>a>c (D)a>b>c
解析:因为1>b=ln 2>0,c=lg <0,a=e0.2>e0=1,
故a>b>c.故选D.
4.(2018·湖北襄阳一中期中)函数f(x)=log2的图象( A )
(A)关于原点对称 (B)关于直线y=-x对称
(C)关于y轴对称 (D)关于直线y=x对称
解析:因为>0,所以-2<x<2.
又f(-x)=log2=-log2=-f(x),
故函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称.故选A.
5.(2018·山西晋城期中)函数f(x)=loga|x-2|在(2,+∞)上是减函数,那么f(x)在(0,2)上( A )
(A)递增且无最大值 (B)递减且无最小值
(C)递增且有最大值 (D)递减且有最小值
解析:因为f(x)=loga|x-2|在(2,+∞)上是减函数且y=|x-2|在(2,+∞)上是增函数,故0<a<1.
则f(x)在(0,2)上是增函数,无最大值.选A.
6.(2019·浙江慈溪市高一六校期中联考)函数y=ln(x2+2x-3)的单调递减区间是( A )
(A)(-∞,-3) (B)(-∞,-1)
(C)(-1,+∞) (D)(1,+∞)
解析:由x2+2x-3>0知x>1或x<-3,
即函数定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).
又y=ln t在(0,+∞)上是增函数,t=x2+2x-3在(-∞,-3)上是减函数,
故(-∞,-3)是y=ln(x2+2x-3)的单调递减区间.
7.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上( A )
(A)是增函数 (B)是减函数
(C)先增后减 (D)先减后增
解析:因为a>1时,y=logau,u=(a-1)x+1都是增函数,
0<a<1时,y=logau,u=(a-1)x+1都是减函数,
所以f(x)在定义域上为增函数,
故选A.
8.若a=,b=,c=,试比较a,b,c的大小.
解:因为a-b=-===<0,
所以a<b.
又b-c=-==>0,
所以b>c.
又a-c=-==>0,
所以a>c,所以b>a>c.
9.(2018·山东烟台期中)已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x),a>0且a≠1.
(1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域;
(2)求使不等式f(x)>g(x)成立的实数x的取值范围.
解:(1)函数y=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x),其定义域满足
解得-1<x<2.
故函数y=f(x)-g(x)的定义域为(-1,2).
(2)不等式f(x)>g(x),即loga(x+1)>loga(4-2x).
当a>1时,可得x+1>4-2x,即x>1.
结合函数定义域可得{x|1<x<2}.
当0<a<1时,可得x+1<4-2x,即x<1,
结合函数定义域可得{x|-1<x<1}.
能力提升
10.(2019·山西运城康杰中学高一上期中)已知偶函数f(x)=loga|x -b| 在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系为( D )
(A)f(a+1)≤f(b+2) (B)f(a+1)<f(b+2)
(C)f(a+1)≥f(b+2) (D)f(a+1)>f(b+2)
解析:函数f(x)=loga|x-b|是偶函数,
则f(-x)=f(x),即loga|x+b|=loga|x-b|.故b=0.
当b=0时,由f(x)=loga|x|在(-∞,0)上单调递增,以及y=|x|在(-∞,0)上单调递减知0<a<1.
因此1<a+1<2且b+2=2.
故结合f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递减知f(a+1)>f(b+2).故选D.
11.函数y=lo(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数,则m的取值范围为 .
解析:令t=-x2+6x-5,由t>0得x∈(1,5),
因为y=lot为减函数,
所以要使y=lo(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数,
则需要t=-x2+6x-5在区间(m,m+1)上为增函数,
又函数t=-x2+6x-5的对称轴方程为x=3,
所以解得1≤m≤2.
答案:[1,2]
12.已知函数f(x)=()x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题:
(1)h(x)的图象关于原点对称;
(2)h(x)为偶函数;
(3)h(x)的最小值为0;
(4)h(x)在(0,1)上为减函数.
其中正确命题的序号为 .(将你认为正确的命题的序号都填上)
解析:由题意得,g(x)=lox,
则h(x)=g(1-|x|)=lo(1-|x|)(-1<x<1),
所以h(x)是偶函数,
故(1)错,(2)正确.
又h(x)=lo(1-|x|)≥lo1=0,所以(3)正确.
因为u=1-|x|在(0,1)上为减函数,h(x)=lou为减函数,所以h(x)在(0,1)上为增函数,(4)错.
答案:(2)(3)
13.已知函数f(x)=log4(4x-1).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)讨论函数f(x)的单调性;
(3)求f(x)在区间[,2]上的值域.
解:(1)由4x-1>0,解得x>0,
因此f(x)的定义域为(0,+∞).
(2)设0<x1<x2,则0<-1<-1,
因此log4(-1)<log4(-1),
即f(x1)<f(x2),
故f(x)在(0,+∞)上单调递增.
(3)因为f(x)在区间[,2]上单调递增,
又f()=0,f(2)=log415,
因此f(x)在区间[,2]上的值域为[0,log415].
探究创新
14.设方程2x+x-3=0的根为a,方程log2x+x-3=0的根为b,试求a+b 的值.
解:(数形结合法)将方程整理得2x=-x+3,log2x=-x+3.
由图可知,a是指数函数y=2x的图象与直线y=-x+3交点A的横坐标,b是对数函数y=log2x的图象与直线y=-x+3交点B的横坐标.
由于函数y=2x与y=log2x互为反函数,
所以它们的图象关于直线y=x对称,由题意可得出A,B两点也关于直线y=x对称,
于是A,B两点的坐标分别为A(a,b),B(b,a),
而A,B都在直线y=-x+3上,
所以b=-a+3,a=-b+3,故a+b=3.
