2020届二轮复习指数函数与对数函数课时作业（全国通用） 练习
展开第四讲 指数函数及对数函数
A组题
1．（2018年全国Ⅲ卷理12）设，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴ ，
，
∵，，[来源:Z§xx§k.Com]
∴．故选：B．[来源:Z§xx§k.Com]
2.若， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】, , ,所以选B.
3.已知，则下列等式一定成立的是( )
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由，，又得，故，选
4.. (2017年高考天津卷理)已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】
【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，
从而是上的偶函数，且在上是增函数，
，
，又，则，所以即，
，
所以，故选C．
5．(2017年高考北京卷文)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）
（A）1033 （B）1053
（C）1073 （D）1093
【答案】D
【解析】试题分析：设 ，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.
6．（2016年全国I高考）若，则
A. B. C. D.
【解析】函数在上递增，故A错；选项B即，，函数在上递减，
故B错；由得即，故D错，C对，选C.
7. 定义在上的函数满足且时，则（ ）
A. B. C. D.
【解析】的周期为，由，，
由得故选C.
8．已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是( )A． B． C． D．
【解析】由题，即方程存在非零根，则，当时，可得
，故选
9 ．已知定义在R上的函数(m为实数)为偶函数，记,，
，则的大小关系为( )
A． B． C． D．
【解析】为偶函数得，则在上递增，，
，，由得，故选C.
10．若，则的最小值是( )
A． B． C． D．
【解析】化简得，即
则，故选
11．（2017年高考全国1卷理）设为正数，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令，则，，
∴，则
，则，故选D.
12.（2016年浙江高考） 已知，若，，则 ， .
【解析】由再结合，得
13.已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为 ．
【解析】在上递增，需解得
14.函数在区间上的值域为，则的最小值为 .
【解析】的值域为，则，若得，若得，故
当，时，的最小值为.
15． 已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数.
（1）确定的解析式及的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【解析】（1）可设，则，故.
为定义在上奇函数，有解得
（2）由（1），可判断在上恒减，
恒成立即
故即对恒成立，
则，解得
B组题
1.设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为,而,
所以,又,
所以,即, 所以有,选C．
2. 设, 则( )
A． B． C． D．
【解析】，，故，又，
故，故选C.
3. 如图可能是下列哪个函数的图象( )
A. y=2x-x2-1 B. C. y=(x2-2x)ex D. y=
【解析】选项D的函数定义域不满足；选项B为奇函数，图像关于原点对称，不满足；选项C的函数满足时，
函数值为负，不满足；故选C.
4．已知函数的值域为，则
实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
【解析】当时，所以要使的值域为，需满足在时的值域包含所有负数，所以，解得，故选B.
5.已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数，记，则（ ）
A. B． C． D．
【解析】由得：函数的周期为，因为在上是减函数，且是定义域为的偶函数，所以在上是增函数，且图像关于轴对称.，，，由题知：，故答案为B.
6.设函数则满足的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【解析】当时，，所以，即符合题意.当时，，
若，则，即：，，所以.综上，故选C.
7.函数数列的前项和为， （为常数，且），，若则取值为( )
A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为零 D．可正可负
【解析】由数列的前项和得为等差数列，又可知为奇函数，且
，则在上递增. 因为，所以；
因为，所以，同理.，因此
恒为负值，故选B.
8．已知，，，则当的值为________时，取得最大值．
【解析】，取等号时，满足，又，
解得
9.已知函数，在其图像上任取一点都满足方程
①函数一定具有奇偶性； ② 函数是单调函数；
③ ④
以上说法正确的序号是 .
【解析】函数的图象是双曲线的一部分.易知（1）（2）不成立.（3）（4）可转化为双曲线的渐近线的斜率问题，（3）（4）都是满足条件的.正确答案是（3）（4）.
10.【2016山东滨州二模】已知函数，若存在互不相等的实数满足，则的取值范围是 ．
【解析】作出函数的图象如下，设，不妨设，由图可知，并且当时，，此时，当时，，此时，综上的取值范围是，故答案填．
11. 已知函数是偶函数.
（1）求的值；
（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.
【解析】（1）函数定义域为的偶函数，
则由即，则.
（2）函数与的图象有且只有一个公共点，
即方程，即只有一个根.
即，设，，设
可知：在上递增，在和上递减.
，，，
，则的取值范围是或.
C组题
1.已知函数，若，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【解析】示意图象，可知在原点处切线效率为，则可确定，故选
2.设分别是方程和的根(其中)， 则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【解析】据题意，为函数的图像与函数的图像的交点的横坐标，为函数的图像与函数的图像的交点的横坐标，据同底的指对函数互为反函数，所以有，结合的条件，可知，所以有，结合对勾函数的单调性，可知该式子的取值范围为，故选A
3. 若，则( )
A. B. C． D.
【解析】构造函数，由可知在上先减后增，故选项A,B不确定；
对选项C,D通过取对数后，构造函数，易知在上单调递减，则
，即，即，故选C.
4.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【解析】由题可得存在满足
,令,因为函数和在定义域内都是单调递增的,所以函数在定义域内是单调递增的,又因为趋近于时,函数且在上有解(即函数有零点),
所以,故选B.
5. 函数定义域为，若满足①在上是单调函数，②存在，使在上的值域为，那么就称为“好函数”.现有函数是好函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【解析】可判断是单调函数，则是“好函数”只需方程恰有两个根，
即，设，则在上恰有俩解需要解得选项A.
6.已知函数，对，使得，则的最小值为（ ）
A . B． C． D．
【解析】由可得：，令，则，，所以，所以，令，得，所以当时为减函数，当时为增函数，所以的最小值为.
7. 函数在上单调递减，则实数的取值范围是 .
【解析】设，则依题意，函数在上单调递减，
当时，需要，得；当时，排除；当时，，得.
综上：或
8.【2016年高考北京理数】设函数.
①若，则的最大值为______________；②若无最大值，则实数的取值范围是________.
【解析】如图作出函数与直线的图象，它们的交点是，，，由
知是函数的极大值点.
①当时，易知； ②当时，有最大值；只有当时，由，知无最大值， 综上：空填，
9. 设函数，当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点．
（Ⅰ）写出函数的解析式；
（Ⅱ）若当时，恒有，试确定的取值范围；
【解析】（1）设有代入得，
点在图象上，有.
（2）设，
依题在恒成立.应有 ，即
则可判断在上递减，故 解得：.
10.已知函数，记是在区间上的最大值.
（1）证明：当时，； （2）当，满足，求的最大值.
【解析】（1）由，得对称轴为直线，由，得，故在上
单调，所以，当时，，
所以
（2）由得，且，得
由，可知当时，，且在上
的最大值为，即，故的最大值为
