2020届二轮复习指数函数的图象及性质课时作业（全国通用） 练习
展开2020届二轮复习 指数函数的图象及性质 课时作业（全国通用）
1.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有( C )
(A)a=1或a=2 (B)a=1
(C)a=2 (D)a>0且a≠1
解析:因为y=(a2-3a+3)ax是指数函数,
所以所以a=2,故选C.
2.函数y=的大致图象为( B )
解析:当x≥0时函数为增函数,当x<0时函数为减函数,当x=0时y=1,所以B项正确.
3.(2019·吉林省舒兰市一中高一上学期期中)指数函数y=f(x)的图象过点(2,4),则f(3)的值为( B )
(A)4 (B)8 (C)16 (D)1
解析:设指数函数的解析式为f(x)=ax(a>0,a≠1),又由函数的图象经过点(2,4),代入得a2=4,故a=2,
即f(x)=2x,所以f(3)=23=8,故选B.
4.(2018·安徽安庆期中)函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( C )
(A)a>1,b<0
(B)a>1,b>0
(C)0<a<1,b>0
(D)0<a<1,b<0
解析:由图象可知函数为减函数且f(0)=1-b<1,
所以b>0,
所以0<a<1,故选C.
5.(2019·山西运城康杰中学高一上期中)函数f(x)=()值域为( C )
(A)[,+∞) (B)(-∞,]
(C)(0,] (D)[0,]
解析:因为x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,
所以0<()≤()2=.故选C.
6.下列函数中,值域为(0,+∞)的是( B )
(A)y= (B)y=()1-2x
(C)y= (D)y=
解析:y=的值域为{y|y>0且y≠1},y=值域为{y|y≥0},y=的值域为{y|0≤y<1},而()1-2x>0.即其值域为{y|y>0}.
7.(2018·福建龙岩期中)函数f(x)=a2x-3+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是 .
解析:函数f(x)=a2x-3+3(其中a>0且a≠1),
令2x-3=0,解得x=.
当x=时,f()=a0+3=4,
所以函数f(x)的图象恒过定点(,4).
即P点坐标是(,4).
答案:(,4)
8.已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=2ax-4在区间[-1,2]上的最大值为10,则a= .
解析:若a>1,则函数y=ax在区间[-1,2]上是递增的,
当x=2时,f(x)取得最大值f(2)=2a2-4=10,
即a2=7,
又a>1,所以a=.
若0<a<1,则函数y=ax在区间[-1,2]上是递减的,
当x=-1时,f(x)取得最大值f(-1)=2a-1-4=10,
所以a=.
综上所述,a的值为或.
答案:或
9.已知函数f(x)=ax-1(x≥0).其中a>0且a≠1.
(1)若f(x)的图象经过点(2,),求a的值;
(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.
解:(1)因为函数图象过点(2,),
所以a2-1=,则a=.
(2)f(x)=ax-1(x≥0),
由x≥0得x-1≥-1,
当0<a<1时,ax-1≤a-1,
所以f(x)∈(0, a-1],
当a>1时,ax-1≥a-1,
所以f(x)∈[a-1,+∞),
综上知,0<a<1时函数f(x)的值域为(0,];a>1时函数f(x)的值域为[,+∞).
能力提升
10.(2019·辽宁省实验中学高一上期中)在同一坐标系中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是( A )
解析:由y=ax2+bx=0可知x=0或x=-,由A中可知-1<-<0,所以0<<1,因此A正确;B中,0<-<1,则>-1,B不正确;C中-<-1,则>1,从而C不正确;D中->1,则<-1,故D不正确.
11.集合A=｛yy=｝,集合B=｛yy=｝,则集合A,B之间的关系是( B )
(A)B⊆A (B)AB
(C)BA (D)A,B之间无任何关系
解析:因为y=且2x>0,
所以2x=-1>0,
所以0<y<1,
所以A={y|0<y<1}.
又y=的定义域为{x|2x-1≠0},
即{x|x≠0},
又2x=1+>0,
所以>0,
所以y>0或y<-1,
所以B={y|y<-1或y>0},选B.
12.已知函数f(x)=k·a-x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).
(1)求k,a;
(2)若函数g(x)=,求g(x)的值域.
解:(1)将点A(0,1),B(3,8)代入f(x)=k·a-x得
解得k=1,a=.
(2)由(1)知f(x)=2x,
所以g(x)=,
设y=,
则2x=>0,
所以-1<y<1,
所以g(x)值域为(-1,1).
探究创新
13.若函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-2,2]上的最大值为14,求实数a的值.
解:因为y=a2x+2ax-1=(ax)2+2ax-1(a>0,a≠1).
设t=ax,则y=t2+2t-1=(t+1)2-2(t>0).
①当a>1时,由于-2≤x≤2,则≤t≤a2,
此时函数f(t)=t2+2t-1在[,a2]上是增函数.
因此当t=a2,即x=2时,y有最大值14.
所以(a2)2+2a2-1=14,解得a=.
②当0<a<1时,由于-2≤x≤2,则a2≤t≤.
此时函数f(t)在[a2,]上是增函数.
因此当t=,即x=-2时,y有最大值14.
所以()2+2-1=14.解得a=.
综上所述,a=或a=.
