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    2020届二轮复习函数的图象与性质课时作业(全国通用) 练习
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    2020届二轮复习函数的图象与性质课时作业(全国通用) 练习

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    第1讲 函数的图象与性质

    一、选择题

    1.已知函数f(x)=f(f(-2))=(  )

    A.4          B.3

    C.2  D.1

    解析:选A.因为f(x)=所以f(-2)=-(-2)=2所以f(f(-2))=f(2)=22=4.

    2.下列函数中图象是轴对称图形且在区间(0+∞)上单调递减的是(  )

    A.y  B.y=-x2+1

    C.y=2x  D.ylog2|x|

    解析:选B.因为函数的图象是轴对称图形所以排除A、Cy=-x2+1在(0+∞)上单调递减ylog2|x|在(0+∞)上单调递增所以排除D.故选B.

    3.(2019·高考全国卷Ⅱ)设f(x)为奇函数且当x≥0时f(x)=ex-1则当x<0时f(x)=(  )

    A.ex-1  B.ex+1

    C.ex-1  D.-ex+1

    解析:选D.通解:依题意得x<0时f(x)=-f(-x)=-(ex-1)=-ex+1D.

    优解:依题意得f(-1)=-f(1)=-(e1-1)=1-e结合选项知D.

    4.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+2)x∈(0,2]时f(x)=2xlog2xf(2 015)=(  )

    A.5  B.

    C.2  D.-2

    解析:选D.f(x)=-f(x+2)f(x+4)=f(x)所以函数f(x)是周期为4的周期函数所以f(2 015)=f(503×4+3)=f(3)=f(12)=-f(1)=-(2+0)=-2故选D.

    5.(2019·安徽五校联盟第二次质检)函数y的图象大致为(  )

    解析:选C.因为函数y为奇函数所以其图象关于原点对称x>0时y所以函数y在(0+∞)上单调递减所以排除选项BD;又当x=1时y<1所以排除选项A故选C.

    6.若函数f(x)=的图象如图所示f(-3)等于(  )

    A.  B.-

    C.-1  D.-2

    解析:选C.由图象可得a×(-1)+b=3ln(-1+a)=0所以a=2b=5所以f(x)=

    f(-3)=2×(-3)+5=-1.

    7.下列函数中其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是(  )

    A.yln(1-x)  B.yln(2-x)

    C.yln(1+x)  D.yln(2+x)

    解析:选B.法一:设所求函数图象上任一点的坐标为(xy)则其关于直线x=1的对称点的坐标为(2-xy)由对称性知点(2-xy)在函数f(x)=ln x的图象上所以yln(2-x).故选B.

    法二:由题意知对称轴上的点(10)既在函数yln x的图象上也在所求函数的图象上代入选项中的函数表达式逐一检验排除ACD选B.

    8.(2019·湖南省五市十校联考)若f(x)=exaex为奇函数则满足f(x-1)>e2x的取值范围是(  )

    A.(-2+∞)  B.(-1+∞)

    C.(2+∞)  D.(3+∞)

    解析:选B.f(x)=exaex为奇函数f(-x)=-f(x)exaexaexexa=1所以f(x)=exexf(x)在R上单调递增f(x-1)>e2f(-2)所以x-1>-2解得x>-1故选B.

    9如图把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上顶点A(0,1)一动点M从点A开始逆时针绕圆运动一周x直线AMx轴交于点N(t,0)则函数tf(x)的图象大致为(  )

    解析:选D.x由0→t从-∞→0且单调递增x→1时t从0→+∞且单调递增所以排除A、B、C故选D.

    10. (2019·福州市第一学期抽测)如图函数f(x)的图象为两条射线CACB组成的折线如果不等式f(x)≥x2xa的解集中有且仅有1个整数则实数a的取值范围是(  )

    A.{a|-2<a<-1}  B.{a|-2≤a<-1}

    C.{a|-2≤a<2}  D.{a|a-2}

    解析:选B.根据题意可知f(x)=不等式f(x)≥x2xa等价于ax2xf(x)g(x)=x2xf(x)=作出g(x)的大致图象如图所示g(0)=-2g(1)=-1g(-1)=2所以要使不等式的解集中有且仅有1个整数则-2≤a<-1即实数a的取值范围是{a|-2≤a<-1}.故选B.

    11.(2019·福州市质量检测)已知函数f(x)=x∈[mm+1]时不等式f(2mx)<f(xm)恒成立则实数m的取值范围是(  )

    A(-∞-4)  B.(-∞-2)

    C.(-2,2)  D.(-∞,0)

    解析:选B.易知函数f(x)=xR上单调递减

    f(2mx)<f(xm)在x∈[mm+1]上恒成立所以2mx>xm即2x<mx∈[mm+1]上恒成立所以2(m+1)<m解得m<-2故选B.

    12.已知f(x)=2x-1g(x)=1-x2规定:当|f(x)|≥g(x)时h(x)=|f(x)|;当|f(x)|<g(x)时h(x)=-g(x)h(x)(  )

    A.有最小值-1最大值1

    B.有最大值1无最小值

    C.有最小值-1无最大值

    D.有最大值-1无最小值

    解析:选C.作出函数g(x)=1-x2和函数|f(x)|=|2x-1|的图象如图①所示得到函数h(x)的图象如图②所示由图象得函数h(x)有最小值-1无最大值.

    二、填空题

    13.已知函数f(x)=f(a)=3f(a-2)=________.

    解析:当a>0时f(a)=3log2aa=3解得a=2(满足a>0);当a≤0时f(a)=3则4a-2-1=3

    解得a=3不满足a≤0所以舍去.可得a=2.故f(a-2)=f(0)=4-2-1=-.

    答案:-

    14.已知a>0且a≠1函数f(x)=R上单调递增那么实数a的取值范围是________.

    解析:依题意解得1<a≤2故实数a的取值范围为(12].

    答案:(1,2]

    15.已知函数f(x)的图象关于点(-3,2)对称则函数h(x)=f(x+1)-3的图象的对称中心为________.

    解析:函数h(x)=f(x+1)-3的图象是由函数f(x)的图象向左平移1个单位再向下平移3个单位得到的f(x)的图象关于点(-32)对称所以函数h(x)的图象的对称中心为(-4-1).

    答案:(-4-1)

    16.已知偶函数yf(x)(xR)在区间[-1,0]上单调递增且满足f(1-x)+f(1+x)=0给出下列判断:

    f(5)=0;

    f(x)在[1,2]上是减函数;

    函数f(x)没有最小值;

    函数f(x)在x=0处取得最大值;

    f(x)的图象关于直线x=1对称.

    其中正确的序号是________.

    解析:因为f(1-x)+f(1+x)=0所以f(1+x)=-f(1-x)=-f(x-1)所以f(2+x)=-f(x)所以f(x+4)=f(x).即函数f(x)是周期为4的周期函数.

    由题意知函数yf(x)(xR)关于点(10)对称画出满足条件的图象如图所示结合图象可知①②④正确.

    答案:①②④

     

     

     

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