2020届二轮复习冲刺提分第8讲 空间中的平行与垂直作业（江苏专用） 试卷练习
展开第8讲 空间中的平行与垂直
1.设l,m表示直线,m是平面α内的任意一条直线,则“l⊥m”是“l⊥α”成立的 条件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填一个)
2.(2018江苏盐城中学高三上学期期末)设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题,其中正确命题的序号是 .
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ;
③若α⊥β,α⊥γ,则β⊥γ;④若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β.
3.(2018南京高三年级第三次模拟)已知α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,有如下四个命题:①若l⊥α,l⊥β,则α∥β;②若l⊥α,α⊥β,则l∥β;③若l∥α,l⊥β,则α⊥β;④若l∥α,α⊥β,则l⊥β.
其中真命题为 (填所有真命题的序号).
4.设x,y,z是空间中不同的直线或不同的平面,下列条件中能保证“若x⊥z,且y⊥z,则x∥y”为真命题的是 .(填所有正确命题的序号)
①x,y,z为直线;②x,y,z为平面;③x,y为直线,z为平面;④x为直线,y,z为平面.
5.(2019苏州3月检测,16)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为棱B1C1上的点,且A1F⊥B1C1.
求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;
(2)A1F∥平面ADE.
6.(2019江苏七大市三模,16)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,平面BPC⊥平面DPC,BP=BC,E,F分别是PC,AD的中点.
求证:(1)BE⊥CD;
(2)EF∥平面PAB.
答案精解精析
1.答案 充要
解析 因为m是平面α内的任意一条直线,若l⊥m,则l⊥α,所以充分性成立;反过来,若l⊥α,则l⊥m,所以必要性成立,故“l⊥m”是“l⊥α”成立的充要条件.
2.答案 ①②
解析 若m⊥α,n∥α,则m⊥n,①正确;若α∥β,β∥γ,则α∥γ,又m⊥α,则m⊥γ,②正确;若α⊥β,α⊥γ,则β,γ可能平行或相交,③错误;若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α,β可能平行或相交,④错误,正确命题的序号是①②.
3.答案 ①③
解析 若l⊥α,l⊥β,则α∥β,①正确;若l⊥α,α⊥β,则l∥β或l⊂β,②错误;若l∥α,l⊥β,则α⊥β,③正确;若l∥α,α⊥β,则l与β的位置关系不确定,可能平行、相交或l⊂β,④错误.故真命题为①③.
4.答案 ③
解析 若x,y,z为直线,则直线x,y可以平行、相交、异面,①错误;若x,y,z为平面,则平面x,y可能平行或相交,②错误;若x,y为直线,z为平面,由线面垂直的性质定理可知③正确;若x为直线,y,z为平面,则直线x可以在平面y内,也可以与平面y平行,④错误.
5.证明 (1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC.因为AD⊂平面ABC,所以BB1⊥AD,
又因为AD⊥DE,且在平面BCC1B1中,BB1与DE相交,
所以AD⊥平面BCC1B1,又因为AD⊂平面ADE,
所以平面ADE⊥平面BCC1B1.
(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面A1B1C1,
因为A1F⊂平面A1B1C1,所以BB1⊥A1F,
又因为A1F⊥B1C1,且在平面BCC1B1中,BB1∩B1C1=B1,
所以A1F⊥平面BCC1B1,
在(1)中已证得AD⊥平面BCC1B1,所以A1F∥AD,又因为A1F⊄平面ADE,AD⊂平面ADE,所以A1F∥平面ADE.
6.证明 (1)在△PBC中,因为BP=BC,E是PC的中点,
所以BE⊥PC.
又因为平面BPC⊥平面DPC,平面BPC∩平面DPC=PC,BE⊂平面BPC,
所以BE⊥平面PCD.
又因为CD⊂平面DPC,
所以BE⊥CD.
(2)取PB的中点H,连接EH,AH,如图所示.
在△PBC中,因为E是PC的中点,
所以HE∥BC,HE=BC.
又底面ABCD是平行四边形,F是AD的中点,
所以AF∥BC,AF=BC.
所以HE∥AF,HE=AF,
所以四边形AFEH是平行四边形,
所以EF∥HA.
又因为EF⊄平面PAB,HA⊂平面PAB,
所以EF∥平面PAB.
