2020届二轮复习冲刺提分第6讲　基本不等式作业（江苏专用） 试卷练习

第6讲　基本不等式　

1.(2019徐州期中,12)已知正实数a,b满足a+2b=1,则的最小值为　　　　. 

2.函数f(x)=2x+的最小值是　　　　. 

3.(2019苏锡常镇四市教学情况调查二,9)已知正实数a,b满足a+b=1,则+的最小值为　　　　. 

4.(2019镇江期末,12)已知x>0,y>0,x+y=+,则x+y的最小值为　　　　. 

5.(2019无锡期中,12)设x,y为正实数,且+=1,则xy的最小值为　　　　. 

6.已知a,b,c∈(0,+∞),则的最小值为　　　. 

7.(2019南通、如皋二模,13)已知正数x,y满足3x+y++=,则x-的最小值为　　　　. 

8.(2018江苏南京高三上学期第一次段考)已知函数y=x+(m>0).

(1)若m=1,求当x>1时函数的最小值;

(2)当x<1时,函数有最大值-3,求实数m的值.

答案精解精析　

1.答案　18

解析　因为=2+++=2+=2+,又1=a+2b≥2,所以ab≤,则2+≥2+2×8=18,当且仅当a=2b,即a=,b=时,取等号.

2.答案　5

解析　f(x)=(2x+1)+-1≥2-1=5,当且仅当x=1时取等号,则最小值是5.

3.答案　11

解析　+=2a++2b+=2++=2+(a+b)=2+5++≥7+4=11,当且仅当=,即b=2a=时,取“=”.

4.答案　3

解析　因为(x+y)2=(x+y)(x+y)=(x+y)=5++≥5+2=9,当且仅当y=2x时取“=”.

又x>0,y>0,所以x+y≥3.

5.答案　27

解析　对于+=1,去分母得4(2+y)+3(1+x)=(1+x)·(2+y),即xy=x+3y+9,又x,y为正实数,所以xy≥2+9(当且仅当x=3y,即x=9,y=3时,取“=”),

即xy-9≥2,两边平方,得(xy)2-30(xy)+81≥0,

解得xy≤3或xy≥27,

由xy≥2+9,知xy≤3不成立,

所以xy≥27.

6.答案　4

解析　因为a,b,c∈(0,+∞),

所以

=≥

=

≥=4,当且仅当a2=c2,b2=c2,(ac+2bc)2=5时取等号,故的最小值为4.

7.答案　-

解析　x-=x-+-=x-+3x+y++-=4x++y+-≥2+2-=-,当且仅当x=,y=1时取等号.

8.解析　(1)m=1时,y=x+=x-1++1.因为x>1,所以x-1>0,所以y=x-1++1≥2+1=3,

当且仅当x-1=,即x=2时取等号,

所以当x>1时函数的最小值为3.

(2)因为x<1,所以x-1<0,

所以y=x-1++1=-+1≤-2+1=-2+1,

当且仅当1-x=,即x=1-时取等号,

即函数的最大值为-2+1,所以-2+1=-3,解得m=4.