2020届二轮复习函数概念的应用课时作业（全国通用） 练习
展开2020届二轮复习 函数概念的应用 课时作业（全国通用）
1.设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则∁RM为( B )
(A)(-∞,1) (B)(1,+∞)
(C)(-∞,1] (D)[1,+∞)
解析:函数f(x)的定义域M=(-∞,1],则∁RM=(1,+∞).
2.若函数y=f(x)与函数y=+是相等函数,则函数y=f(x)的定义域是( C )
(A){x|x≠-1} (B){x≥或x≠-1}
(C){x︱x≤且x≠-1} (D){x︱x≤或x≠-1}
解析:由y=+知
即x≤且x≠-1.由相等函数的定义可知,选C.
3.(2019·吉林省公主岭市高一上期中)下列函数中,值域为(-∞,0)的是( B )
(A)y=-x2 (B)y=3x-1(x<)
(C)y= (D)y=-
解析:y=-x2的值域为(-∞,0].
y=-的值域为(-∞,0],
y=的值域为(-∞,0)∪(0,+∞).
y=3x-1(x<)的值域为(-∞,0).选B.
4.函数y=的值域为( D )
(A)R (B)[,+∞)
(C)(-∞,] (D)(0,)
解析:由题意可知x2+2≥2,所以∈(0, ],即函数y=的值域为(0, ].故选D.
5.下列所给函数中,图象相同的是( C )
①f(x)=与g(x)=x;②f(x)=x与g(x)=;③f(x)=x与g(x)=;④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.
(A)①② (B)①③ (C)③④ (D)①④
解析:由于f(x)===|x|=-x.故①中两函数不相等,图象也不相同,
②中g(x)==|x|,故②中两函数不相等,只有③④中两函数相等,图象相同.
6.函数f(x)=+的定义域是( B )
(A)[-3,]
(B)[-3,- )∪(-,)
(C)[-3, )
(D)[-3,- )∪(-,]
解析:由题意得
解得-3≤x<且x≠-,故选B.
7.(2019·四川省棠湖中学高一上学期第一次月考)函数 y=x+的值域为( C )
(A)(,+∞) (B)[,+∞)
(C)(-∞,] (D)(-∞,)
解析:令t=,则t≥0,且x=2-t2.
那么函数y=x+转化为f(t)=2-t2+t,
由于函数f(t)=2-t2+t=-(t-)2+.
抛物线开口向下,对称轴方程为t=.
又因为t≥0,所以当t=时,
函数f(t)取得最大值为f()=,
即函数y=x+的最大值为.
所以函数y=x+的值域为(-∞,].
8.已知集合A是函数f(x)=的定义域,集合B是其值域,则A∪B的子集的个数为( C )
(A)4 (B)6 (C)8 (D)16
解析:已知f(x)=,若使得与同时有意义,则x=±1,结合分母不能为0,得f(x)的定义域为{-1,1},故f(x)=0,即f(x)值域为{0},则A∪B={-1,0,1},A∪B的子集有:⌀,{-1},{0},{1},{-1,0},
{0,1},{-1,1},{-1,0,1}共8个.故选C.
能力提升
9.若集合A=(m-1,2m+3),则函数f(x)=x2+10x+1在由实数m的取值构成的区间上的值域为( C )
(A)[-24,+∞) (B)(-24,+∞)
(C)(-23,+∞) (D)[-23,+∞)
解析:因为A=(m-1,2m+3),
所以2m+3>m-1,所以m>-4.
又因为f(x)=x2+10x+1=(x+5)2-24.
结合函数图象可知f(x)>f(-4)=-23.选C.
10.已知函数y=x2的值域是[1,4],则其定义域不可能是( B )
(A)[1,2] (B)[-,2]
(C)[-2,-1] (D)[-2,-1)∪{1}
解析:根据函数y=x2在[1,2]上单调递增,故函数的值域是[1,4],故选项A不符合题意;
根据函数y=x2在[-,0]上单调递减,在[0,2]上单调递增,故函数的值域是[0,4],故选项B符合题意;
根据函数y=x2在[-2,-1]上单调递减,故函数的值域是[1,4],故选项C不符合题意;
根据函数y=x2在[-2,-1)上单调递减,则函数在[-2,-1)∪{1}上的值域是[1,4],故选项D不符合题意.
11.若函数f(x)的定义域为[2a-1,a+1],值域为[a+3,4a],则a的取值范围是 .
解析:由题意知,解得1<a<2.
答案:(1,2)
探究创新
12.若min表示最小值,已知f(x)=min{x2-2x,6-x,x},则f(x)的值域是( B )
(A)(-∞,2] (B)(-∞,3]
(C)[0,2] (D)[2,+∞)
解析:f(x)=min{x2-2x,6-x,x},在平面直角坐标系中作出f(x)的图象,如图所示.
因为y=x2-2x,y=6-x,y=x的图象都过点A(3,3).
则由图象可知函数f(x)=min{x2-2x,6-x,x}的值域为(-∞,3],故选B.
