2019届二轮复习等比数列的前n项和学案（全国通用）
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【情景激趣我爱读】 （1）富人30天内的每天所借给穷人的钱构成了一个首项为10000，公差为10000的等差数列. （2）穷人30天内每天还富人的钱构成了一个首项为1，公比为2的等比数列. （3）帮助穷人其实就是比较两个数列的前项和的大小问题，从而引入等比数列的前项和. | 【学习目标我预览】
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【基础知识我填充】 1.，，. 2.（1） ， （2）， 【数列求和的常用方法】
| 【基础题型我先练】 1. 答案：B 解析：由得 | ||||||||||||||||||||
【典型例题我剖析】 典例1： 我的感悟点评：在等比数列中，一共涉及五个量，其中是基本量（就像前面的等差数列是基本量一样），用列出前n项和或者通项的方程组求解，始终是最基本的方法.同时，每次在运用等比数列前n项和公式时，都不要忘记考虑公比是否等于1，否则就会出错后者不完善. 典例2： 我的基本思路：借鉴例1从方程的思想来考虑则可直接利用前n项和公式列方程组求解；如果注意到下标的规律可联想到等比数列前n项和的性质来求解. 我的解题过程：解法一：设首项为，公比为，由已知可得 解得， 所以 . 解法二：设，， ，则又成等比数列，， 所以. 我的感悟点评：通过两种解法的比较可以看出，利用等比数列前n项和的性质解题，整体处理问题，减少了运算量，提高了正确率，因此解题时要紧盯下标特征有意识的运用相关性质.同时，对于等比数列Sn， S2n－Sn，S3n－S2n， 还经常会有其他形式，比如数列a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a6， 等，不要被表面形式困住了. | 【变式思维我迁移】
我的解题过程：因为， 又 所以可以解得或，显然. 若，由得 ，解得. 由得，所以. 若，同理解得. 综上可知，，公比或. 我的感悟点评：等比数列的前n项和公式的两种基本形式对五个量能够知三求二，因此选用公式时，要根据题目特征而定.一般地，只涉及时，选用；涉及时，选用. | ||||||||||||||||||||
【易错问题我纠错】 错解剖析：公式中隐含着限制条件，只有当符合的表达式时可以合并为一个式子，否则应分段表示. 正解：当时 由得： ， 即 是以为首项、以2为公比的等比数列，即 当时，上式不适用，故
| 【方法技巧我归纳】 1.教材上的推导方法叫做错位相减法，该方法是也可以用来求解由一个等比数列和一个等差数列相对应的项的乘积构成的新数列的和；我们可以介绍一种等比定理法： 根据等比的性质，有 即.学
，因此在应用或者时一定要注意它的前提. 3.盯住等比数列项的下标和前n项和的下标，利用等比数列的性质整体求解，是简化运算的一个重要途径. | ||||||||||||||||||||
【课后巩固我做主】 A层 1.答案：D.解析：由a3＋a6＋a9＋…＋a3n＝可得. 2.答案：C解析：由题设可得， 所以，解得或.
可得，， 即，解得.
∵27＝128，∴q＝2，S6＝＝27－2＝126. 学 ]
6.解：设1＋a＋a2＋…＋a10 ①当＝0时，＝1； ②当＝1时，＝11； ③当≠0，≠1时，＝. 当＝0时也符合＝. 综上，1＋a＋a2＋…＋a10=11或. 7.解：(1)因为{an}是首项为a1＝19，公差d＝－2的等差数列． 所以an＝19－2(n－1)＝－2n＋21， Sn＝19n＋·(－2)＝－n2＋20n.
所以bn＝3n－1－2n＋21， Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1) ＝－n2＋20n＋.
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B层 11．解：由题设知a1≠0，Sn＝，则 由②得1－q4＝5(1－q2)，(q2－4)(q2－1)＝0. (q－2)(q＋2)(q－1)(q＋1)＝0， 因为q<1，解得q＝－1或q＝－2. 当q＝－1时，代入①得a1＝2， 通项公式an＝2×(－1)n－1. 当q＝－2时，代入①得a1＝，通项公式an＝×(－2)n－1. 综上，当q＝－1时， an＝2×(－1)n－1,当q＝－2时，an＝×(－2)n－1. 学 . ]
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【命题规律我总结】
| 【疑难问题我存档】
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