2019届二轮复习常考题型答题技巧算法的概念学案（全国通用）

2019届二轮复习  常考题型答题技巧   算法的概念 学案 （全国通用）

【知识梳理】

1．算法的含义

2．算法的特征

3．算法与计算机的关系

计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．

【常考题型】

题型一、算法的概念

【例1】　(1)下列说法正确的是(　　)

A．算法就是某个问题的解题过程]

B．算法执行后可以产生不同的结果

C．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同

D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施

[解析]　选项B正确，例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选项D，算法可以为很多次，但不可以无限次．

[答案]　B

(2)下列叙述不能称为算法的是(　　)

A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海

B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1

C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22

D．解方程x2－2x＋1＝0

[解析]　选项A，B给出了解决问题的方法和步骤，是算法；选项C是利用公式计算也属于算法；选项D只提出问题没有给出解决的方法，不是算法．

[答案]　D

【类题通法】

理解算法的关键点

(1)算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想．

(2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．

【对点训练】

计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是(　　)

①S＝2＋4＋6＋…＋1 000；

②S＝2＋4＋6＋…＋1 000＋…；

③S＝2＋4＋6＋…＋2n(n≥1，n∈N)．

A.①②　　　　　　　　 　B．①③

C．②③   D．①②③

解析：选B　由算法的有限性知②不正确，而①③都可通过有限的步骤操作，输出确定结果.

题型二、算法的设计

【例2】　(1)早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤．从下列选项中选出最好的一种算法(　　)

A．第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播

B．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播

C．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播

D．第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶

[答案]　C

(2)写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．

[解]算法一：

第一步，计算1＋2，得到3.

第二步，将第一步中的运算结果3与3相加，得到6.

第三步，将第二步中的运算结果6与4相加，得到10.   ]

第四步，将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.

第五步，将第四步中的运算结果15与6相加，得到21.

算法二：

第一步，将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝7×3.

第二步，计算7×3.

第三步，得到运算结果．

算法三：

第一步，取n＝6.

第二步，计算.

第三步，得到运算结果．

【类题通法】

设计具体问题的算法的步骤

设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：

(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；

(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；

(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；

(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．

【对点训练】

1．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法如下，请补充完整．

第一步，求1×3得结果3.

第二步，将第一步所得结果3乘以5，得到结果15.

第三步，                                                         .

第四步，再将第三步所得结果105乘以9，得到结果945.

第五步，再将第四步所得结果945乘以11，得到结果10 395，即为最后结果．

解析：依据算法功能可知，第三步应为“再将第二步所得结果15乘以7，得到结果105”．

答案：再将第二步所得结果15乘以7，得到结果105

2．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．

解：算法一：第一步，移项，得x2－2x＝3.①

第二步，①式两边同时加上1并配方，得(x－1)2＝4.②

第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③

第四步，解③得x＝3，或x＝－1.

算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝22＋4×3＝16＞0.

第二步，将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝，得x1＝3，x2＝－1.

题型三、算法的应用

【例3】　(1)结合下面的算法：

第一步，输入x.

第二步，判断x是否小于0.若是，则输出x＋2，否则执行第三步．

第三步，输出x－1.

当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为(　　)

A．－1,0,1　　　　　　　　 　B．－1,1,0

C． 1，－1,0   D．0，－1,1

[解析]　根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤．当x＝－1时，输出x＋2，即输出1；当x＝0时，输出x－1，即输出－1；当x＝1时，输出x－1，即输出0.

[答案]　C

(2)设计一个判断直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的位置关系的算法．

[解]　算法如下：第一步，输入圆心坐标(x0，y0)，直线方程的系数A、B、C和半径r.第二步，计算 1＝Ax0＋By0＋C.第三步，计算 2＝.第四步，计算d＝.第五步，若d＞r，则输出“相离”；若d＝r，则输出“相切”；若d＜r，则输出“相交”．

【类题通法】

数学中两种算法应用的处理方法

(1)数值性计算问题，如解方程(组)、解不等式(组)或套用公式判断性问题，一般通过数学模型借助数学计算方法分解成清晰的步骤，并条理化．

(2)非数值性问题，如查找、变量代换、文字处理等非数值性计算问题，设计算法时，首先建立过程模型，然后根据过程设计步骤，完成算法．

【对点训练】

已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，写出求直线AB的斜率的一个算法．

解：算法如下：

第一步，输入x1，y1，x2，y2.

第二步，计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1.

第三步，若Δx＝0，则输出“斜率k不存在”；否则，执行第四步．

第四步，计算k＝.

第五步，输出斜率k.

【练习反馈】

1．下列关于算法的说法中正确的个数有(　　)

①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③x2－x＞2是一个算法；④算法执行后一定产生确定的结果；⑤对于像“喝一碗水”这类含有动作的语言能出现在算法的一个步骤中．

A．1个　　　　　　 　B．2个

C．3个   D．4个

解析：选B　因为x2－x＞2仅仅是一个数学问题，不能表达一个算法，所以③是错误的．依据算法的多样性(不唯一性)知①错误，由算法的有限性知②正确，由于算法具有可执行性，算法的每一步必须是计算机能执行的，所以⑤是错误的，正确的有②④.

2．已知直角三角形两直角边长为a、b，求斜边长c的一个算法分下列三步：(　　)

①计算c＝；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值．其中正确的顺序是(　　)

A．①②③   B．②③①

C．①③②   D．②①③

解析：选D　明确各步骤间的关系即可知D选项正确．

3．输入一个x值，利用y＝|x＋1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：

第一步，输入x；

第二步，                        ；

第三步，当x＜－1时，计算y＝－x－1；

第四步，输出y.

解析：含绝对值的函数的函数值的算法要注意分类讨论思想的应用，本题中当x≥－1时y＝x＋1；当x＜－1时y＝－x－1，由此可完善算法．

答案：当x≥－1时，计算y＝x＋1，否则执行第三步

4．已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c.写出求对角线长l的算法如下：

第一步，输入长、宽、高a、b、c的值．

第二步，计算l＝的值．

第三步，            .

将算法补充完整，横线处应填                ．

解析：算法要有输出，故第三步应为输出结果l的值．

答案：输出对角线长l的值

5．设计一个算法，求表面积为16π的球的体积．

解：算法一：

第一步，取S＝16π.

第二步，计算R＝(由于S＝4πR2)．

第三步，计算V＝πR3.

第四步，输出运算结果．

算法二：

第一步，取S＝16π.

第二步，计算V＝π()3.

第三步，输出运算结果．