2019届二轮复习常考题型答题技巧简单随机抽样学案（全国通用）

2019届二轮复习  常考题型答题技巧   简单随机抽样 学案 （全国通用）

【知识梳理】

1．简单随机抽样的定义学   

设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

2．抽签法

把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．

3．随机数法

随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．

【常考题型】

题型一、简单随机抽样的概念

【例1】　下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？

(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；

(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；

(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作；

(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．

[解]　(1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．

(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．

(3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．

(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．

【类题通法】

简单随机抽样的判断策略

判断一个抽样能否用简单随机抽样，关键是看它是否满足四个特点：①总体的个体数目有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．同时还要注意以下几点：①总体的个体性质相似，无明显的层次；②总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离．

【对点训练】

下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是(　　)

A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1 40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈

B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查

C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本

D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量

解析：选B　A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法.

题型二、抽签法及其应用

【例2】　(1)下列抽样实验中，适合用抽签法的有(　　)

A．从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验

B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验   ]

C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验

[解析]　A，D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对C项甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显．

[答案]　B

(2)某大学为了选拔世博会志愿者，现从报告的18名同学中选取6人组成志愿小组，请用抽签法写出抽样过程．

[解]　第一步，将18名同学编号，号码是01,02，…，18；

第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；

第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；

第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；

第五步，所得号码对应的同学就是志愿小组的成员．

【类题通法】

1．抽签法的适用条件

一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时适宜用抽签法．

2．应用抽签法的关注点

(1)对个体编号时，也可以利用已有的编号．例如，从某班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等．

(2)在制作号签时，所使用的工具(纸条、卡片或小球等)应形状、大小都相同，以保证每个号签被抽到的概率相等．

(3)用抽签法抽样的关键是将号签搅拌均匀．只有将号签搅拌均匀，才能保证每个个体有相等的机会被抽中，从而才能保证样本具有代表性． 学   ]

(4)要逐一不放回抽取．

【对点训练】

现有30本《三维设计》，要从中随机抽取5本进行印刷质量检验，请用抽签法进行抽样，并写出抽样过程．

解：总体和样本数目较小，可采用抽签法进行：

①先将30本书进行编号，从1编到30；

②把号码写在形状、大小均相同的号签上；

③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，然后依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码取出样品，即得样本.

题型三、随机数表法的应用

【例3】　(1)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号                    ．

(下面抽取了随机数表第1行至第5行．)

03 47 43 73 86　36 96 47 36 61　46 98 63 71 62　33 26 16 80 45　60 11 14 10 95

97 74 24 67 62　42 81 14 57 20　42 53 32 37 32　27 07 36 07 51　24 51 79 89 73

16 76 62 27 66　56 50 26 71 07　32 90 79 78 53　13 55 38 58 59　88 97 54 14 10

12 56 85 99 26　96 96 68 27 31　05 03 72 93 15　57 12 10 14 21　88 26 49 81 76

55 59 56 35 64　38 54 82 46 22　31 62 43 09 90　06 18 44 32 53　23 83 01 30 30

[解析]　从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227，第二个数字665，第三个数字650，第四个数字267，符合题意．

[答案]　227,665,650,267

(2)现有一批零件，其编号为600,601,602，…，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用随机数表法，怎样设计方案？

[解]　第一步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向．比如：选第7行第6个数“7”，向右读．

第二步，从 “7”开始向右每次读取三位，凡在600 999中的数保留，否则跳过去不读，依次得753,724,688,770,721,763,676,630,785,916.

第三步，以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象．(答案不唯一)

【类题通法】

利用随机数表法抽样时应注意的问题

(1)编号要求位数相同，若不相同？需先调整到一致两再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，从00 99号．如果选择从1开始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，从001 100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间．

(2)第一个数字的抽取是随机的．

(3)当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左，可右，可上，可下，但应是事先定好的．

【对点训练】

现有一批编号为10,11，…，98,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？

解：第一步，将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600.

第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9.

第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010 600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263.

第四步，以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．

【练习反馈】

1．为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是(　　)

A．总体　　　　　　　　 　B．个体

C．总体的一个样本   D．样本容量

解析：选C　200个零件的长度是从总体中抽出的个体所组成的集合，所以是总体的一个样本．故选C.

2．抽签法中确保样本具有代表性的关键是(　　)

A．制签   B．搅拌均匀

C．逐一抽取   D．抽取不放回

解析：选B　在数理统计里，为了使样本具有较好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是将总体“搅拌均匀”，使每个个体有同样的机会被抽到，而抽签法是简单随机抽样，因此在给总体标号后，一定要搅拌均匀．

3．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是        ．

解析：因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每一个个体被抽到的可能性都为＝0.2.

答案：0.2

4．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是        ．

95 33 95 22 00　18 74 72 00 18　38 79 58 69 32

81 76 80 26 92　82 80 84 25 39

90 84 60 79 80　24 36 59 87 38　82 07 53 89 35

96 35 23 79 18　05 98 90 07 35

46 40 62 98 80　54 97 20 56 95　15 74 80 08 32 学   

16 46 70 50 80　67 72 16 42 79

20 31 89 03 43　38 46 82 68 72　32 14 82 99 70

80 60 47 18 97　63 49 30 21 30

71 59 73 05 50　08 22 23 71 77　91 01 93 20 49

82 96 59 26 94　66 39 67 98 60

解析：所取的号码要在00 59之间且重复出现的号码仅取一次．

答案：18,00,38,58,32,26,25,39

5．某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况．用抽签法设计一个抽样方案．

解：第一步：编号，把43名运动员编号为1 43；

第二步：制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数；

第三步：搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌；

第四步：抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次，从而得到容量为5的入选样本．