2019届二轮复习第3讲分类讨论思想学案（全国通用）

第三讲　分类讨论思想


要点一　由概念、性质、运算引起的分类讨论

[解析]　(1)①当2－a≥2，即a≤0时，22－a－2－1＝1，
解得a＝－1，
则f(a)＝f(－1)＝－log2[3－(－1)]＝－2；
②当2－a0时，－log2[3－(2－a)]＝1，
解得a＝－，舍去．综上所述，f(a)＝－2.故选A．
(2)由题意得q2＝＝9，q＝±3，
①当q＝3时，a2＋a5＋a8＝3(a1＋a4＋a7)＝6，S9＝2＋6＋18＝26；
②当q＝－3时，a2＋a5＋a8＝－3(a1＋a4＋a7)＝－6，S9＝2－6＋18＝14.所以S9＝14或26.
[答案]　(1)A　(2)14或26



　解决由概念、法则、公式引起的分类讨论问题的步骤
第一步：确定需分类的目标与对象．即确定需要分类的目标，一般把需要用到公式、定理解决问题的对象作为分类
目标．
第二步：根据公式、定理确定分类标准．运用公式、定理对分类对象进行区分．
第三步：分类解决“分目标”问题．对分类出来的“分目标”分别进行处理．
第四步：汇总“分目标”．将“分目标”问题进行汇总，并作进一步处理．

[对点训练]
1．(2018·洛阳统考)已知x1，x2∈R，则“x1>1且x2>1”是“x1＋x2>2且x1x2>1”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]　当x1>1且x2>1时，x1＋x2>2且x1·x2>1成立，即充分性成立；当x1＋x2>2，且x1x2>1时，不妨
取x1＝0.1，x2＝100，此时x1>1不成立，即必要性不成立．故“x1>1且x2>1”是“x1＋x2>2且x1x2>1”的充分不必要条件，选A．
[答案]　A
2．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1