2019届二轮复习规范答题示例1 三角函数的图象与性质学案（全国通用）
展开规范答题示例1 三角函数的图象与性质
典例1 (12分)已知m＝(cos ωx，cos(ωx＋π))，n＝(sin ωx，cos ωx)，其中ω>0，f(x)＝m·n，且f(x)相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)若f ＝－，α∈，求cos α的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)的单调递增区间．
审题路线图 (1)
(2)
规 范 解 答·分 步 得 分 | 构 建 答 题 模 板 |
解 f(x)＝m·n＝cos ωxsin ωx＋cos(ωx＋π)cos ωx ＝cos ωxsin ωx－cos ωxcos ωx ＝－＝sin－.3分 ∵f(x)相邻两条对称轴之间的距离为， ∴T＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝sin－.4分 (1)f＝sin－＝－，∴sin＝， ∵α∈，sin＝>0，∴α－∈， ∴cos＝.6分 ∴cos α＝cos＝coscos －sinsin ＝×－×＝.8分 (2)f(x)经过变换可得g(x)＝sin－，10分 令－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z， ∴g(x)的单调递增区间是(k∈Z).12分 | 第一步 化简：利用辅助角公式将f(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式. 第二步 求值：根据三角函数的和差公式求三角函数值. 第三步 整体代换：将“ωx＋φ”看作一个整体，确定f(x)的性质. 第四步 反思：查看角的范围的影响，评价任意结果的合理性，检查步骤的规范性. |
评分细则 (1)化简f(x)的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给1分；如果只有最后结果没有过程，则给1分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分；
(2)计算cos α时，算对cos给1分；由sin计算cos时没有考虑范围扣1分；
(3)第(2)问直接写出x的不等式没有过程扣1分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出k∈Z不扣分；没有2kπ的不给分．
跟踪演练1 (2017·山东)设函数f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3.已知f＝0.
(1)求ω；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在 上的最小值．
解 (1)因为f(x)＝sin＋sin，
所以f(x)＝sin ωx－cos ωx－cos ωx
＝sin ωx－cos ωx
＝
＝sin.
由题设知f＝0，
所以－＝kπ，k∈Z，
故ω＝6k＋2，k∈Z.又0<ω<3，
所以ω＝2.
(2)由(1)得f(x)＝sin，
所以g(x)＝sin＝sin.
因为x∈，所以x－∈，
当x－＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－.
