2019届二轮复习规范答题示例2 解三角形学案（全国通用）
展开规范答题示例2 解三角形
典例2 (12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cos A＝，B＝A＋.
(1)求b的值；
(2)求△ABC的面积．
审题路线图 (1)→→
(2)方法一→
方法二→
规 范 解 答·分 步 得 分 | 构 建 答 题 模 板 |
解 (1)在△ABC中，由题意知，sin A＝＝，1分 又因为B＝A＋，所以sin B＝sin＝cos A＝.3分 由正弦定理，得b＝＝＝3.5分 (2)方法一 由余弦定理，得cos A＝＝，所以c2－4c＋9＝0， 解得c＝或3，8分 又因为B＝A＋为钝角，所以b>c，即c＝，10分 所以S△ABC＝acsin B＝×3××＝.12分 方法二 因为sin B＝，B＝A＋>， 所以cos B＝－，8分 sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝，10分 所以S△ABC＝absin C＝.12分 | 第一步 找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向. 第二步 定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化. 第三步 求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果. 第四步 再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性. |
评分细则 (1)第(1)问：没求sin A而直接求出sin B的值，不扣分；写出正弦定理，但b计算错误，得1分．
(2)第(2)问：写出余弦定理，但c计算错误，得1分；求出c的两个值，但没舍去，扣2分；面积公式正确，但计算错误，只给1分；若求出sin C，利用S＝absin C计算，同样得分．
跟踪演练2 (2018·全国Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.
(1)求cos∠ADB；
(2)若DC＝2，求BC.
解 (1)在△ABD中，由正弦定理得＝，
即＝，所以sin∠ADB＝.
由题设知，∠ADB<90°，所以cos∠ADB＝＝.
(2)由题设及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝.
在△BCD中，由余弦定理得BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos∠BDC＝25＋8－2×5×2×＝25，所以BC＝5.
