2019届二轮复习基础回扣(六)　解析几何学案（全国通用）

基础回扣(六)　解析几何
[要点回扣]
1．直线的倾斜角与斜率
(1)倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tanα(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；倾斜角α∈[0，π)；
(2)经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为k＝(x1≠x2)．
[对点专练1]　直线xcosθ＋y－2＝0的倾斜角的范围是________．
[答案]　∪
2．直线的方程
(1)点斜式：y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x轴的直线．
(2)斜截式：y＝kx＋b，它不包括垂直于x轴的直线．
(3)两点式：＝，它不包括垂直于坐标轴的直线．
(4)截距式：＋＝1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线．
(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)．
[对点专练2]　已知直线过点P(1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为________．
[答案]　5x－y＝0或x＋y－6＝0
3．点到直线的距离及两平行直线间的距离
(1)点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝；
(2)两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝.
[对点专练3]　两平行直线3x＋2y－5＝0与6x＋4y＋5＝0间的距离为________．
[答案]　
4．两直线的位置关系
在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，在用直线一般式方程研究两直线位置关系时，＝≠是两直线平行的充分但不必要条件，同理k1k2＝－1也是两直线垂直的充分但不必要条件．
[对点专练4]　设直线l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m＝________时，l1∥l2；当m＝________时，l1⊥l2；当________________时l1与l2相交；当m＝________时，l1与l2重合．
[答案]　－1　　m≠3且m≠－1　3
5．圆的方程
在圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0中不要忽视条件D2＋E2－4F>0.
[对点专练5]　若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a＝________.
[答案]　－1
6．与圆有关的距离问题
在圆中，注意利用半径、半弦长及弦心距组成的直角三角形．注意将圆上动点到定点、定直线的距离转化为圆心到它们的距离．
[对点专练6]　双曲线－＝1的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为________．
[答案]　内切
7．圆锥曲线的定义
对圆锥曲线的定义要做到“咬文嚼字”，抓住关键词，例如椭圆中定长大于定点之间的距离，双曲线定义中是到两定点距离之差的“绝对值”，否则只是双曲线的其中一支．在抛物线的定义中必须注意条件：F∉l，否则定点的轨迹可能是过点F且垂直于直线l的一条直线．
[对点专练7]　已知平面内两定点A(0,1)，B(0，－1)，动点M到两定点A、B的距离之和为4，则动点M的轨迹方程是________．
[答案]　＋＝1
8．圆锥曲线的方程
求椭圆、双曲线及抛物线的标准方程，一般遵循先定位，再定型，后定量的步骤，即先确定焦点的位置，再设出其方程，求出待定系数．
[对点专练8]　与双曲线－＝1有相同的渐近线，且过点(－3,2)的双曲线方程为________．
[答案]　－＝1
9．圆锥曲线的几何性质
椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．椭圆的焦点在长轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离a－c，最大距离a＋c；双曲线的焦点总在实轴上，双曲线上的点到相应焦点的最小距离c－a.
[对点专练9]　已知F1、F2是椭圆＋y2＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PF1|·|PF2|取最大值的点P为(　　)
A．(－2,0)　　　　　　 B．(0,1)
C．(2,0) D．(0,1)或(0，－1)
[答案]　D
10．弦长问题
(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，
|P1P2|＝或
|P1P2|＝.
(2)过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的直线l交抛物线于C(x1，y1)、D(x2，y2)，则弦长|CD|＝x1＋x2＋p.
[对点专练10]　已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．
[答案]　
[易错盘点]
易错点1　直线倾斜角与斜率关系不清致误
【例1】　已知直线xsinα＋y＝0，则该直线的倾斜角的变化范围是________________．
[错解]　由题意得，直线xsinα＋y＝0的斜率k＝－sinα，
∵－1≤sinα≤1，∴－1≤k≤1，直线的倾斜角的变化范围是.
[错因分析]　直线斜率k＝tanβ(β为直线的倾斜角)在[0，π)上是不单调的且不连续．
[正解]　由题意得，直线xsinα＋y＝0直线的斜率k＝－sinα，
∵－1≤sinα≤1，∴－1≤k≤1，当－1≤k0，
即3a2＋4a－40.①
∴圆心C的坐标为，半径r＝.
当点A在圆外时，过点A可作圆的两条切线，∴|AC|>r，
即>，
化简得a2＋a＋9>0.②
由①②得－