2019届二轮复习回扣二不等式学案（全国通用）

回扣二不等式

环节一　记牢概念公式，避免临场卡壳

1．不等式的性质

(1)a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；

(2)a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；

(3)a＞b＞0，n∈N，n＞1⇒an＞bn，＞.

2．简单分式不等式的解法

＞0⇔f(x)g(x)＞0，＜0⇔f(x)g(x)＜0.

环节二　巧用解题结论，考场快速抢分

1．一元二次不等式的恒成立问题

(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的条件是

(2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的条件是

2．基本不等式重要结论

(1)≥(a＞0，b＞0)．

(2)ab≤()2(a，b∈R)．

(3) ≥≥(a＞0，b＞0)．

(4)已知a，b，x，y∈R＋，若ax＋by＝1，则有＋＝(ax＋by)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2.

3．线性规划中四个重要结论

(1)点M(x0，y0)在直线l：Ax＋By＋C＝0(B＞0)上方(或下方)⇔Ax0＋By0＋C＞0(或＜0)．

(2)点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线l：Ax＋By＋C＝0同侧(或异侧)⇔(Ax1＋By1＋C)·(Ax2＋By2＋C)＞0(或＜0)．

环节三　明辨易错易混，警惕命题陷阱

1．解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0时，易忽视对系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a＞0，a＜0进行讨论．

2．容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求解最值．

3．求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如是指已知区域内的点(x，y)与点(－2,2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1,1)的距离的平方等．

环节四　适当保温训练，树立必胜信念

1．已知2b＜2a＜1，则下列结论错误的是(　　)

A．a2＜b2 B.＋＞2

C．ab＜b2 D.＞

解析：因为函数h(x)＝2x在R上单调递增，由2b＜2a＜1，即2b＜2a＜20，可得b＜a＜0.不妨取b＝－2，a＝－1.显然，A项中，(－1)2＜(－2)2成立，故a2＜b2可能成立；B项中，＋＝＞2，即＋＞2可能成立；C项中，(－1)×(－2)＝2＜(－2)2，即ab＜b2可能成立；D项中，＝－1＜＝－，所以＞不成立．选D.

答案：D

2．若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为(　　)

A. B．1

C．2 D．4

解析：由已知得a＋2b＝2.又∵a＞0，b＞0，

∴2＝a＋2b≥2，

∴ab≤，当且仅当a＝2b＝1时取等号．

答案：A

3．若不等式mx2＋2x＋1＞0的解集为(－∞，－2)∪，则m＝(　　)

A. B.

C. D.

解析：由已知可得－2，－为方程mx2＋2x＋1＝0的两根，故解得m＝.

答案：C

4．已知x＞1，y＞1，且ln x，，ln y成等比数列，则xy(　　)

A．有最大值e B．有最大值

C．有最小值e D．有最小值

解析：∵x＞1，y＞1，且ln x，，ln y成等比数列，

∴ln x·ln y＝≤2，∴ln x＋ln y＝ln (xy)≥1⇒xy≥e.

答案：C

5．已知实数x，y满足则 ＝3x－y的最小值为(　　)

A．－1 B．1

C．3 D．2

解析：如图，作出不等式组所表示的平面区域(阴影部分)，显然目标函数 ＝3x－y的几何意义是直线3x－y－ ＝0在y轴上截距的相反数，故当直线在y轴上截距取得最大值时，目标函数 取得最小值．

由图可知，目标函数对应直线经过点A时， 取得最小值．

由解得A(1,0)．

故 的最小值为3×1－0＝3.

故选C.

答案：C

6．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：

为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为(　　)

A．50,0 B．30,20

C．20,30 D．0,50

解析：设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x亩、y亩，则总利润 ＝4×0.55x＋6×0.3y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y.此时x，y满足条件

画出可行域如图，得最优解为A(30,20)．

故黄瓜和韭菜的种植面积分别为30亩、20亩时，种植总利润最大．

答案：B